湖南省湘西2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1?下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.0B.-1C.-3D.3【答案】C【詳解】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，可知-2<0,-2<3，故A、D錯(cuò)誤；而-2<-1，B錯(cuò)誤；-3<-2，C正確；2.2019年中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到92700億元.用科學(xué)記數(shù)法表示92700是（）A.0.927x105B.9.27x104C.92.7x103D.927x102答案】B【詳解】解：92700=9.27x1043.下列運(yùn)算正確的是（）A.p'(-2)2=—2B.(x-y)2=x2-y2C.\2+\；3=D.(-3a)2=9a2【答案】D【詳解】A、｛（—2）2=2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、春'2+爲(wèi)中兩個(gè)二次根式不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、（-3a）2=9a2，故該選項(xiàng)正確；4.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较蚱涓┮晥D是（）

【詳解】解：從上面往下看，上面看到兩個(gè)正方形，下面看到一個(gè)正方形，右齊．5?從長(zhǎng)度分別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機(jī)取出三條，則能夠組成三角形的概率為()A.B.C.2A.B.C.2D.【答案】A【詳解】解：；?試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件為(lcm,3cm,5cm)；(1cm,3cm,6cm)；(1cm,5cm,6cm)；(3cm,5cm,6cm),共4種；而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件為(3cm,5cm,6cm),共1種；1???以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是4,6?已知ZAOB，作ZAOB的平分線OM,在射線OM上截取線段0C,分別以O(shè)、C為圓心,大于20C的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于E,F.畫直線EF,分別交0A于D,交0B于G.那么ODG一定是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【答案】C【詳解】如圖連接CD、CG???分別以O(shè)、C為圓心，大于20C的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于E,F.?.EF垂直平分OC,設(shè)EF交OC于點(diǎn)N，.??ZONE=ZONF=90。，TOM平分ZAOB,.??ZNOD=ZNOG,又TON=ON,.?.△OMD9AONG,.OD=OG，.△ODG是等腰三角形7?已知正比例函數(shù)兒的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（-2,4），下列說(shuō)法正確的是（）正比例函數(shù)兒的解析式是歹1=2x兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2）c.正比例函數(shù)yi與反比例函數(shù)y2都隨x增大而增大D.當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，y<y21【答案】D【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)兒的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（-2,4），即可設(shè)y1=k1x將A（-2,4）分別代入，求得k=-2,k2=-8,8即正比例函數(shù)乂=―2x，反比例函數(shù)y2=-—,故a錯(cuò)誤;12x另一個(gè)交點(diǎn)與A（—2,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即（2,—4）,故b錯(cuò)誤；8正比例函數(shù)y=-2x隨x的增大而減小，而反比例函數(shù)y=—在第二、四象限的每一個(gè)象限TOC\o"1-5"\h\z12x內(nèi)y均隨X的增大而增大，故C錯(cuò)誤；8根據(jù)圖像性質(zhì)，當(dāng)x<—2或0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)y=-一均在正比例函數(shù)y=-2x的下2x1方，故D正確．8?如圖，PA、PB為0O的切線，切點(diǎn)分別為A、B,PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交0O于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是（）A.△A.△BPA為等腰三角形B.AB與PD相互垂直平分C.點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上D.PC為ABPA的邊AB上的中線【答案】B【詳解】解：連接OB,OC,令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB,???B,C為切點(diǎn)，AZOBP=ZOAP=90°,OA=OB,OP=OP,.?.RtAOPB^RtAOPA,.??BP=AP,ZOPB=ZOPA,ZBOC=ZAOC,.△BPA為等腰三角形，故A正確；△OBP與厶OAP為直角三角形，OP為斜邊，.PM=OM=BM=AM???點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上，故C正確;VZBOC=ZAOC,OB=OA,OC=OC,

