2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則該等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．13 D．12或92．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．3．已知點都在直線y=-3x+m上，則的大小關系是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，線段的端點分別為，將線段平移到，且點的坐標為(8,4)，則線段的中點的坐標為（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)5．直角三角形中，有兩條邊長分別為3和4，則第三條邊長是（）A．1 B．5 C． D．5或6．若分式方程有增根，a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．07．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，128．下列圖形中，對稱軸條數最多的圖形是()A． B． C． D．9．如圖，正方期ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且為F，則EF的長為（）A．2 B． C． D．10．如圖，已知，在的平分線上有一點，將一個60°角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線，相交于點，．下列結論：（1）；（2）；（3）；（4），，則；其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是__cm．12．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發現所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數可以是__________．13．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為__________．14．計算：_______________．15．若分式的值為0，則的值為______．16．一組數據5，7，7，x的眾數與平均數相等，則這組數據的方差為_____．17．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．18．如圖，在中，，是的平分線，⊥于點，點在上，，若，，則的長為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）20．（6分）在平面直角坐標系中，已知，，點，在軸上方，且四邊形的面積為32，（1）若四邊形是菱形，求點的坐標．（2）若四邊形是平行四邊形，如圖1，點，分別為，的中點，且，求的值．（3）若四邊形是矩形，如圖2，點為對角線上的動點，為邊上的動點，求的最小值．21．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．22．（8分）如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．23．（8分）計算：＝________.24．（8分）端午節來臨之前，某大型超市對去年端午節這天銷售三種品牌粽子的情況進行了統計，繪制了如圖1和圖2所示的統計圖．根據圖中信息解答下列問題：（1）去年端午節這天共銷售了______個粽子．（2）試求去年端午節銷售品牌粽子多少個，并補全圖1中的條形統計圖．（3）求出品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數．（4）根據上述統計信息，今年端午節期間該商場對三種品牌的粽子應如何進貨？請你提一條合理化的建議．25．（10分）如圖，在中，是原點，是的角平分線．確定所在直線的函數表達式;在線段上是否有一點,使點到軸和軸的距離相等，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由;在線段上是否有一點,使點到點和點的距離相等，若存在，直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由．26．（10分）（1）運用乘法公式計算：．（2）解分式方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據等腰三角形的定義，即可得到答案．【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，∴等腰三角形的三邊長分別為：5，5，2，即：該等腰三角形的周長是1．故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關系，掌握等腰三角形的定義，是解題的關鍵．2、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.3、A【分析】根據在y=-3x+m中，-3＜0，則y隨x的增大而減小，然后根據一次函數的增減性解答即可．【詳解】∵直線中，∴y隨x的增大而減小，又∵點都在直線上，且．∴y1＞y2＞y3故答案為A．【點睛】本題考查了一次函數的增減性，靈活運用一次函數的性質是正確解答本題的關鍵．4、A【分析】根據點A、A1的坐標確定出平移規律，求出B1坐標，再根據中點的性質求解．【詳解】∵，(8,4)，∴平移規律為向右平移6個單位，向上平移4個單位，∵，∴點B1的坐標為（6，8），∴線段的中點的坐標為，即(7,6),故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5、D【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據勾股定理分別求第三邊．【詳解】當第三邊為直角邊時，4為斜邊，第三邊==；當第三邊為斜邊時，3和4為直角邊，第三邊==5，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理．關鍵是根據第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求解．6、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可得出答案．【詳解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A【點睛】本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關鍵．7、B【解析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤．故選B．考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評：此類試題屬于基礎性試題，考生直接一招勾股定理把各項帶入驗證即可8、D【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A選項圖形有4條對稱軸；B選項圖形有5條對稱軸；C選項圖形有6條對稱軸；D選項圖形有無數條對稱軸∴對稱軸的條數最多的圖形是D選項圖形，故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸．9、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得EG=，∠EGF=45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據等角對等邊可得AG=EG，再根據正方形的對角線平分一組對角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得BF=EF，設EF=x，最后根據AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性質得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

設EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，難點在于作輔助線構造出等腰直角三角形并根據正方形的邊長AB列出方程．10、A【分析】過點作于點，于點，根據的平分線上有一點，得，，從而得，，；當，在射線，上時，通過證明，得；當，在直線，射線上時，通過，得；當，在直線、上時，得，即可完成求解．【詳解】過點作于點，于點∵平分又∵∴，，∴∴，，①當，在射線，上時∴∵，∴∴，∴．②如圖，當，在直線，射線上時∴；③如圖，當，在直線、上時∴綜上：②③④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了角平分線、全等三角形、直角三角形兩銳角互余的知識；解題的關鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形的性質，從而完成求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據題意，過A點和B點的平面展開圖分三種情況，再根據兩點之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點到B點的最短路線，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

