2020屆湖南省永州市2017級高三三模考試數學（理）試卷★祝考試順利★一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A.,,則（）B.C.D.2.已知復數滿足（為虛數單位）,則在復平面內復數對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知,,,則（）A.B.C.D.4.圖1為某省2019年1至4月快遞業務量統計圖,圖2是該省2019年1至4月快遞業務收入統計圖,下列對統計圖理解錯誤的是（）（“同比”指與去年同月相比）A.2019年1至4月的快遞業務收入在3月最高,2月最低,差值超過20000萬元B.2019年1至4月的快遞業務收入同比增長率不低于,在3月最高C.從1至4月來看,該省在2019年快遞業務量同比增長率月增長D.從兩圖來看2019年1至4月中的同一個月快遞業務量與收入的同比增長率不完全一致5.下列說法正確的是（）A.若“”為真命題,則“”為真命題B.命題“,”的否定是“,”C.命題“若,則”的逆否命題為真命題D.“”是“”的必要不充分條件中,角,,的對邊分別為,,,若6.在銳角,則角的取值范圍為（）A.B.C.D.7.已知平面向量,,均為單位向量,若,則的最大值是（）A.B.3C.D.8.我國傳統的房屋建筑中,常會出現一些形狀不同的窗欞,窗欞上雕刻有各種花紋,構成種類繁多的精美圖案.如圖所示的窗欞圖案,是將邊長為的正方形的內切圓六等分,分別以各等分點為圓心,以為半徑畫圓弧,在圓的內部構成的平面圖形.若在正方形內隨機取一點,則該點在窗欞圖案上陰影內的概率為（）A.B.C.D.9.已知函數是定義在上的奇函數,當時,.若對任意的,成立,則實數的取值范圍是（）A.C.B.D.10.已知雙曲線：軸,過點的直線與線段的左、右頂點分別為,,左焦點為,為上一點,且交于點（異于,）,與軸交于點,直線與軸交于點,若（為坐標原點）,則的離心率為（）A.2B.3C.4D.511.已知函數,在區間上有且僅有2個零點,對于下列4在區間有且僅有1個結論：①在區間上存在,,滿足；②個最大值點；③在區間上單調遞增；④的取值范圍是,其中所有正確結論的編號是（）A.①③B.①③④C.②③D.①④12.設函數恰有兩個極值點,則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.二項式的展開式中的系數是______.14.在今年的疫情防控期間,某省派出5個醫療隊去支援武漢市的4個重災區,每個重災區至少分配一個醫療隊,則不同的分配方案共有______種.（用數字填寫答案）15.已知拋物線的焦點為,準線為,過點且斜率為的直線交拋物線于點（在第一象限）,,垂足為,直線交軸于點,則______.16.在四面體中,,,,,平面,平面,,分別為線段,的中點,當四面體以為軸旋轉時,直線與直線夾角的余弦值的取值范圍是______.三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.第17題~第21題為必考題,考生都必須作答,第22、23題為選考題,考生根據要求作答.（一）必做題：60分.17.已知是公差不為零的等差數列的前項和,,是與的等比中項.（1）求數列的通項公式；（2）設數列,數列的前項和為,若,求正整數的最小值.18.在如圖的空間幾何體中,四邊形為直角梯形,,為棱,,,,且平面平面的中點.（1）證明：；（2）求二面