2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5），則點B（0，4）的對應點D的坐標是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）3．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°4．已知圖中的兩個三角形全等，則等于()A． B． C． D．5．下列說法中正確的個數是()①若是完全平方式，則k=3②工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩定性的性質③在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點④當時⑤若點P在∠AOB內部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，直線，點、在上，點在上，若、，則的大小為（）A． B． C． D．7．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長為（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm8．要說明命題“若>，則>”是假命題，能舉的一個反例是（）A． B．C． D．9．如圖，，，，則對于結論：①，②，③，④，其中正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③10．在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．把分式中的x、y的值同時擴大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．擴大為原來的10倍 D．擴大為原來的100倍12．如圖，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，為直線上一點，為直線上一點，，設，．（1）如圖1，若點在線段上，點在線段上，則，之間關系式為__________．（2）如圖2，若點在線段上，點在延長線上，則，之間關系式為__________．14．如圖1六邊形的內角和為度，如圖2六邊形的內角和為度，則________．15．已知，，則的值是________________________．16．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則∠α=_________度．17．已知關于的方程有增根，則的值是__________．18．游泳者在河中逆流而上，于橋A下面將水壺遺失被水沖走，繼續前游30分鐘后他發現水壺遺失，于是立即返回追尋水壺，在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水壺，那么該河水流的速度是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡：，再在，和1三個數中選一個你喜歡的數代入求值．20．（8分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點P（﹣1，a），l1與y軸交于點C，l2與x軸交于點A．（1）求a的值及直線l1的解析式．（2）求四邊形PAOC的面積．（3）在x軸上方有一動直線平行于x軸，分別與l1，l2交于點M，N，且點M在點N的右側，x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．22．（10分）已知：中，過B點作BE⊥AD，．(1)如圖1，點在的延長線上，連，作于，交于點．求證：；(2)如圖2，點在線段上，連，過作，且，連交于，連，問與有何數量關系，并加以證明；(3)如圖3，點在CB延長線上，且，連接、的延長線交于點，若，請直接寫出的值．23．（10分）化簡求值：，其中x＝1．24．（10分）計算：①②25．（12分）（1）分解因式：；（2）用簡便方法計算：．26．已知中，為的中點.（1）如圖1，若分別是上的點，且.求證:為等腰直角三角形；（2）若分別為延長線上的點，如圖2，仍有，其他條件不變，那么是否仍為等腰直角三角形？請證明你的結論.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【分析】根據平移的性質計算，即可得到答案．【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5）即C的坐標是（3-5，-1+6）∴點B（0，4）的對應點D的坐標是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【點睛】本題考查了平移的知識，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質，從而完成求解．3、B【分析】根據平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】A、當∠1＝∠3時，a∥b，內錯角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內錯角，無法判斷，故錯誤；C、當∠4＝∠5時，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當∠2+∠4＝180°時，a∥b，同旁內角互補，兩直線平行，故正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關鍵．4、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等，可得第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°，利用三角形的內角和定理即可求出∠1．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵．5、C【分析】根據完全平方公式、三角形的穩定性、內心的性質、零指數冪的運算及角平分線的判定定理即可求解．【詳解】①若是完全平方式，則k=±3，故錯誤；②工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩定性的性質，正確；③在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點，正確；④當時，正確；⑤若點P在∠AOB內部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,點P不一定在∠AOB的平分線上，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩定性、內心的性質、零指數冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關鍵是熟知其特點及性質．6、B【分析】根據等邊對等角的性質，可求得∠ACB的度數，又由直線l1∥l2，根據兩直線平行，同旁內角互補即可求得∠1的度數．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直線l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質．解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內角互補與等邊對等角定理的應用．7、D【分析】根據已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當3cm，5cm時兩條直角邊時，第三邊==，當3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊==4，所以第三邊可能為4cm或cm．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想．8、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

