命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件◆高考導(dǎo)航·順風(fēng)出發(fā)◆最新考綱常有題型1.理解命題的看法．2.認(rèn)識“若p，則q”形式的命題及其抗命題、否命題與逆否多以選擇題出現(xiàn)于第1、2題命題，會解析四種命題的互有關(guān)系．地址、占5分左右.3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義.[知識梳理

]1．命題看法

使用語言、符號也許式子表達(dá)的，能夠判斷

真假

的陳述句特點

(1)能判斷真假；

(2)陳述句分類

真命題、

假命題2．四種命題及其互有關(guān)系(1)四種命題間的互有關(guān)系：(2)四種命題中真假性的等價關(guān)系：原命題等價于逆否命題，原命題的否命題等價于抗命題.在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是0,2,4.3．充要條件若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要p成立的對象的會集為A，q成立的對條件象的會集為Bp是q的充分不用要條件p?q且q/?pA是B的真子集p是q的必要不充分條件p/?q且q?pB是A的真子集會集與p是q的充要條件p?qA＝B充要條p是q的既不充分也不用要p/?q且q/?pA，B互不包含件條件[知識感悟]1．四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1)抗命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個命題同真假．當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)變成判斷它的逆否命題的真假．同時要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用．2．命題的充要關(guān)系的判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假．(2)等價法：利用A?B與綈B?綈A，B?A與綈A?綈B，A?B與綈B?綈A的等價關(guān)系，關(guān)于條件或結(jié)論可否定式的命題，一般運用等價法．(3)會集法：若

A?B，則

A是

B的充分條件或

B是A的必要條件；若

A＝B，則

A是

B的充要條件．[知識自測]1．以下命題中為真命題的是()A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的抗命題B．命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若x2＞0，則x＞1”的逆否命題[解析]關(guān)于A，其抗命題是若x＞|y|，則x＞y，則真命題，這是由于x＞|y|≥y，必有x＞y.[答案]A2．(2017天·津)設(shè)θ∈R，則“θ－π＜π”是“sinθ＜1”的()12122A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[解析]πππ11ππθ－＜?0＜θ＜?sinθ＜，但θ＝0，sinθ＜，不滿足θ－＜，12126221212因此是充分不用要條件，選A.[答案]A3．在以下三個結(jié)論中，正確的選項是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)①若A是B的必要不充分條件，則綈B也是綈A的必要不充分條件；a＞0，ax2＋bx＋c≥0的解集為R”的充要條件；②“”是“一元二次不等式△＝b2－4ac≤0③“x≠1”是“x2≠1”的充分不用要條件．[解析]易知①②正確．關(guān)于③，若x＝－1，則x2＝1，充分性不成立，故③錯誤．[答案]①②題型一四種命題及互有關(guān)系(基礎(chǔ)拿分題——自主練透)(1)(2018·廣東肇慶一模)原命題：“設(shè)a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，以及它的抗命題、否命題、逆否命題中，真命題共有(

)A．0個

B．1個C．2個

D．4個[解析]

原命題：若

c＝0

則不成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為假；抗命題：∵

ac2＞bc2知

c2＞0，由不等式的基本性質(zhì)得

a＞b，∴抗命題為真，由等價命題同真同假知否命題也為真，∴有

2個真命題．[答案]

C(2)(2018宿·州模擬)以下命題：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的抗命題；③“若a＞1，則ax2－2ax＋a＋3＞0的解集為R”的逆否命題；④“若3x(x≠0)為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．其中正確的命題是()A．③④C．①②[解析]

關(guān)于①，否命題為“若

a2≥b2，則

B．①③D．②④a≥b”，為假命題；關(guān)于②，抗命題為

“面積相等的三角形是全等三角形

”，是假命題；關(guān)于③，當(dāng)

a＞1

時，＝－12a＜0，原命題正確，從而其逆否命題正確，故③正確；關(guān)于④，原命題正確，從而其逆否命題正確，故④正確，應(yīng)選A.[答案]A思想升華1．寫一個命題的其他三種命題時，需注意：(1)關(guān)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；(2)若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提．2．判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例．3．依照“原命題與逆否命題同真同假，抗命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)變成判斷其等價命題的真假方法感悟1．寫一個命題的其他三種命題時，需注意：(1)關(guān)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；(2)若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提．2．判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例．3．依照“原命題與逆否命題同真同假，抗命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)變成判斷其等價命題的真假．【針對補償】1．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A．“若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”B．“若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)”C．“若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”D．“若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)”[解析]由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y的否定表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為都是偶數(shù)”．

