《5.1.2垂線》教學設計一、內容和內容解析1.內容垂線的概念，垂線的性質，以及點到直線的距離的概念.2.內容解析兩條直線互相垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在理論和實踐上都有特殊的用途，與它有關的概念和結論是后期學習“圖形與幾何”的基礎，也是學習“平面直角坐標系”的直接基礎.垂直的概念是一個承接了前面學段學過的概念，本節課主要從垂直的符號語言和圖形語言的表示等不同的角度進一步認識垂直.垂線的兩個性質，都是通過操作、探究獲得的.用三角尺畫垂線，學生前面學段已經學過，為了獲得垂線的性質，在這里仍要讓學生動手畫圖，還可讓學生通過折紙作垂線等操作，體會垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這一的性質.“垂線段最短”的性質在日常生活中有著廣泛的應用，教材由實際問題引入，由解決實際問題結束.教學時，應多舉一些這方面的實例，讓學生體會這一性質的應用．“點到直線的距離”的概念是以“垂線段最短”為根據的，教學時，要注意結合圖形，強調點到直線的距離是直線外一點到這條直線的垂線段的長度，是一個數量，而不是指圖形(垂線段).基于以上分析，確定本節課的教學重點是：垂線的性質.二、目標和目標解析1.目標⑴理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；⑵理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離；⑶掌握垂線的兩個性質．2.目標解析達成目標⑴的標志是：學生會用符號語言和圖形語言來表示垂直關系，從不同角度來認識垂直.能過直線上或直線外一點作已知直線或線段的垂線.達成目標⑵的標志是：能理解點到直線的距離是指垂線段的長度，是一個數量，而不是一個圖形.

達成目標⑶的標志是：能熟記垂線的兩個性質，理解它們的含義，明確條件、結論是什么；準確理解關鍵詞的含義，如“有且只有”的含義；對“垂線段最短”能熟練應用于生活實際.三、教學問題診斷分析在前面學段的學習中，學生已經接觸了垂直的定義和垂線的畫法，也經歷過將圖形語言翻譯成符號語言的過程，因此學生在此對將垂直的圖形語言翻譯成符號語言的理解以及作垂線并不困難.而垂線的兩條性質的獲得只是通過畫圖以及測量、比較等方法獲得的，并且兩條性質的文字表達極其精煉，因此學生歸納和理解起來將存在困難.基于以上分析，確定本節課的教學難點是：垂線的兩條性質的探究與歸納.四、教學過程設計1.創設情境，導入新知教師自制教具，將兩根木條釘在一起(如圖1)，固定其中一根木條a，轉動木條b，請學生觀察：

問題1.在木條b的轉動過程中，什么量也隨之發生改變？

師生活動：學生發言，相互補充.教師借機和學生一起回憶上節課學習的內容：對頂角和鄰補角的概念和性質.

教師追問⑴：當a與b所成角為90?時，其余各角分別為多少度？

師生活動：教師引導學生發現，當a與b所成角為90?時，其余各角都為90°，是木條相交中最特殊的一種情況.

教師追問⑵：這時木條a與b有何位置關系呢？

師生活動：學生根據小學已學的知識可以知道，此時，木條a與b互相垂直，教師揭示課題.

設計意圖：讓學生借助已有的知識發現數學問題，并解決問題，進一步提高對垂直概念的認識.

2.變換角度，認識垂直

問題2.仔細觀察圖2，當兩條直線相交時所形成的4個角中，有一個角為90°，就得出這兩條直線有何位置關系呢？

師生活動：學生回答，并歸納概括出垂直的定義.教師補充指出垂線和垂足的概念.并給出垂直的符號表示.

教師追問⑴：如圖2，如何用符號語言表示垂直的定義呢？

師生活動：學生觀察圖形，獨立完成用符號語言表示垂直定義，教師點撥，規范學生的書寫過程.

教師追問⑵：如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？

師生活動：學生積極踴躍發言，教師做總結，提醒學生注意：兩條線段垂直、兩條射線垂直、射線與直線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直.

