5確定圓的條件基礎過關全練知識點1確定圓的條件1.(2021天津河西期末)下列說法錯誤的是()A.已知圓心和半徑可以作一個圓B.經過一個已知點A的圓能作無數個C.經過兩個已知點A,B的圓能作兩個D.經過不在同一直線上的三個點A,B,C只能作一個圓2.如圖,點A、B、C在同一條直線上,點D在直線外,過這四點中的任意3個點,能畫圓的個數是()A.1B.2C.3D.4知識點2三角形的外接圓及三角形的外心3.小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了,需要配一塊同樣大小的玻璃鏡,工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A,B,C,給出三角形ABC,則這塊玻璃鏡的圓心是()A.AB,AC邊上的中線的交點B.AB,AC邊上的垂直平分線的交點C.AB,AC邊上的高所在直線的交點D.∠BAC與∠ABC的平分線的交點4.下列說法中,正確的個數是()①任何三角形有且只有一個外接圓;②任何圓有且只有一個內接三角形;③三角形的外心不一定在三角形內部;④三角形的外心到三角形三邊的距離相等;⑤經過三點可確定一個圓.A.1B.2C.3D.45.【教材變式·P87T1變式】如圖所示,在5×5的正方形網格中,如果一條圓弧經過A,B,C三點,那么這條圓弧所在圓的圓心為()A.點PB.點QC.點RD.點M6.(2022湖南邵陽中考)如圖,☉O是等邊△ABC的外接圓,若AB=3,則☉O的半徑是()A.37.尺規作圖:如圖,已知△ABC.(1)求作:△ABC的外接圓☉O(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若AC=4,∠B=30°,則△ABC的外接圓☉O的半徑為.

能力提升全練8.(2020湖北荊州中考,10,)如圖,在6×6的正方形網格中,每個小正方形的邊長都是1,點A,B,C均在網格線的交點處,☉O是△ABC的外接圓,則cos∠BAC的值為()A.5C.19.(2022江蘇常州中考,16,)如圖,△ABC是☉O的內接三角形.若∠ABC=45°,AC=2,則☉O的半徑是.

10.(2022廣西玉林中考,17,)如圖,在5×7的網格中,各小正方形的邊長均為1,點O,A,B,C,D,E均在格點處,點O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情況下,把你認為外心也是O的三角形(△ABC除外)都寫出來:.

素養探究全練11.【推理能力】(2020四川涼山州中考)如圖,☉O的半徑為R,其內接銳角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c.(1)求證:asinA=(2)若∠A=60°,∠C=45°,BC=43,利用(1)中的結論求AB的長和sinB的值.

答案全解全析基礎過關全練1.C經過兩個已知點A,B的圓能作無數個,原說法錯誤.故選C.2.C從A、B、C三點中任取兩點,有3種情況,這3種情況中的每一種情況都與點D構成不在同一直線上的三點,故能畫出3個圓.3.B由題意可得,所求的圓形玻璃是△ABC的外接圓,∴這塊玻璃鏡的圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點,故選B.4.B①③正確.任何一個圓都有無數個內接三角形,故②錯誤;三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等,故④錯誤;經過不在同一直線上的三點可確定一個圓,故⑤錯誤.故選B.5.B連接AB,BC,AC(圖略),這條圓弧的圓心為△ABC的外接圓的圓心,所以圓心應為線段AB、線段BC的垂直平分線的交點,通過作圖可知交點為點Q.故選B.6.C作直徑AD,連接CD,如圖,∵△ABC為等邊三角形,∴AC=AB=3,∠B=60°,∵AD為直徑,∴∠ACD=90°,∵∠D=∠B=60°,則∠DAC=30°,∴CD=12AD∵AD2=CD2+AC2,∴AD2=12AD2∴AD=23,∴OA=12即☉O的半徑為3.故選C.7.解析(1)如圖所示,☉O即為所求作的圓.(2)如圖,連接OA,OC,∵∠B=30°,∴∠AOC=60°,又∵OA=OC,∴△OAC為等邊三角形,∴OA=OC=AC=4,∴△ABC的外接圓☉O的半徑為4.能力提升全練8.B如圖,作直徑BD,連接CD,由勾股定理得BD=22在Rt△BDC中,cos∠BDC=CDBD=425=2∴cos∠BAC=cos∠BDC=255.9.1解析連接AO并延長交☉O于點D,連接CD,∵AD是☉O的直徑,∴∠ACD=90°,∵∠ABC=45°,∴∠ADC=45°,∴AD=ACsin45°=222=2,∴∴☉O的半徑是1,故答案為1.10.△ABD,△ACD,△BCD解析由題圖可知OA=12OB=12+22=5,OC=12+22=5,OD=12+22=5,OE=12+32=10,∴OA=故答案為△ABD,△ACD,△BCD.素養探究全練11.解析(1)證明:作直徑BE,連接CE,如圖所示,則∠BCE=90°,∠E=∠A,∴sinA=sinE=BCBE=a2R,∴asinA=2R,同理b∴asinA(2)由(1)得AB