.??ZOCB=ZOCA=90。，.PC丄AB,???△BPA為等腰三角形，???PC為ABPA的邊AB上的中線，故D正確；無(wú)法證明AB與PD相互垂直平分，9?如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，矩形的邊AB=a,BC=b,ZDAO=x.則點(diǎn)c到x軸的距離等于（）A.acosxbsinx于（）A.acosxbsinxB.+C.asinxbcosx+D.acosxbcosx+asinxbsinx+【答案】A【詳解】作CE丄【詳解】作CE丄y軸于E.RtAOAD中,VZAOD=90°，AD=BC=b，ZOAD=x，OD=ADsinzOAD=bsinx，?四邊形ABCD是矩形，.??ZADC=90。,?.ZCDE+ZADO=90°，又,/ZOAD+ZADO=90°，.??ZCDE=ZOAD=x,???在RtACDE中，?.?CD=AB=a,ZCDE=x,DE=CDcoszCDE=acosx,?:點(diǎn)C至I」x軸的距離=EO=DE+OD=acosxbsinx,+10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc>0；②b-2a<0；③a-b+c>0；④a+b>n(an+b),(n豐1)；⑤2c<3b.正確【詳解】???拋物線開口向下，?a<0,b???對(duì)稱軸x=-=1>0，2a?b=-2a，?b>0，?拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，c>0，?.abcv0,①錯(cuò)誤；b=-2a，?.b-2a=-2a-2a=-4a>0,②錯(cuò)誤；由圖像可得當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0,③錯(cuò)誤;當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，y=a+b+c,當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，a+b+c>an2+bn+c，即a+b>n(an+b),(n^l),④正確；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c<0b*.*b=-2a,艮卩a=-二,b代入9a+3b+c<0得9(一—)+3b+c<0,-+c<0,—-3b+2c<0，即2c<3b,⑤正確;二、填空題(本大題共8小題,請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上)l11.—3的絕對(duì)值是.l【答案】311【詳解】解:-3的絕對(duì)值是31故答案為3?1—.分解因式：—m—-—=．【答案】—(m+1)(m-1).【詳解】試題分析：2m—-2=2(m2-1)=2(m+1)(m-1).故答案為2(m+1)(m-1).若多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則該多邊形是邊形.【答案】六【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,???(n-2)-180°=2x360。,解得：n=6,--1不等式組］3的解集為?1+2x>-1【答案】x>-1x-1①【詳解】解：］3,1+2xn—1^②解不等式①得：xn—3，解不等式②得：xn—1，???原不等式組的解集為xn-1,【答案】36°.詳解】解：???AE〃BC,/.ZB+ZBAE=180。，ZB=54。，/.ZBAE=180°—54°=126°,BA丄AC,/ZBAC=90°,/ZEAC=126°—90°=36°,16.從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地．考慮到莊稼人對(duì)玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心，選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：t）的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是X沁7.5，x沁7.5，方差分別是S2甲沁O.OIO,s2乙沁0.002，你認(rèn)為應(yīng)該甲乙選擇的玉米種子是．【答案】乙【詳解】???X沁7.5，X沁7.5，甲乙???x甲=x乙,???甲，乙的每公頃產(chǎn)量相同,S2沁0.010,s2U0.002,甲乙?:S2>S2,甲乙???乙的產(chǎn)量比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定，17.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(6,o)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，ZABO=30。.矩形CODE的頂點(diǎn)D，E，C分別在OA,AB,OB上,OD=2.將矩形CODE沿x軸向右平移,當(dāng)矩形CODE與ABO重疊部分的面積為6訂時(shí)，則矩形CODE向右平移的距離為.答案】2【詳解】TA(6,0),?OA=6，在RtAAOB中，ZABO=30°,OA—???OB==6J3，tan30?:直線AB的解析式為：y=—*3x+6囂'3,當(dāng)x=2時(shí)，y=4\：3，?E(2，4忑)，即DE=4j3，???