試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁遼寧省朝陽市建平縣2021-2022學年八年級上學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程組中，二元一次方程組是（

）A． B． C． D．2．下列式子中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）關于y軸的對稱點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限4．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長是（

）A．1，1， B．1，， C．，， D．，，5．下列整數中，與最接近的整數是（

）A．2 B．3 C．4 D．56．計算的結果是（

）A．-3 B．3 C．-5 D．57．在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統計圖，則這50輛車的車速的眾數（單位：km/h）為（

）A．60 B．50 C．40 D．158．一次函數，若，則它的圖象必經過點（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，是線段的垂直平分線，則的長為（

）A．5 B．8 C．10 D．1310．我們把形如（，為有理數，為最簡二次根式）的數叫做型無理數，如是型無理數，則屬于無理數的類型為（

）．A．型 B．型 C．型 D．型11．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，，，，，則的度數為（

）A．30 B．18 C．15 D．10二、填空題12．平方等于它本身的的數是____．13．若直角三角形的兩邊長分別為3，4，則該直角三角形的斜邊長為______．14．命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．15．在地圖上，生態濕地公園位于縣政府北偏東，距離厘米，記為；人民體育場位于縣政府北偏東，距離厘米，記為______．16．一組數據，，，，的方差是______．三、解答題17．解方程組：18．計算：．19．如圖，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度數．20．如圖已知平面直角坐標系中．(1)在圖中作出關于軸的對稱圖形，并寫出點，，的坐標．(2)在軸上找一點，使最短，并求出點的坐標．21．校學生會向全校3000名學生發起了“愛心捐助”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機繪制了如圖的統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機調查的學生人數為，圖1中m的值是；(2)求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；(3)根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．22．小紅：昨天老師帶著我們班同學去科技館玩，我們一共去了人包括老師，買門票共花了元．玩得可開心了小明：真羨慕你們，不過聽說門票還是挺貴的．小紅：是的，老師票每張元，學生票每張元．那你能猜出我們去了幾位老師，幾位學生嗎？小明：去了根據以上的對話，你能用二元一次方程組的知識幫助小明回答小紅的提問嗎？23．世界上大部分國家都使用攝氏溫度（），但仍有一些國家和地區使用華氏溫度（°F）.兩種計量之間有如下對應：攝氏溫度（）01020304050華氏溫度（）32506886104122（1）在平面直角坐標系中描出相應的點．（2）觀察這些點發現，這些點是否在一條直線上，如果在一條直線上，求這條直線所對應的函數表達式．（3）求華氏0度時所對應的攝氏溫度．（4）華氏溫度的值與所對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果有；請求出此時的攝氏溫度；如果沒有，請說明理由．24．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形．如圖中的一次函數圖象與軸、軸分別相交于點，，則為此函數的坐標三角形．(1)求函數的坐標三角形的三條邊長；(2)求的面積；(3)求原點到直線的距離．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線：與直線平行，且與直線：交于點．(1)求直線的函數表達式；(2)、分別是直線、上兩點，點的橫坐標為，且軸，若，求的值；(3)直線：與、分別交于、兩點，求的面積．答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1414頁參考答案：1．B【分析】根據二元一次方程組的定義“二元一次方程是指含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程.兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程叫二元一次方程.”判斷即可.【詳解】A、方程組中的第一個方程不是一次方程，此項不符題意B、是二元一次方程組，此項符合題意C、方程組中的第一個方程不是一次方程，此項不符題意D、方程組中的第二個方程不是一次方程，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟記定義是解題關鍵.2．A【分析】根據最簡二次根式的定義逐項判斷即可.【詳解】A、是最簡二次根式，此項符合題意B、，不是最簡二次根式，此項不符題意C、，不是最簡二次根式，此項不符題意D、，不是最簡二次根式，此項不符題意故選：A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，即如果一個二次根式符合下列兩個條件：（1）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（2）被開方數的因數是整數，因式是整式.那么，這個根式叫做最簡二次根式，熟記定義是解題關鍵.3．C【詳解】試題分析：根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數求出對稱點的坐標，再根據各象限內點的坐標特點解答．∵點P（3，﹣2）關于y軸的對稱點是（﹣3，﹣2），∴點P（3，﹣2）關于y軸的對稱點在第三象限．故選C．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．4．D【分析】根據勾股定理的逆定理逐項判斷即可.【詳解】A、，能作為直角三角形的三邊長，此項不符題意B、，能作為直角三角形的三邊長，此項不符題意C、，能作為直角三角形的三邊長，此項不符題意D、，不能作為直角三角形的三邊長，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，熟記定理是解題關鍵.5．B【分析】利用立方根的估算法則即可得出答案.【詳解】，在中，27與25最接近與最接近的整數是，即3故選：B.【點睛】本題考查了立方根的估算法則，掌握理解法則和熟記一些常見數字的立方根是解題關鍵.6．A【分析】利用平方差公式計算即可.【詳解】原式故選：A.【點睛】本題考查了平方差公式：，熟記公式是解題關鍵.另一個重要的公式是完全平方公式：，這兩個公式是常考點，需重點掌握.7．