當展開前面和右面時，最短路線長是：當展開前面和上面時，最短路線長是：當展開左面和上面時，最短路線長是：∴一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是1cm，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實際應用問題.解決這個問題的關鍵就是如何將長方體進行展開.在解答這種問題的時候我們需要根據不同的方式來對長方體進行展開，然后根據兩點之間線段最短的性質通過勾股定理來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進行展開得出扇形，然后根據三角形的性質進行求值.12、25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據等腰三角形的性質求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB=BD，此時∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論．13、17【分析】有兩種情況：①腰長為3，底邊長為7；②腰長為7，底邊長為3，分別討論計算即可.【詳解】①腰長為3，底邊長為7時，3+3＜7，不能構成三角形，故舍去；②腰長為7，底邊長為3時，周長=7+7+3=17.故答案為17.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，當腰和底不明確的時候，需要分類討論，并利用三邊關系舍去不符合題意的情況.14、3【分析】根據負整數指數冪的定義及任何非0數的0次冪為1求解即可．【詳解】故答案為：3【點睛】本題考查的是負整數指數冪的定義及0指數冪，掌握及任何非0數的0次冪為1是關鍵．15、1【分析】根據分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴4-x1=0且x+1≠0，

解得：x=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能根據題意得出4-x1=0且x+1≠0是解題的關鍵．16、2【分析】根據眾數的定義先求出x的值，再根據方差公式進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：眾數為7，則：5+7+7+x＝4×7，解得x＝1．則這組數據的方差為[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案為：2．【點睛】本題考查眾數的定義、平均數和方差，解題的關鍵是掌握眾數的定義、平均數和方差的計算.17、m＜1【解析】根據不等式的性質和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質和解集得出m-1＜0是解此題的關鍵．18、【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對應邊相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對應邊相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，；在和中，，，，，，，即，解得：．故答案：.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當最大時最大，∴當本時最大，此時，乙種圖書進貨本數為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系是解應用題的關鍵．20、(1)(-4,4);(2);(3)【分析】(1)作DH⊥AB,先求出AB,根據菱形性質得AD=AB=8,再根據勾股定理求出AH,再求OH;(2)延長EF與x軸相交于G,作EP⊥AB,根據平行線性質證△ECF≌△GBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根據勾股定理得:(AE+EG)2-2AE?EG=AG2,根據三角形面積公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;(3)作點B關于AC的對稱點,作,交AC于點M,此時BM+MN最小,連接;根據矩形性質和軸對稱性質得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,設AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:,可進一步求出.【詳解】(1)作DH⊥AB因為,,所以AB=4-(-4)=8,因為四邊形ABCD是菱形,所以AD=AB=8,因為四邊形的面積為32,所以DH=32÷8=4所以根據勾股定理可得:AH=所以OH=AH-OA=-4所以點D的坐標是(-4,4)(2)延長EF與x軸相交于G,作EP⊥AB因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以DC=AB=8,DC//AB所以∠C=∠CBG,∠CEF=∠BGF,因為E,F分別是CD,AB的中點,所以DE=CE=4,CF=BF,所以△ECF≌△GBF(AAS)所以BG=EC=4,EF=FG所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,又因為AF⊥EF所以AE2+EG2=AG2所以(AE+EG)2-2AE?EG=AG2由(1)知EP=DH=4所以根據三角形面積公式得:所以所以(AE+EG)2-2×48=122所以所以AE+2EF=(3)作點B關于AC的對稱點,作,交AC于點M,此時BM+MN最小;連接.因為四邊形ABCD是矩形,所以由已知可得:AB=8,BC=所以AC=所以在三角形ABC中,AC上的高是:因為AC是的對稱軸,所以=,=AB=8,設AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:解得x=,所以所以BM+MN=即BM+MN的最小值是.【點睛】考核知識點：矩形性質，勾股定理.根據已知條件構造直角三角形，利用勾股定理解決問題是關鍵.21、（1）見解析；（2）65°【分析】（1）根據BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結論成立；（2）根據三角形內角和求出∠ABC＝30°，根據角平分線的定義求出∠CBE＝15°，，然后根據外角的性質可以得到∠AEB的度數．【詳解】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AE＝DE；（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，∴∠CBE＝15°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、角平分線的定義，以及三角形外角的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質解答．22、證明見解析【分析】由，可得，由已知AB∥ED，可得∠∠，易證，即可證得結論．【詳解】證明：∵，

∴，即．∵AB∥ED，∴∠∠，

在與中，，

∴，

∴∠∠【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的性質．解題的關鍵是“等邊加等邊仍為等邊”證得.23、2【分析】利用同底數冪的乘法運算將原式變形，再利用積的乘方求出結果.【詳解】解：（-2）2020）2019=22020）2019=222019）2019=2）2019=2=2【點睛】此題考察整式乘法公式的運用，準確變形是解題的關鍵.24、（1）1；（2）800個，圖形見解析；（3）；（4）見解析．【分析】（1）用C品牌的銷售量除以它所占的百分比即可得銷售這三種品牌粽子總個數；（2）B品牌的銷售量＝總銷售量?1200?400＝800個，補全圖形即可；（3）A品牌粽子在圖中所對應的圓心角的度