四邊形CODE是矩形，.??OC=DE=4\3，設(shè)矩形CODE沿x軸向右平移后得到矩形CODE'，DE'交AB于點(diǎn)G,???D'E'〃OB,.??△AD'GAOB，AZAGD=ZAOB=30°,AZEGE=ZAGD=30°,AGE'=^3EE',???平移后的矩形CODE與ABO重疊部分的面積為6J3,A五邊形CODGE的面積為6運(yùn),1△AOD-O'C'-EE'-GE'二6再,2A2x4J3-*xEE'3EE'二6爲(wèi),AEE'=2,A矩形CODE向右平移的距離DD'=EE'=2,故答案為：2.18.觀察下列結(jié)論：（1）如圖①，在正三角形ABC中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=CM,ZNOC=6廳；（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN,則AN=DM,ZNOD=90。；（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN,則AN=EM,ZNOE=108。；

DAf0MBNCBNNC團(tuán)①根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1DAf0MBNCBNNC團(tuán)①根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4A中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，n圖②圖③N是AA,AA上的點(diǎn)，且AM=AN,AN與AM相交于O.也會(huì)有類似的結(jié)論.你的1223121n結(jié)論是．【答案】AN二AM,ZNOA=(n二2)"8°°1nnn(3-2)-180°3=60°,【詳解】(1)???正三角形ABC(3-2)-180°3=60°,(n-2)-180°???AB=AC,ZCAM=ZABN=—n???在△ABN和厶CAM中，'AB二AC<ZABN二ZCAM，BN二AM???△ABN竺ACAM(SAS)，???AN=CM，ZBAN=ZMCA，.?ZNOC=ZOAC+ZMCA=ZOAC+ZBAN=ZBAC=60°，故結(jié)論為：AN=CM，ZNOC=60°；(2)???正方形ABCD中，點(diǎn)M、N是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AM=BN,(n-2)-180°(4-2)-180°???AB=AD，ZDAM=ZABN===90°，n4同理可證：RtAABN蘭RtADAM，???AN=DM，ZBAN=ZADM，ZNOD=ZOAD+ZADM=ZOAD+ZBAN=ZBAC=90°，故結(jié)論為：AN=DM，ZNOD=90°；(3)???正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M、N是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AM=BN,(n-2(n-2)-180°(5-2)-180°???以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角(n-2)-180°???AB=AE,ZEAM=ZABN===108°,n5同理可證得：RtAABN二RtAEAM,???AN=EM,ZBAN=ZAEM,ZNOE=ZOAE+ZAEM=ZOAE+ZBAN=ZBAE=108°,故結(jié)論：AN=EM,ZNOE=108°；???正三角形的內(nèi)角度數(shù)為：60°,正方形的內(nèi)角度數(shù)為：90°,正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：108°,20.化簡(jiǎn)：2aa20.化簡(jiǎn)：2aa2—1答案】2a在正n邊形AAAAA中，點(diǎn)M,N是AA,AA上的點(diǎn)，且AM=AN,AN與AMTOC\o"1-5"\h\z1234n1223121n（n-2）-180°相交于O,結(jié)論為：AN=AM,ZNOA=J.1....nnn（n—2）?180°故答案為：AN=AM,ZNOA=—1nnn三、解答題（本大題共8小題,每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19.計(jì)算：2cos45°+（兀—2020）°+12-、遼I.【答案】3【詳解】解：2cos45°+（兀—2020）°+12-邁|=\2+1+2—x：2=3．

2a(a—2a(a—l)(a+1)【詳解】解：原式=——、a—1(a—1)(a+1)a—12aa+12a21.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊角形ADE，連接BE、CE.D(1)求證：\BAED(1)求證：\BAE竺\CDE；(2)求ZAEB的度數(shù).【答案】(1)見解析；(2)15°．【詳解】解：⑴證明：???四邊形ABCD是正方形,.??AB=CD，且ZBAD=ZCDA=90°,?△ADE是等邊三角形，.??AE=DE,且ZEAD=ZEDA=60。,.??ZBAE=ZBAD+ZEAD=150。，ZCDE=ZCDA+ZEDA=150。,AZBAE=ZCDE，在厶BAE和厶CDE中:?AB=CD<ZBAE=ZCDE，AE=DE.??△BAE^^CDE(SAS).(2)VAB=AD，且AD=AE，???△ABE為等腰三角形，AZABE=ZAEB，又ZBAE=150°，.由三角形內(nèi)角和定理可知ZAEB=(180°-150。片2=15°.故答案為：15°.7878，為加強(qiáng)安全教育，某校開展了“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，想了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況．