C【分析】一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，由此可得出答案．【詳解】解：車速為40km/h的車輛數最多，這50輛車的車速的眾數為40km/h，故選C．【點睛】本題考查了眾數的定義，掌握眾數是一組數據中出現次數最多的數是解題關鍵．8．C【分析】由，即，則一次函數為，即：，當時，，問題得解．【詳解】解：，即，則一次函數為，即：，當時，，一次函數的圖象必經過點．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式”是解題的關鍵．9．D【分析】如圖（見解析），連接AD，設，由線段的和差可知CD的長，再根據垂直平分線的性質可得，最后在中，利用勾股定理即可求出答案.【詳解】如圖，連接AD，設是線段AB的垂直平分線又是直角三角形則在中，，即解得故選：D.【點睛】本題考查了線段的和差、垂直平分線的性質、勾股定理，利用垂直平分線的性質得出AD的長是解題關鍵.10．B【分析】將代數式化簡即可判斷．【詳解】故選：B【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練將代數式化簡是解題的關鍵．11．C【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】解：∵∠E=45°，∠A=60°，∴，，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，直角三角形的性質，根據題意得出∠ABD的度數，是解題關鍵．12．0,1【詳解】試題分析：利用平方的法則即可判斷.解：平方等于它本身的數是0和1.故答案為0，1.點睛：本題主要考查乘方的相關概念.解題的關鍵是掌握0和1的平方是它們本身.13．5或4##4或5【分析】分兩種情況：①當3和4都為直角邊時，由勾股定理求出斜邊即可；②當4為斜邊時，斜邊=4即可得出結果．【詳解】解：由題意分兩種情況：①當3和4都為直角邊時，由勾股定理得斜邊長為：；②當4為斜邊時，斜邊為4；綜上所述：該直角三角形的斜邊長為5或4；故答案為：5或4．【點睛】本題考查了勾股定理、分類討論的思想方法；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算和分類討論是解決問題的關鍵．14．真命題【分析】根據三角形內角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內角和為180°，∴三角形的三個內角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題．【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．15．【分析】根據題干的示例即可得到結論．【詳解】解：生態濕地公園位于縣政府北偏東，距離厘米，記為；人民體育場位于縣政府北偏東，距離厘米，記為，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確地理解題意是解題的關鍵．16．【分析】根據題意得出這組數據的平均數，再根據方差公式計算即可．【詳解】解：這組數據的平均數是，這組數據的方差為：．故答案為：．【點睛】本題考查了方差：一般地設個數據，，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17．【分析】解法一：利用加減消元法求解即可；解法二：將變形代入式，利用代入消元法求解即可.【詳解】解法一：得將代入①，得∴原方程組的解是；解法二：由①得將③代入②得將代入③得∴原方程組的解是.【點睛】本題考查了利用加減消元法和代入消元法解二元一次方程，掌握方程的解法是解題關鍵.18．【分析】先根據二次根式的乘法，化簡二次根式，完全平方公式，再計算加減可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的計算法則和完全平方公式．19．∠C的度數為120°【分析】首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根據兩直線平行，內錯角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，進而根據角平分線的定義求出∠ABC=60°，最后根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出∠C的度數．【詳解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵ABCD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵ABCD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．【點睛】本題考查平行線基本性質與鄰補角關系，基礎知識牢固是本題解題關鍵．20．(1)作圖見解析；，，(2)【分析】找出三個頂點關于軸的對稱點坐標，再連接對稱點即可得到；連接，交軸于，這時最短，利用待定系數法先求出直線的解析式，再求出與軸的交點即可．【詳解】（1）解：如圖所示，作的三個頂點關于軸的對稱點坐標連接、、即得到，（2）連接，交軸于，這時最短，設直線解析式為：，直線經過和，，解得：，直線解析式為：，當時，，【點睛】本題結合最短問題考查了待定系數法求一次函數的解析式，軸對稱圖形性質，掌握這些性質，數形結合進行計算是解此題的關鍵．21．(1)50人；32(2)平均數16元，眾數10元，中位數15元(3)960人【分析】（1）由捐款5元的人數及其所占百分比可得總人數，再用捐款10元的人數除以總人數可得m的值；（2）根據平均數、眾數和中位數的概念求解可得答案；（3）用總人數乘以樣本中捐款10元的人數所占比例即可．【詳解】（1）解：本次接受隨機調查的學生人數為4÷8%＝50（人），∴m%＝×100%＝32%，即m＝32．故答案為：50人；32．（2）本次調查獲取的樣本數據的平均數是：（元），本次調查獲取的樣本數據的眾數是：10元，將捐款的金額從小到大進行排序，排在第25和26的都是15元，因此本次調查獲取的樣本數據的中位數是：（元）．（3）估計本次活動捐款金額為10元的學生人數為：3000×＝960（人）．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．共去了位老師，位學生【分析】設去了名學生，名老師，根據師生共去了人且買門票共花了元，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設去了名學生，名老師，依題意得：，解得：．答：共去了位老師，位學生．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2）；（3）；（4）有，華氏溫度的值與所對應的攝氏溫度的值相等時，攝氏溫度為【分析】（1）根據表中數據描點即可；（2）利用待定系數法求解即可；（3）令，求出x的值即可；（4）令，解方程即可．【詳解】解：（1）如圖.（2）這些點在一條直線上.設這條直線所對應的函數表達式為.將、代入，得，解得.∴這條直線所對應的函數表達式為；（3）令，得.解得（4）有相等的可能，令.解得.所以華氏溫度的值與所對應的攝氏溫度的值相等時，攝氏溫度為.【點睛】本題主要考查待定系數法求一次函數解析式，由函數值求自變量的值的運用，解答時求出函數的解析式是解題的關鍵．24．(1)，，(2)的面積為(3)原點到直線的距離是【分析】（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出點，的坐標，進而可得出，的長，再利用勾股