2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將直尺與含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數是（）A．30° B．45° C．55° D．60°2．用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設它的一邊長為x，根據題意可列出關于x的方程為（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點B（﹣1，﹣1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y＝﹣上，過D作DE∥x軸交雙曲線于E，連接CE，則△CDE的面積為（）A．3 B． C．4 D．4．如圖，四邊形ABCD內接于，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128° B．100° C．64° D．32°5．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x=1時，函數y有最大值，設（x1，y1），（x2，y2）是這個函數圖象上的兩點，且1＜x1＜x2，那么（）A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y26．海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗海”，目前海南共有約25萬人從事漁業生產．這個數據用科學記數法表示為（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人7．二次函數y＝x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函數表達式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣38．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小強同學從﹣1，0，1，2，3，4這六個數中任選一個數，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．12．如圖，斜坡長為100米，坡角，現因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_________米（結果保留根號）13．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．14．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點A、B，其頂點為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，C2的頂點為F，連結EF．則圖中陰影部分圖形的面積為______．15．地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是______．16．在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區別，現從袋中取走若干個紅球，并放入相同數量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是，則取走的紅球為_______個．17．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號）18．我軍偵察員在距敵方120m的地方發現敵方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物測量，機靈的偵察員將自己的食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰好將該建筑物遮住，如圖所示．若此時眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm，則敵方建筑物的高度約是_______m．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，分別連接、，過點作直線，使.求證：直線與圓相切.20．（6分）解方程：2x2+x﹣6＝1．21．（6分）計算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．22．（8分）如圖，拋物線與軸相交于兩點，點在點的右側，與軸相交于點.求點的坐標；在拋物線的對稱軸上有一點，使的值最小，求點的坐標；點為軸上一動點，在拋物線上是否存在一點，使以四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.23．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側作交拋物線于點,求出點的坐標;并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由．24．（8分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．25．（10分）在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．（1）試求這個拋物線的表達式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標．26．（10分）解方程：3x（1x+1）=4x+1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】通過三角形外角的性質得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行線的性質∠2＝∠BEF即可.【詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握三角形外角的性質及平行線的性質是解題的關鍵.2、B【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，根據它的面積為9平方米，即可列出方程式．【詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，

由題意得：x（8-x）=9，

故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽相出一元二次方程，解題的關鍵讀懂題意列出方程式．3、B【分析】作輔助線，構建全等三角形：過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，證明△AHD≌△DMC≌△BGA，設A(x，﹣)，結合點B的坐標表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，進而根據三角形面積公式可得結論．【詳解】過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，設A(x，﹣)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為3，把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，∴E(﹣，3)，∴EH＝2﹣＝，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，∴S△CDE＝DE?CM＝××3＝．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象和性質與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關鍵．4、A【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°.故選A.5、C【解析】由當x=2時，函數y有最大值，根據拋物線的性質得a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2，當x＞2時，y隨x的增大而減小，所以由2＜x2＜x2得到y2＞y2．【詳解】∵當x=2時，函數y有最大值，∴a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故選C．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上的點滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．6、D【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數.【詳解】25萬人=2.5×105人.故選D.【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【分析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據平移，得到新拋物線的頂點坐標，即可得到答案.【詳解】∵原拋物線的頂點為（0，0），∴向左平移1個單位，再向下平移1個單位后，新拋物線的頂點為（﹣1，﹣1）．∴新拋物線的解析式為：y＝﹣1．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移規律，通過平移得到新拋物線的頂點坐標，是解題的關鍵.8、C【分析】根據平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關鍵在于求出AE9、D【分析】根據同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結合圖形根據正切的定義進行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵．10、B【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故選B．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個數中符合條件的個數，再利用概率公式求解.【詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個數中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．12、【分析】根據直角三角形的性質求出AC，根據余弦的定義求出BC，根據坡度的概念求出CD，結合圖形計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【點睛】此題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵．13、x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．14、1【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案為1．【點睛】本題考查的是拋物線性質的綜合運用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關鍵．15、或【分析】根據二次函數的對稱性即可得出二次函數與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數與x軸的一個交點為（-1，0）則根據對稱性可得另一個交點為（3，0）∴當或時，故答案為：或【點睛】本題主要考查的是二次函數的對稱性，二次函數的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵．16、1【解析】設取走的紅球有x個，根據概率公式可得方程，解之可得答案．【詳解】設取走的紅球有x個，根據題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．17、③【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；②、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．18、1【分析】如圖（見解析），過點A作，交BC于點F，利用平行線分線段成比例定理推論求解即可．【詳解】如圖，過點A作，交BC于點F由題意得則（平行線分線段成比例定理推論）即解得故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理推論，讀懂題意，將所求問題轉化為利用平行線分線段成比例定理推論的問題是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據直徑所對的圓周角是直角，可得，然后根據直角三角形的性質和已知條件即可證出，最后根據切線的判定定理即可證出直線與圓相切．【詳解】證明：∵是圓的直徑∴∴∵∴，即∵點在圓上∴直線與圓相切．【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論和切線的判定，掌握直徑所對的圓周角是直角和切線的判定定理是解決此題的關鍵．20、x1＝1.5，x2＝﹣2．【分析】利用因式分解法進行解方程即可.【詳解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【點睛】本題主要考察因式分解法解方程，熟練運用因式分解是關鍵.21、【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．【詳解】解：原式=﹣+=．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值．22、（1），；（2）；（3）點的坐標為，或.【分析】（1）把y=0代入函數解析式，解方程可求得A、B兩點的坐標；把x=0代入函數解析式可求得C點的坐標.