現(xiàn)從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行競(jìng)賽，并將他們的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組：50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90，90<x<100）如圖所示L——1—*■"5Q6070沁弭100版紬詩(shī)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<80這一組的具體得分是：70，71,73,75，76,76,76,77，77，78，79七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d.七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分為79分.根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題：TOC\o"1-5"\h\z（1）在這次測(cè)試中,七年級(jí)在75分以上（含75分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測(cè)試中,七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分排名年級(jí)第名；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有500人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù).【答案】（1）31；（2）77.5；（3）24；（4）270人【詳解】（1）成績(jī)?cè)?0<x<80這一組的數(shù)據(jù)中，75分以上（含75分）的有8人，???在這次測(cè)試中，七年級(jí)75分以上（含75分）的有15+8+8=31（人），故答案為：31；（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為77、77+78m==77.5,2故答案為：77.5；七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分為79分在70<x<80這一組的數(shù)據(jù)的最后1位，即15+8+1=24(名).在這次測(cè)試中，七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分排名年級(jí)第24名，故答案為：24；4+15+8c”估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)為500x50二270(人).某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)．(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？【答案(1)10%；(2)26620個(gè)【詳解】解：(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x,依據(jù)題意可得：20000(1＋x)2=24200，解得：X]=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意舍去),.x=10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%；(2)依據(jù)題意可得：24200(1+10%)=24200x1.1=26620(個(gè)),答：按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè)．如圖，AB是0O的直徑，AC是0O的切線，BC交0O于點(diǎn)E.若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是0O的切線；若CA=6，CE=3.6，求0O的半徑OA的長(zhǎng).【答案】(1)證明見解析；(2)OO的半徑OA的長(zhǎng)為4詳解】（1）連接AE，OE，TAB是0O的直徑，.??ZAEB=90。，???AC是圓0O的切線,.AC丄AB,在直角△AEC中，?D為AC的中點(diǎn)，.DE=DC=DA，?.ZDEA=ZDAE,?OE=OA，?.ZOEA=ZOAE,*/ZDAE+ZOAE=90°,?.ZDEA+ZOEA=ZDEO=90°,.??0E丄DE,???DE是0O的切線；(2)TAB是0O的直徑,/.ZAEB=ZAEC=90°,18在RtAACE中，CA=6,CE=3.6=-5,>(18、224???AE=JAC2-CE2=62=VI5丿5ZB+ZEAB=90°,*/ZCAE+ZEAB=90°,ZB=ZCAE,?RtAABE~RtACAE,2424AB_AEAB_AE