B、a=4，b=-1，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

C、a=1，b=0；滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

D、a=-1，b=-2，滿足a＞b，但不滿足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，

故選D．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．9、B【分析】根據全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結合圖象解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正確；∵∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤，④正確；綜上所述，結論正確的是①③④．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，準確確定出對應邊和對應角是解題的關鍵．10、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、C【分析】根據分式的性質即可計算判斷.【詳解】x、y的值同時擴大為原來的10倍后，分式變為==10×，故擴大為原來的10倍，選C.【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是根據題意進行變形.12、D【分析】根據全等三角形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．∵∠B=∠E，AB=DE，∴?ABC≌?DEF（SAS），故A不符合題意．B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的補角相等）∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴?ABC≌?DEF（ASA），故B不符合題意．C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．而∠A=∠D，∠B=∠E，∴?ABC≌?DEF（AAS），故C不符合題意．D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有兩邊及其中一邊的對角對應相等，不能判斷兩個三角形全等，故D符合題意．故選D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】（1）利用等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得出結論；（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結論．【詳解】（1）設∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案為：α=2β；（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，設∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案為α=2β-180°．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，解本題的關鍵是利用三角形的內角和定理得出等式．14、0【分析】將兩個六邊形分別進行拆分，再結合三角形的內角和和四邊形的內角和計算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.【點睛】本題考查的是三角形的內角和和四邊形的內角和，難度適中，解題關鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的形式進行求解.15、1【分析】先化簡，然后將，代入計算即可．【詳解】解：=ab（a+b）將，代入得6×9=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數求值，將化成ab（a+b）是解題關鍵．16、25°．【解析】試題分析：延長DC交直線m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考點：①矩形的性質；②平行線的性質；③三角形內角和定理．17、1【分析】根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3，再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值．【詳解】解：∵原方程有增根，

∴x-3=0，解得x=3，方程兩邊都乘以（x-3），得

k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程無解（有增根）問題，依據分式方程的增根確定字母參數的值的一般步驟

：①由題意求出增根；②

將分式方程轉化為整式方程；③將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數的值．注意①和②的順序可以顛倒．18、0.01km/min【解析】解：設該河水流的速度是每小時x公里，游泳者在靜水中每小時游a公里．由題意，有=，解得x=1.1．經檢驗，x=1.1是原方程的解．1.1km/h=0.01km/min．故答案為：0.01km/min．點睛：本題考查分式方程的應用．分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題需注意順流速度與逆流速度的表示方法．另外，本題求解時設的未知數a，在解方程的過程中抵消．這種方法在解復雜的應用題時常用來幫助分析數量關系，便于解題．三、解答題（共78分）19、，時，原式=．【分析】先計算括號內，再將除法化為乘法后約分化簡，根據分式有意義分母不能為0，，所以將代入計算即可．【詳解】解：原式===，∵分式有意義，，即，∴當時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值．注意代值時，要代入整個過程出現的分母都不為0的值．20、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四邊形PAOC的面積為；（3）點Q的坐標為或或（﹣，0）．【分析】（1）將點P的坐標代入直線l2解析式，即可得出a的值，然后將點B和點P的坐標代入直線l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于點E，作PF⊥y軸，然后由△PAB和△OBC的面積即可得出四邊形PAOC的面積；（3）分類討論：①當MN=NQ時，②當MN=MQ時，③當MQ=NQ時，分別根據等腰直角三角形的性質，結合坐標即可得解.【詳解】（1）∵y=2x+4過點P（﹣1，a），∴a=2，∵直線l1過點B（1，0）和點P（﹣1，2），設線段BP所表示的函數表達式y=kx+b并解得：函數的表達式y=﹣x+1；（2）過點P作PE⊥OA于點E，作PF⊥y軸交y軸于點F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，點C在直線l1上，∴點C坐標為（0,1），∴OC=1則；（3）存在，理由如下：假設存在，如圖，設M（1﹣a，a），點N，①當MN=NQ時，∴∴，②當MN=MQ時，∴∴，③當MQ=NQ時，，∴，∴．綜上，點Q的坐標為：或或（﹣，0）.【點睛】此題主要考查一次函數的幾何問題、解析式求解以及動直線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據等腰三角形中線的性質得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關鍵．22、（1）見詳解，（2），證明見詳解，（3）．【分析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）結論：．如圖2中，作于．只要證明，推出，，由，推出即可解決問題；（3）利用（2）中結論即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，于，，，，，(AAS)，．（2）結論：．理由：如圖2中，作于．，，，，，，，，，，，，，，，．（3）如圖3中，作于交AC延長線于．，，，，，，，，，，，，，，，．，設，則，，．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．另外對于類似連續幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法．23、，.【分析】先根據分