第五章平均指標一、本章重點1.平均指標反映了總體分布的共性或一般水平，和標志變異指標一起分別從集中趨勢和離中趨勢兩個方面來描述總體分布的特征。平均指標有動態上的平均指標和靜態上的平均指標之分。靜態上的平均數有算術平均數、調和平均數、幾何平均數、中位數和眾數。2.算術平均數是平均數的基本形式，是總體標志總量與總體單位總量之比。有簡單算術平均數和加權算術平均數之分。權數的大小，并不是以權數本身值的大小而言的，而是指各組單位數占總體單位數的比重，即權重系數。每一個標志值與其算術平均數離差之和為零，每一個標志值與其算術平均數離差的平方和為最小，是算術平均數兩個最重要的性質。3.調和平均數也叫倒數平均數，是根據標志值的倒數計算的，它是標志值倒數的算術平均數的倒數。是在缺乏算術平均數基本公式分母部分的資料時所采用的。4.幾何平均數是計算平均比率和平均速度最適用的一種方法。是n個標志值連乘積的n次方根，有簡單調和平均數與加權調和平均數之分。5.中位數和眾數是根據標志值的位置計算的，所以也叫位置平均數。把標志值從小到大排列起來處于中間位置上的數就是中位數，在一個變量數列中出現次數最多的哪個數就是眾數。要掌握組距數列確定中位數和眾數的方法。眾數、中位數、算術平均數存在一定的關系，無論左偏還是右偏，中位數總是居于兩者中間。在偏斜適度的情況下，中位數與算術平均數之差約等于眾數與算術平均數之差的1/3。6.只有在同質總體內才能計算和應用平均指標；用組平均數補充說明總平均指標；用分配數列補充說明平均數是計算和應用平均指標的三個基本原則。二、難點釋疑1.算術平均數通常用來反映總體分布的集中趨勢，調和平均數往往只作為算術平均數的變形來使用，即在已知標志總量而未知總體單位總量的情況下計算調和平均數；而幾何平均數較適用于計算平均比例和平均速度。2.調和平均數雖然是根據標志值的倒數計算的，但其結果不等于算術平均數的倒數。在計算和應用平均指標時，除了考慮數理方面的要求外，更重要的是要考慮其現實的經濟意義。3.平均數的性質是簡捷計算法的基礎，也是計算標志變異指標的基礎。掌握中位數和眾數與算術平均數的關系的目的是能夠根據其中的兩個平均數大體計算出第三個平均數，并判斷總體的分布狀態。三、練習題（一）填空題1．平均數可以反映總體各單位標志值分布的（集中趨勢）。2．調和平均數是（總體各單位標志值）倒數的算術平均數的（倒數）。3．社會經濟統計中，常用的平均指標有（算術平均數）、（調和平均數）、（幾何平均數）、（中位數）和（眾數）。4．統計中的變量數列是以（平均數）為中心而上下波動，所以平均數反映了總體分布的（集中）趨勢。5．算術平均數不僅受（標志值）大小的影響，而且也受（權數）多少的影響。6．權數對于算術平均數的影響作用，不決定于權數（絕對數）的大小，而取決于權數的（相對數）比重大小。7．算術平均數受所有的（標志值）影響，（極端）變量值對它的影響最大。8．利用組距數列資料計算算術平均數，各組代表標志值是（組中值），平均數的計算結果只能是（近似值）。9．各變量值與其算術平均數離差之和等于（0），各變量值與其算術平均數離差平方和為（最小）。10．調和平均數是平均數的一種，它是（標志值倒數）的算術平均數的（倒數），又稱（倒數）平均數。11．幾何平均數是（標志值連乘積的n次方根），是計算平均比率和平均速度最適用的一種方法，凡是變量值的連乘積等于（總比率）或（總速度）的現象，都可以使用幾何平均數計算平均比率或平均速度。12．眾數決定于（標志值）最多的變量值，因此不受（極端值）的影響，中位數只受極端值的（位置）影響，不受其（數值）的影響。13．社會經濟現象的（同質性）是應用和計算平均數的一個原則。