設計意圖：教師引導學生用幾何語言描述圖形的位置關系，并學會用符號語言表示，培養學生表達幾何圖形的能力.

教師追問⑶：你能舉出一些生活中與垂直有關的實例嗎？

師生活動：學生舉例.教師多媒體出示生活中的圖片(圖3).

設計意圖：學生例舉身邊的實物，能由實物的形狀想象出直線垂直關系，將新知識應用到對周圍環境直接感知的基礎上，有利于學生建立直觀、形象的數學模型.

例1.如圖4，三條直線相交于點O．若CO⊥AB，∠1=56°，則∠2等于().

A.30°

B.34°

C.45°

D.56°

師生活動：學生計算后作答，教師請學生口述推理過程.

設計意圖：角度計算題，目的是考查學生利用垂直定義以及對頂角性質解決問題的能力.

3.動手操作，歸納性質

問題3.用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

師生活動：學生動手嘗試，得出結論：畫已知直線的垂線可以畫無數條.

教師追問⑴：經過直線上一點畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

師生活動：學生嘗試動手作圖，根據作圖情況回答：只有一條.

教師追問⑵：經過直線外一點畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

師生活動：學生根據作圖的實際情況作答：只有一條.

教師追問⑶：通過上面的畫圖，你發現過一個點可以畫已知直線l的垂線嗎？可以畫幾條呢？

師生活動：學生交流討論后作答.教師引導學生歸納垂線的第一個性質，重點關注學生對“有且只有”一詞的理解，體會數學語言的豐富與精練.

設計意圖：教師利用層層遞進的提問，引導學生動手作圖，并嘗試自己探究、歸納出直線垂直的第一個性質，著重培養學生的邏輯推理能力和語言表達能力.

例2.過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.

設計意圖：通過作圖，讓學生體會作線段、射線的垂線，其實就是它們所在的直線的垂線.

反饋練習：如圖，在一張透明的紙上畫一條直線，在外任取一點Q并折出過點Q且與直線垂直的直線．這樣的直線能折出().

A.0條

B.1條

C.2條

D.3條

師生活動：學生通過折紙活動，直觀體會“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這一性質.

設計意圖：通過一道練習，讓學生通過折紙作垂線，通過動手操作，體會垂線的存在性和唯一性.

4.思考問題，再探性質

問題4.在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖掘能使渠道最短？

思考：你能將這個實際問題轉化成數學問題嗎？

變式：⑴在直線上有無數個點，試著取幾個點與點P相連，比較一下它們的大小關系．你有什么發現？

⑵你能猜想一下最短的位置會在哪兒？它唯一嗎？為什么？

⑶你能用一句話總結出觀察得出的結論嗎？

師生活動：學生作圖、觀察、猜想，教師引導學生發現并歸納垂線的第二個性質.如有學生說法錯誤或者不完整，其他學生可以給予糾正、補充，在此基礎上，教師揭示點到直線的距離的概念.

設計意圖：通過設計分層變式題，將實際問題轉化成數學問題去解決，層層遞進，提高思維度，使學生對問題的推理判斷能力進一步深化和提高.

練習：如圖，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，則點A到BC的距離是_______，點B到AC的距離是_______，點B到點A的距離是__________．

5.歸納小結

教師與學生一起回顧本節課所學習的主要內容，請學生回答下列問題：

⑴什么是垂直？垂直和相交有什么關系？我們是如何刻畫兩直線垂直的位置關系的？

⑵垂線有哪些性質？

⑶本節課的學習，你在數學思想方法方面還有哪些收獲？

設計意圖：通過問題對本節課內容進行梳理，掌握本節課的主要內容——垂直定義和垂線的兩個性質，及其中蘊含的數學思想方法.

6.布置作業

教科書習題5.1

⑴第3、4、5題；

⑵選做題：第6、7題.

五、目標檢測設計

1.如圖6所示，CD⊥AB，則點D是_____，∠ADC=∠CDB=________．

設計意圖：本題考查垂直的有關概念與性質.

2.如圖7所示，⊥，垂足為_____，∠1與∠2是一組_____的