2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°2．一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成，則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時3．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．4．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統計如下：尺碼平均每天銷售數量（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數5．小李家去年節余50000元，今年可節余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（）A． B．C． D．6．下列各式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時第一步應假設（）．A．a<b B．a=b C．a≥b D．a≤b8．如圖，已知，欲證，還必須從下列選項中補選一個，則錯誤的選項是（）A． B．C． D．9．下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④10．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．12．命題“對頂角相等”的逆命題是__________．13．計算的值___________．14．木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據是______．15．化簡：=_____________.16．使分式有意義的x的取值范圍是_____．17．如圖，在中，，是的平分線，⊥于點，點在上，，若，，則的長為_______．18．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：；（2）分解因式：.20．（6分）解方程組：.21．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設∠G＝x，∠BAC＝y，試探究x與y之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當∠G＝100°，AD＝a時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，FD上找一點M，使△PQM的周長最小，試用含a、k的代數式表示△PQM周長的最小值．（只需直接寫出結果）22．（8分）如圖，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分線，交BD于點M（尺規作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，試說明∠BAM=∠AMB．23．（8分）如圖，已知一次函數y＝mx＋3的圖象經過點A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面積．24．（8分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發，行駛1小時后，一輛小汽車從甲地出發，小汽車和大巴車同時到達到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．25．（10分）化簡并求值：：，其中a=2018.26．（10分）如圖，網格中的與為軸對稱圖形，且頂點都在格點上．（1）利用網格，作出與的對稱軸；（2）結合圖形，在對稱軸上畫出一點，使得最小；（3）如果每個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DC，根據等腰三角形的性質得到∠DCA＝∠A，根據三角形的外角的性質計算即可．【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、D【解析】根據題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為=，故選D．【點睛】本題主要考查列代數式，解題的關鍵是掌握工程問題中的基本關系式及代數式的書寫規范．3、D【分析】根據分式的性質，可化簡變形.【詳解】.故答案為D【點睛】考查了分式的基本性質，正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵．4、C【分析】銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數．

故選：C．【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．5、B【解析】根據題意可得等量關系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】設去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中等量關系．6、B【分析】根據最簡分式的概念逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是最簡分式，本選項不符合題意；B、，所以不是最簡分式，本選項符合題意；C、是最簡分式，本選項不符合題意；D、是最簡分式，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎概念題型，熟知定義是關鍵．7、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據此進行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”

第一步應假設，

故選：D.【點睛】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可．【詳解】A、符合ASA定理，即根據ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；B、符合AAS定理，即根據AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；D、符合SAS定理，即根據SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9、C【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得到軸對稱圖形，再根據對稱軸的條數進行進一步篩選可得答案．【詳解】解：根據軸對稱圖形的性質得出：線段，角，等腰三角形都是軸對稱圖形，故一共有3個軸對稱圖形．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是找到圖形的對稱軸．10、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據正方形的面積公式，連續運用勾股定理，發現：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關鍵．12、相等的角是對頂角【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】：“對頂角相等”的條件是：兩個角是對頂角，結論是：這兩個角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13、【分析】先按積的乘方，再按同底數冪的乘法分別運算好，根據負整數指數冪的意義得出結果．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是整數指數冪的運算，掌握整數指數冪的運算法則是解題關鍵．14、三角形具有穩定性【分析】三角形具有穩定性，其它多邊形具有不穩定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條．【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據是：三角形具有穩定性故答案為：三角形具有穩定性．【點睛】此題考查的是三角形具有穩定性的應用，掌握三角形具有穩定性，其它多邊形具有不穩定性是解決此題的關鍵．15、【解析】原式==16、x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，故x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.17、【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對應邊相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對應邊相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，；在和中，，，，，，，即，解得：．故答案：.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．18、240.【詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）先計算積的乘方和同底數冪相乘，再合并同類項，即可得到答案；（2）先去括號進行計算，然后合并同類項，再進行因式分解，即可得到答案.【詳解】解：（1）解：；（2）原式.【點睛】本題考查了因式分解，整式乘法的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.20、【分析】運用加減消元法求解即可.【詳解】解：①②得，解得.將代入②得，解得原方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有兩種方法：代入消元法和加減消元法.21、（1）①k+1；②見解析；（2）y＝x+45°，理由見解析；（3）【分析】（1）①先根據AE與CE之比求出△ADE的面積，進而求出ADC的面積，而D中BC中點，所以△ABD面積與△ADC面積相等；②延長BF至R，使FR＝BF，連接RC，注意到D是BC中點，過B過B點作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性質和判定即可解答；（2）設∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根據平行線性質及三角形外角性質可得∠4=α，再結合三角形內角和等于180°聯立方程即可解答；（3）分別作P點關于FA、FD的對稱點P'、P''，則PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，當FP垂直AD時取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面積即可，根據AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以將△ADF的面積用k表示出來，從而問題得解．【詳解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D為BC中點，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如圖1，過B點作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG，∴，∴∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形．（2）如圖2，設AH與BC交于點N，∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH∥BG，∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α，∵∠CNH＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG﹣∠2，∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α，在△BGC中，，即：，在△ABC中，，即：，聯立消去得：y＝x+45°．（3）如圖3，作P點關于FA、FD的對稱點P'、P''，連接P'Q、P'F、PF、P''M、P''F、P'P''，則FP'＝FP＝FP''，PQ＝P'Q，PM＝P''M，∠P'FQ＝∠PFQ，∠P''FM＝∠PFM，∴∠P'FP''＝2∠AFD，∵∠G＝100°，∴∠BAC＝∠G+45°＝120°，∵AE＝AF，∴∠AFD＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD＝60°，∴△FP'P''是等邊三角形，∴P'P''＝FP'＝FP，∴PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP，當且僅當P'、Q、M、P''四點共線，且FP⊥AD時，△PQM的周長取得最小值．，，，，，當時，，的周長最小值為．【點睛】本題是三角形綜合題，涉及了三角形面積之比與底之比的關系、全等三角形等腰三角形性質和判定、軸對稱變換與最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質等眾多知識點，難度較大．值得強調的是，本題的第三問實際上是三角形周長最短問題通過軸對稱變換轉化為兩點之間線段最短和點到直線的距離垂線段最短．22、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據角平分線的作法可以解答本題；（2）根據角平分線的性質和平行線的性質可以解答本題．【詳解】（1）如圖所示；（2）∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB．【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質、平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數形結合的思想解答．23、(1)n＝－4；(2)9.【解析】（1）根據點A的坐標利用待定系數法可求出m值，進而可得出一次函數解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出n值；（2）令直線AB與y軸的交點為C，由直線解析式可求得點C(0，3)，再根據S△OAB＝S△OCA＋S△OCB進行求解即可.【詳解】（1）∵一次函數y＝mx＋3的圖象經過點A(2，6)，∴6＝2m＋3，∴m＝，∴一次函數的表達式為y＝x＋3.又∵一次函數y＝x＋3的圖象經過點B(n，－3)，∴－3＝n＋3，∴n＝－4.（2）令直線AB與y軸的交點為C，當x＝0時，y＝3，∴C(0，3)，∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.【點睛】本題考查了待定系數法，一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積等，利用待定系數法求出函數解析式是解本題的關鍵.24、大巴車的速度為60千米/小時，則小汽車的速度為120