組平均數可以（補充說明）總平均數；分配數列可以（補充）平均數。（二）名稱解釋1.調和平均數2.幾何平均數3.中位數4.眾數（三）判斷題1．按人口平均計算的國民收入是一個平均數。（錯）2．各變量值與其平均數的離差之和為最小。（錯）3．當各組的變量值所出現的頻率相等時，加權算術平均數中的權數就失去作用。因而加權算術平均數就等于簡單算術平均數。（錯）4．根據組距數列計算得到的平均數，只是一個近似值。（對）5．加權算術平均數和加權調和平均數都是用變量值所出現的次數作為權數。（錯）6．調和平均數是根據標志值的倒數計算的,所以其計算結果等于平均數的倒數。（錯）7．加權算術平均數轉變為簡單算術平均數的條件是各組變量值相等。（錯）8．中位數和眾數數值的大小與分配數列的極端值無關。（對）9．當眾數相鄰兩組的次數相等時，眾數的值就是眾數組的組中值。（錯）10．假如所有標志值的頻數都減少一半，那么平均數也減少。（錯）（四）單項選擇題1．平均數反映了（A）。A、總體分布的集中趨勢B、總體中總體單位的集中趨勢C、總體分布的離中趨勢D、總體變動的趨勢2．加權算術平均數的大小（D）。A、受各組標志值的影響最大B、受各組次數的影響最大C、受各組權數系數的影響最大D、受各組標志值和各組次數的共同影響3．在變量數列中，如果變量值較小的一組權數較大，則計算出來的算術平均數（B）。A、接近于變量值大的一方B、接近于變量值小的一方C、不受權數的影響D、無法判斷4．權數對于算術平均數的影響，決定于（D）。A、權數的經濟意義B、權數本身數值的大小C、標志值的大小D、權數對應的各組單位數占總體單位數的比重5．各總體單位的標志值都不相同時（A）。A、眾數不存在B、眾數就是最小的變量值C、眾數是最大的變量值D、眾數是處于中間位置的變量值6．凡是變量值的連乘積等于總比率或總速度的現象，要計算其平均比率或平均速度都可以采用（C）。A、算術平均法B、調和平均法C、幾何平均法D、中位數法7．如果次數分布中，各個標志值擴大為原來的2倍，各組次數都減小為原來的1/2，則算術平均數（）。A、增加到原來的B、穩定不變C、減少到原來的D、擴大為原來的2倍8．某公司所屬三個企業計劃規定的產值分別為500萬元、600萬元、700萬元。執行結果，計劃完成程度分別為100％、115％、110％。則該公司三個企業的平均計劃完成程度為（）。A、108.3％B、108.9%C、106.2D、108.6%9．某機械局所屬的3個企業2000年完成的實際產值分別為400萬元，600萬元，500萬元。執行結果，計劃完成程度分別為108％，106％，108％，則該局三個企業平均計劃完成程度為（）。A、B、C、D、10．已知變量的算術平均數為,A為任意數，則（）。A、B、C、D、11．當變量分布左偏時，存在（）。A、B、C、D、（五）多項選擇題1．算術平均數基本計算公式中（AE）。A、分子分母屬于同一個總體B、分子分母的計量單位相同C、分子屬于分母D、分母是分子的直接承擔者E、分子是分母的直接承擔者2．計算算術平均數時，由于所掌握的資料不同，可用的公式有（BCD）。A、B、C、D、E、3．加權算術平均數的大小（ACE）。A、受各組次數的影響B、受各組中值大小的影響C、受各組標志值大小的影響D、不受各組次數的影響E、受各組次數和各組標志值的共同影響4．在何種條件下，加權算術平均數等于簡單算術平均數（ADE）。A、各組次數相等的條件下B、各組次數不相等的條件下C、各組次數較少的條件下D、各組次數都為1的條件下E、各組權數系數都相等的條件下5．權數對平均數的影響作用表現在（ACE）。