（2）連接BC，交對稱軸于P，P即為使PB+PC的值最小，設直線BC的解析式，把B、C的坐標代入即可求得系數，進而求得解析式，令x=2時，即可求得P的坐標；

（3）分兩種情況：

①當存在的點N在x軸的上方時，根據對稱性可得點N的坐標為（4，）；

②當存在的點N在x軸下方時，作輔助線，構建三角形全等，證明得，即N點的縱坐標為-，列方程可得N的坐標．【詳解】（1）當時，當時，，化簡，得.解得.連接，交對稱軸于點，連接.點和點關于拋物線的對稱軸對稱，.要使的值最小，則應使的值最小，所以與對稱軸的交點使得的值最小.設的解析式為.將代入，可得，解得，拋物線的對稱軸為直線當時，，①當在軸上方，此時，且.則四邊形是平行四邊形.②當在軸下方;作，交于點.如果四邊形是平行四邊形...又，.當時，，綜上所述，點的坐標為，或.【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式．軸對稱的性質、平行四邊形的判定、三角形全等的性質和判定等知識，難度適中，第2問解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，采用分類討論的思想和數形結合的思想解決問題．23、（1）；（2）當時，最大值為；（3）存在，點坐標為，理由見解析【分析】(1)利用待定系數法可求出二次函數的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設P求出關于n的函數式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點D的坐標，設D,過D做DG垂直于AC于G,構造直角三角形，利用勾股定理或三角函數值來求t的值即得D的坐標;探究在y軸上是否存在點,使?根據以上條件和結論可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，聯想到同弧所對的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長為半徑做圓交y軸與點Q,若能求出這樣的點，就存在Q點.【詳解】解：拋物線頂點為可設拋物線解析式為將代入得拋物線，即連接，設點坐標為當時，最大值為存在，設點D的坐標為過作對稱軸的垂線，垂足為,則在中有化簡得（舍去），∴點D(,-3)連接，在中在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點上此時設點為(0,m),AQ為的半徑則AQ2=OQ2+OA2,62=m2+32即∴綜上所述，點坐標為故存在點Q，且這樣的點有兩個點.【點睛】(1)本題考查了利用待定系數法求二次函數解析式，根據已知條件選用頂點式較方便；(2)本題是三角形面積的最值問題，解決這個問題應該在分析圖形的基礎上，引出自變量，再根據圖形的特征列出面積的計算公式，用含自變量的代數式表示面積的函數式,然后求出最值.(3)先求拋物線上點的坐標問題及符合條件的點是否存在.一般先假設這個點存在，再根據已知條件求出這個點.24、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）設，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，帶入（2）式即可計算出k的值，從而求解.【詳解】（1）設，則，，∴（2）由（1）解得，，，【點睛】本題考查比例的性質，設是解題關鍵.25、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；（1）利用配方法可求出點M的坐標，利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積；（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，則△BGA，△OCB是等腰直角三角形，進而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB＋∠BOE＝45°，∠BOE＋∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，進而可證出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性質結合拋物線的對稱軸為直線x＝1可求出AE的長，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出AF、EF的長，進而可得出點E的坐標．【詳解】解：（1）