2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面的函數是反比例函數的是()A． B． C． D．2．從，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣25．如圖，二次函數y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y1）是函數圖象上的兩點，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣．其中正確結論有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個6．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=07．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的表達式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣28．如圖，二次函數的圖象過點，下列說法：①；②；③若是拋物線上的兩點，則；④當時，．其中正確的個數為（）

A．4 B．3 C．2 D．19．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．210．已知拋物線經過和兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是________．12．如圖，角α的兩邊與雙曲線y=（k＜0，x＜0）交于A、B兩點，在OB上取點C，作CD⊥y軸于點D，分別交雙曲線y=、射線OA于點E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則的值為______．13．如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為__．14．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D的度數是_________．15．寫出一個具有性質“在每個象限內y隨x的增大而減小”的反比例函數的表達式為________.16．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，使得點B落在AB邊上的點D處，此時點A的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，若∠B＝50°，則∠A的度數為_____．17．如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=________゜．18．已知，那么=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，過半徑OD中點C作AB⊥OD交O于A，B兩點，且.（1）求OD的長；（2）計算陰影部分的面積.20．（6分）如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC．(1)若∠DFC=40o，求∠CBF的度數．(2)求證:CD⊥DF．21．（6分）某農場今年第一季度的產值為50萬元，第二季度由于改進了生產方法，產值提高了；但在今年第三、第四季度時該農場因管理不善.導致其第四季度的產值與第二季度的產值相比下降了11.4萬元.（1）求該農場在第二季度的產值；（2）求該農場在第三、第四季度產值的平均下降的百分率.22．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度數；（2）求證：AE是⊙O的切線．23．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．25．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A、B、C的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；（3）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標；（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．26．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數，據此進行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數，正確；

B、是二次函數，錯誤；

C、是正比例函數，錯誤；

D、是一次函數，錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的識別，容易出現的錯誤是把當成反比例函數，要注意對反比例函數形式的認識．2、C【解析】∵在這5個數中只有0、3.14和6為有理數，∴從這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是．故選C．3、B【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故選B．4、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．5、D【分析】根據二次函數的圖象與系數的關系即可求出答案．【詳解】①由開口可知：a＜0，∴對稱軸x=?＞0，∴b＞0，由拋物線與y軸的交點可知：c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為x=1，∴拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），∴x=3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；③由于＜1＜，且（，y1）關于直線x=1的對稱點的坐標為（，y1），∵＜，∴y1＜y1，故③正確，④∵?=1，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，∴-＜a＜-，故④正確故選D．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用圖象與系數的關系，本題屬于中等題型．6、C【解析】分析：本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是1；（1）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項錯誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C．是一元二次方程，故本選項正確；D．當a、b、c是常數，a≠0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．7、C【解析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點坐標為(0,?2)，∵向右平移3個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點睛】考查二次函數圖象的平移，掌握二次函數圖象平移的規律是解題的關鍵.8、B【分析】根據二次函數的性質對各項進行判斷即可．【詳解】A.∵函數圖象過點，∴對稱軸為，可得，正確；B.∵，∴當，，正確；C.根據二次函數的對稱性，的縱坐標等于的縱坐標，∵，所以，錯誤；D.由圖象可得，當時，，正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了二次函數的問題，掌握二次函數的圖象以及性質是解題的關鍵．9、D【分析】把代入原方程得到關于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：把代入原方程得：故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關鍵．10、B【分析】根據和可以確定函數的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經過和兩點，可知函數的對稱軸，，；，將點代入函數解析式，可得；故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k﹤-1.【分析】若關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則△=b2-4ac＜0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，