A、當標志值比較大而次數較多時，平均數接近于標志值大的一方B、當標志值比較小而次數較少時，平均數接近標志值較小的一方C、當標志值比較小而次數較多時，平均數接近標志值較小的一方D、當標志值比較大而次數較少時，平均數靠近標志值較大的一方E、當各組次數相同時，對平均數沒有影響6．下列哪些情況應采用調和平均法計算（ABCD）。A、已知各企業計劃完成百分比及實際產值求平均計劃完成百分比B、已知商品單價和商品銷售額求平均價格C、已知分組的糧食畝產量及各組糧食總產量求總的平均畝產D、已知同類數種產品單位成本及總生產費用求平均單位產品成本E、已知投入的勞動時間相同，求單位產品耗時7．幾何平均數主要適用于（CDE）。A、變量值的代數和等于標志總量的情況B、具有等比關系的變量數列C、變量值的連乘積等于總比率的情況D、變量值的連乘積等于總速度的情況E、求平均比率時8．在分配偏斜適度的情況下，的關系表現為（）。A、B、C、D、E、9、應用平均指標需要遵循的原則有（BCDE）。A、結合經濟內容的原則B、平均數和典型事例相結合C、社會現象的同質性D、用組平均數補充說明總平均數E、用分配數列補充說明平均數10．在各種平均指標中，不受極端值影響的平均指標是（DE）。A、算術平均數B、調和平均數C、幾何平均數D、中位數E、眾數（六）簡答題算術平均數與強度相對數有什么區別？加權算術平均數與加權調和平均數在計算上有什么區別？中位數、眾數與算術平均數的關系怎樣？（七）論述題1.計算和應用平均指標應注意哪幾個問題？2.什么是權數？計算算術平均數應如何正確選擇權數？（八）計算題1．某鄉播種小麥22,800畝，其中35%的耕地使用良種，平均畝產750公斤，其余耕地平均畝產480公斤。問：（1）小麥的平均畝產是多少？（2）小麥的全部產量是多少？2．某商品有兩種型號，單價分別為2元和3元，已知價格低的商品銷售量是價格高的商品的3倍，求平均銷售價格。3．某縣2000年糧食產量資料如下：按畝產量分組（公斤/畝）播種面積比重200以下200－250250－400400以上0.050.350.400.20試根據上表資料計算該縣糧食作物平均畝產量。

4．某地甲乙兩個農貿市場三種主要蔬菜價格及銷售額資料如下：品種價格（元/公斤）銷售額（萬元）甲市場乙市場甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0試比較該地區哪個農貿市場蔬菜平均價格高？并說明原因。5．某市場上有四種價格的蘋果，每公斤分別為4、5、8、10元，試計算：（1）

各買一公斤，平均每公斤多少錢？（2）

各買十元錢，平均每公斤多少錢？6．生產同類產品的五個企業計劃完成情況及一級品率資料如下：企業序號計劃產量（件）計劃完成程度（％）實際一級品率（％）12345350500450400470102105110971009896908591

試求：（1）產量計劃平均完成百分比；（2）平均一級品率。7．某生產小組有36名工人，每人參加生產的時間相同，其中有4人每件產品耗時5分鐘，20人每件耗時8分鐘，12人每件耗時10分鐘。試計算該組工人平均每件產品耗時多少分鐘？如果每人生產的產品數量相同，則平均每件產品耗時多少分鐘？8．為了擴大國內居民需求，銀行為此多次降低存款利潤，近5年年利潤率分別為7％、5％、4％、3％、2％，試計算在單利和復利情況下5年的平均年利率。9．某人在銀行存了一筆款，前六年的年利潤率為5％，后四年的年利潤率為6％，求該筆存款的年平均利潤率（按復利計算）。10．根據下列職工家庭人均月收入的分配數列資料，試計算職工家庭人均月收入的眾數和中位數。職工家庭人均月收入（十元）20304