平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系

平方根算術(shù)平方根定義

表示方法

a的取值范圍

性

質(zhì)正數(shù)

0

負(fù)數(shù)

是本身一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根，也叫做二次方根.正數(shù)a的正的平方根

叫做a的算術(shù)平方根.

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.a≥0a≥0

≥0具有雙重非負(fù)性一個(gè)

兩個(gè)0沒有0沒有(互為相反數(shù))(正數(shù))0，106.1.2立方根課前熱身(1)43=

,(-4)3=

;(2)53=

，(-5)3=

;64-64125-125(3)03=

.0計(jì)算

思考：(1)通過練習(xí)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方有什么特征？互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方仍是互為相反數(shù).(2)正數(shù)的立方都是什么數(shù)？負(fù)數(shù)的立方都是什么數(shù)？0的立方是什么？

正數(shù)的立方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，0的立方是0.探究新知

問題2

要做一個(gè)容積為64dm3的正方體木箱，如圖，問它的棱長(zhǎng)是多少？xdm解：設(shè)正方體木箱的棱長(zhǎng)為xdm，根據(jù)題意，得x3=64這個(gè)實(shí)際問題所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問題是？已知一個(gè)數(shù)的立方，求這個(gè)數(shù).由于43=64，探究新知問題3

如果一個(gè)數(shù)的立方等于64，這個(gè)數(shù)是多少？因?yàn)?的立方等于

64，我們把4叫做64的立方根.

同理：①

的立方等于0.001，那么我們把

叫做

的立方根。

②

的立方等于-216，那么我們把

叫做

的平方根.0.0010.10.1所以這個(gè)數(shù)是

4.-6-6-216什么是立方根？？？概念學(xué)習(xí)立方根的定義

即如果

x3=a，那么x

就

一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)，也叫做三次方根.例如53=125，所以

是

的立方根，(-5)3=-125，所以

是

的立方根.5125-5-125叫做a的立方根，叫做a的立方根.思考：如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?探究新知一個(gè)數(shù)a

的立方根可以表示為:a3根指數(shù)被開方數(shù)其中a

是被開方數(shù)，讀作：三次根號(hào)a，3是根指數(shù)，3不能省略.

根據(jù)這種關(guān)系，可求出一些數(shù)的立方根.由上可知，開立方與立方互為逆運(yùn)算.探究新知在上面問題中，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做.開立方因?yàn)?3=64，所以4是64的立方根，即4加，思考：到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?減，乘，除，乘方，開方

(開平方,開立方)例5

求下列各數(shù)的立方根：解：(1)因?yàn)?/p>

33=27，所以27的立方根是3，即(2)因?yàn)?-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(3)因?yàn)?3=0，所以0的立方根是0，即(1)27(2)-64

(3)03-40通過上面的練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)什么？①正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；②負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；③

0

立方根是0.立方根的性質(zhì)

任何一個(gè)數(shù)都有唯一的一個(gè)立方根，知識(shí)拓展

且立方根的符號(hào)與原數(shù)符號(hào)相同.對(duì)應(yīng)練習(xí)

求下列各數(shù)的立方根：1727(1)4(2)(-8)2平方根、算術(shù)平方根和立方根的區(qū)別和聯(lián)系

平方根算術(shù)平方根立方根定義

表示方法

a的取值范圍

性

質(zhì)正數(shù)

0

負(fù)數(shù)

是本身一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根，也叫做二次方根.正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

a≥0a≥0

≥0具有雙重非負(fù)性一個(gè)

兩個(gè)0沒有0沒有(互為相反數(shù))(正數(shù))0a為任意數(shù)一個(gè)

(正數(shù))0一個(gè)

(負(fù)數(shù))一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a

的立方根，也叫做三次方根.0，10，1，-11、判斷下列說法是否正確,并說明理由.×(2)

25的平方根是5×(3)

-64沒有立方根×(4)

-4的平方根是±2×(5)

0的平方根和立方根都是0√(1)的立方根是鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、下列式子表達(dá)不正確的是()A.B.C.D.C鞏固練習(xí)3、的算術(shù)平方根是()A.2B.±2

C.D.C鞏固練習(xí)4、的立方根是()A.-8B.4C.D.C5、如果x的立方根是3，那么x的值為()已知，則x+17的平方根是

.鞏固練習(xí)A.3B.9

C.

D.27D變式練習(xí)：±3鞏固練習(xí)(1)8x3+125=06、解方程：鞏固練習(xí)(2)8(x+3)3-27=06、解方程：(3)(4x-1)3=343鞏固練習(xí)(1)7、計(jì)算下列各題：鞏固練習(xí)(2)7、計(jì)算下列各題：

思考：你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎？探究新知8、計(jì)算下列各題：-22-33(1)(2)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)=0+=-探究新知8、計(jì)算下列各題：-22-33(1)(2)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)反之若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，

則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù).9、若與互為相反數(shù)，求的值.探究新知10、若，則x和y的關(guān)系是()A.x=y=0B.x+y=0C.x和y相等D.不能確定.規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a

都有2-2-34011、計(jì)算：探究新知規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有8-827-27011、計(jì)算：探究新知鞏固練習(xí)(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律.a0.0000010.001110001000000

0.010.111010012、(1)填表：(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知≈0.01739，則≈

，≈

.這個(gè)數(shù)的立方根的一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)三位，移動(dòng)一位.每向右

就向右(向左)(向左)17.39-1.739例6

利用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根（精確到0.01）利用計(jì)算器可以求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.(1)2(2)7.797

(3)-17.456

(4)探究新知本節(jié)課你有什么收獲？平方根、算術(shù)平方根和立方根的區(qū)別和聯(lián)系

平方根算術(shù)平方根立方根定義

表示方法

a的取值范圍

性

質(zhì)正數(shù)

0

負(fù)數(shù)

是本身一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根，也叫做二次方根.正數(shù)a的正