AC_CEAB18，AB二8,AOO的半徑OA=2AB=4.25?問(wèn)題背景：如圖1,在四邊形ABCD中，ZBAD=90。,上BCD=90。,BA二BC,ZABC=120°,ZMBN=60,ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F.探究圖中線段AE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系.小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FC到G,使CG=AE,連接BG,先證明△BCG=^BAE,再證明△BFC=^BFE,可得出結(jié)論,他的結(jié)論就是；探究延伸1：如圖2,在四邊形ABCD中，上BAD=90°,ZBCD=90°,BA=BC,ZABC=2ZMBN,ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F.上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（直接寫出“成立”或者“不成立”）不要說(shuō)明理由.探究延伸厶如圖3,在四邊形ABCD中,BA=BC,ZBAD+ZBCD=180°,ZABC=2ZMBN,ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AD、DC于E、F.上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由.實(shí)際應(yīng)用：如圖4,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30。的A處艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為70°試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.圖1圖2圖3酣【答案】EF=AE+CF.探究延伸1：結(jié)論EF=AE+CF成立.探究延伸2：結(jié)論EF=AE+CF仍然成立.實(shí)際應(yīng)用：210海里.【詳解】解：EF=AE+CF理由：延長(zhǎng)FC到G,使CG=AE,連接BG,在厶BCG和厶BAE中，?BC=BA/BCG=ZBAE=90。,、CG=AE??.△BCG^^BAE(SAS),.??BG=BE,ZCBG=ZABE,?.?ZABC=120。，ZMBN=60。，.??ZABE+ZCBF=60。，?.ZCBG+ZCBF=60°,即ZGBF=60°，在厶BGF和厶BEF中，'BG=BE/GBF=/EBF，、BF=BF/.△BGF^ABEF(SAS)，.GF=EF，???GF=CG+CF=AE+CF，.EF=AE+CF．探究延伸1：結(jié)論EF=AE+CF成立.理由：延長(zhǎng)FC到G,使CG=AE，連接BG,在厶BCG和厶BAE中，?BC=BA/BCG=ZBAE=90。,、CG=AE；?MCG竺MAE(SAS),.??BG=BE,ZCBG=ZABE,VZABC=2ZMBN,1.??ZABE+ZCBF=ZABC,21?.ZCBG+ZCBF=ZABC,2即ZGBF=—ZABC,2<在厶BGF和厶BEF中，'BG=BE/GBF=/EBF,、BF=BFZ.ABGF^ABEF(SAS),.GF=EF，???GF=CG+CF=AE+CF,.EF=AE+CF．探究延伸2：結(jié)論EF=AE+CF仍然成立.理由：延長(zhǎng)FC到G,使CG=AE，連接BG,/BAD+ZBCD=180。,ZBCG+ZBCD=180°,.ZBCG=ZBAD在厶BCG和厶BAE中,BC=BAZBCG=ZBAE,CG=AE△BCG^^BAE(SAS),.??BG=BE,ZCBG=ZABE,VZABC=2ZMBN,1.??ZABE+ZCBF=ZABC,21?.ZCBG+ZCBF=ZABC,2即ZGBF=2ZABC,在厶BGF和厶BEF中，'BG=BE<ZGBF=ZEBF,、BF=BFZ.ABGF^ABEF(SAS),.GF=EF，???GF=CG+CF=AE+CF,.EF=AE+CF．實(shí)際應(yīng)用：連接EF,延長(zhǎng)AE,BF相交于點(diǎn)C,』NE<\0?.?ZAOB=30°+90°+(90°-70°)=140。，ZEOF=70°,1?.ZEOF=ZAOB2???OA=OB,ZOAC+ZOBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180。,.符合探索延伸中的條件.??結(jié)論EF=AE+CF仍然成立即EF=75x1.2+100x1.2=210(海里)答：此時(shí)兩艦艇之間的距離為210海里．

26.已知直線y二kx-2與拋物線y=X2-bx+c（b,C為常數(shù)，b>0）的一個(gè)交點(diǎn)為A（T,O）,點(diǎn)M（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)直線y二kx―2與拋物線y=X2-bx+c（b,C為常數(shù)，b>0）的另一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)E時(shí)，求k,b，c的值及拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，設(shè)該拋物線與y軸的交點(diǎn)為C,若點(diǎn)Q在拋物線上，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為b,當(dāng)S=S時(shí)，求m的值；△EQM2△ACE（3）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為b+1，當(dāng)邁AM+2DM的最小值多込2時(shí)，2*4求b的值．【答案】（1）-2，2，-3，（1,-4）；（2）3或7；（3）3【詳解】解：（i）t直線y=kx―2經(jīng)過(guò)a（t,o）,.:把A（—1，0）代入直線y—kx―2，可得0=—k—2，解得k=—2；T拋物線y=x2-bx+c（b,c為常數(shù)，b>0）經(jīng)過(guò)A（-1，0）,.?.把A（-1，0）代入拋物線y=x2-bx+c,可得c=-b-1,???當(dāng)直線y二kx—2與拋物線y=x2-bx+c（b,C為常數(shù)，b>0）的另一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)E，'b4c—b2、頂點(diǎn)E'b4c—b2、頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為^，—j，把Eb4c-b2、I2'4丿代入直線y二-2x-