∴△=b2-4ac＜0，

即22-4×1×（-k）＜0，

解這個不等式得：k＜-1．

故答案為：k＜-1．12、【解析】過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，分別求出C，E，F的坐標，即可求出的值．【詳解】如圖：過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，則E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直線OB的解析式y=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直線OA的解析式y=x，∴F（，2a），∴==，故答案為：【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的特征，相似三角形的判定，關鍵是能靈活運用相似三角形的判定方法．13、1【分析】本題是典型的一線三角模型，根據正方形的性質、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對應邊相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝1．【詳解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代換）；∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的對應邊相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質及熟悉一線三角模型是解本題的關鍵．14、110°【解析】試題解析：∵AB是半圓O的直徑故答案為點睛：圓內接四邊形的對角互補.15、y=(答案不唯一)【解析】根據反比例函數的性質，只需要當k＞0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).16、30°【分析】由旋轉的性質可得BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，可得∠B＝∠BDC＝50°，由三角形內角和定理可求∠BCD＝80°＝∠ACE，由外角性質可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，∴∠B＝∠BDC＝50°，∴∠BCD＝80°＝∠ACE，∵∠ACE＝∠B+∠A，∴∠A＝80°﹣50°＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形內角和與三角形外角和性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握旋轉的性質，能夠由旋轉的到相等的角.17、1【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案．【詳解】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案為1．考點：特殊角的三角函數值．18、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴當時，有；故答案為：.【點睛】本題考查了求函數值，解題的關鍵是熟練掌握函數的解析式.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據垂徑定理求出BC=，在Rt△OCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根據扇形面積公式和三角形面積公式即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB⊥OD，∴AC=BC=,∵C為OD中點，∴OC=,設OD=x，在Rt△OCB中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，∴()2+()2=x2,解得x=2∴OD=2.（2）S△OCB=∵OC=1，OB=2，∴∠BOC=60°,∴S扇BOD=，∴陰影部分的面積為：【點睛】本題考查利用垂徑定理求半徑長及扇形面積公式，垂徑定理是解決圓中線段長的常用重要定理.20、（1）50o；（2）見解析【分析】（1）根據圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進行角度的換算即可得；（2）根據圓的內接四邊形對角互補的性質進行角度計算即可證明．【詳解】解:(1)∵∠BAD=∠BFC，∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠BFC=∠BAC+∠ABF,∴∠CAD=∠ABF又∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABF=∠CBD∴∠ABD=∠FBC，又，，，，．(2)令，則，∵四邊形是圓的內接四邊形，∴，即，又∵，∴，∴∴∴，即．【點睛】本題主要考查圓的性質與三角形性質綜合問題，難度適中，解題的關鍵是能夠靈活運用圓及三角形的性質進行角度的運算．21、（1）60；（2）該農場在第三、第四季度產值的平均下降百分率為【分析】（1）根據題意，第二季度的產值=第一季度的產值×（1+20%），把數代入求解即可；

（2）本題可設該農場第三、四季度的產值的平均下降的百分率為x，則第三季度的產值為60（1-x）萬元，第四季度的產值為60（1-x）2萬元，由此可列出方程，進而求解．【詳解】解：（1）第二季度的產值為：（萬元）；（2）設該農場在第三、第四季度產值的平均下降的百分率為，根據題意得：該農場第四季度的產值為（萬元），列方程，得：，即，解得：（不符題意，舍去）．答：該農場在第三、第四季度產值的平均下降百分率為．【點睛】此類題目旨在考查下降率，要注意下降的基礎，另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．22、（1）60°（2）見解析【分析】（1）根據“同弧所對的圓周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.（2）欲證明AE是⊙O的切線，只需證明BA⊥AE即可.【詳解】解：（1）∵∠B與∠ADC都是弧AC所對的圓周角，∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∵∠B=60°，∴∠BAC=30°又∵∠EAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE.又∵AB是⊙O的直徑，∴AE是⊙O的切線.23、（1）證明見解析；（2）30°.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質證明∠OCA=∠DAC，從而OC∥AD，由平行線的性質可得OC⊥CD，從而得出CD是⊙O切線；(2)連接BC,證明△ACB∽△ADC,求出AC的長度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度數.【詳解】解：(1)連結OC.∵平分，∴∠BAC=∠DAC.又OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)連結BC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADC=90°.又∠BAC=∠DAC,∴△ACB∽△ADC.∴,,,∴AC=.在Rt△ACB中,cos∠BAC=,∴∠BAC=30°.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，圓的切線的判定及銳角三角函數的知識.連接半徑是證明切線的一種常用輔助線的做法,求角的度數可以借助于三角函數.24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線；（2）根據HL先證明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根據全等三角形對應邊相等及切線的性質得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【詳解】證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC為⊙D的切線．（2）∵AC為⊙D的切線，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【點睛】本題考查的是切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質，角平分線的性質等．25、（1）點A、B、C的坐標分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐標為：（2，7）或（2，?3）或（2，6）或（2，?1）．【分析】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，即可求解；（2）點B是點A關于函數對稱軸的對稱點，連接BC交拋物線對稱軸于點P，則點P為所求，即可求解；（3）S△BDE：S△BEF＝2：3，則，即：，即可求解；（4）分MB為斜邊、MC為斜邊、BC為斜邊三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，故點A、B、C的坐標分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）拋物線的對稱軸為：x＝2，點B是點A關于函數對稱軸的對稱點，連接BC交拋物線對稱軸于點P，則點P為所求，直線BC的表達式為：y＝?x＋5，當x＝2時，y＝3，故點P（2，3）；（3）設點D（x，?x2＋4x＋5），則點E（x，?x＋5），∵S△BDE：S△BEF＝2：3，則，即：，解得：m＝或5（舍去5），故點D（，）；（4）