不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”“若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不[答案]C2．已知：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則以下結(jié)論正確的選項是()A．否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m>1”，是真命題B．抗命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題C．逆否命題是“若m>1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”，是真命題D．逆否命題是“若m>1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)，是真命題”[解析]由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，因此其逆否命題“若m>1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題．[答案]D題型二充分條件，必要條件的判斷(高頻考點題、共同商議)充分條件、必要條件的判斷是高考命題的熱點，常以選擇題的形式出現(xiàn)，作為一個重要載體，觀察的知識面很廣，幾乎涉及數(shù)學(xué)知識的各個方面．高考對充要條件的觀察主要有以下三個命題角度：(1)判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2)研究某結(jié)論成立的充要條件、充分不用要條件或必要不充分條件；(3)與命題的真假性訂交匯命題．考向一與不等式有關(guān)的題型1x131．(2018山·西省大同市豪洋中學(xué)四模試卷)“m≤－2”是“?x＞0，使得2＋2x－2＞m是真命題”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件x13[解析]若?x＞0，使得＋－＞m是真命題，x13則m＜2＋2x－2min，x13x133＝－111令f(x)＝＋2x－，則f(x)≥2·－＝1－2，故m＜－，故m≤－”是“m2222x2222＜－1”的必要不充分條件，應(yīng)選B.2[答案]B考向二與三角有關(guān)的題型π2．(2018石·家莊一模)若命題p：φ＝2＋kπ，k∈Z，命題q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函數(shù)，則p是q的()A．充要條件B．充分不用要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不用要條件[解析]當(dāng)φ＝πp是q的充分條件；若＋kπ，k∈Z時，f(x)＝±cosωx是偶函數(shù)，因此2π函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函數(shù)，則sinφ＝±1，即φ＝＋kπ，k∈Z，因此p是q的必2要條件，故p是q的充要條件，應(yīng)選A.[答案]A考向三與向量有關(guān)的題型3．(2018·肅省蘭州市二模甘)設(shè)向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，則“a⊥b”是“x＝2”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[解析]∵a⊥b，∴(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝0，化為：2x2－3x－2＝0，解得x＝－1或22.∴“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分條件．應(yīng)選：B.[答案]B考向四與數(shù)列有關(guān)的題型4．(2018北·京市西城區(qū)一模)數(shù)列{a}的通項公式為*)．則“c≤1”是nn“{an}為遞加數(shù)列”的()A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[解析]nn*)，數(shù)列{a}的通項公式為a＝|n－c|(n∈N若“{ann＋1n2＞(n－c)2，解}為遞加數(shù)列”，則a－a＝|n＋1－c|－|n－c|＞0，即(n＋1－c)得c＜n＋1，∵n＋1≥3，∴c≤1是{an222}為遞加數(shù)列充分不用要條件，應(yīng)選A.[答案]A考向五與幾何問題有關(guān)的題型5．(2016山·東卷)已知直線a，b分別在兩個不相同的平面α，β內(nèi)．則“直線a和直線b訂交”是“平面α和平面β訂交”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[解析]若a，b訂交則α，β必然訂交．若α，β訂交則不能夠得出a，b訂交．應(yīng)選A.[答案]A考向六與函數(shù)有關(guān)的題型log2x，x＞0，6．(2018·肥一模合)函數(shù)f(x)＝有且只有一個零點的充分不用要條件是2x－a，x≤0()1A．a(chǎn)≤0或a＞1B．0＜a＜2C.1＜a＜1D．a(chǎn)＜02[解析]由于f(x)＝log2x，x＞0a≤0或a＞1.由選項有且只有一個零點的充要條件為2x－a，x≤0可知，使“a≤0或a＞1”成立的充分條件為選項D.[答案]D方法感悟充分、必要條件判斷的常有題型與求解策略：常有題型求解策略與不等式有關(guān)的充分必要可把不等式之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變成會集與會集之間的關(guān)系，依照集條件的判斷合與充要條件之間的關(guān)系進行判斷與平面向量有關(guān)的充分必該類題型常涉及向量的看法、運算及向量共線、共面的條件，要條件的判斷可把問題轉(zhuǎn)變成有關(guān)向量之間的推理與三角有關(guān)的充分必要條熟練掌握三角的有關(guān)看法、運算公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)件的判斷以及正、余弦定理是解決該類問題的重點與數(shù)列有關(guān)的充分必要條熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、性質(zhì)及數(shù)列的單調(diào)性、件的判斷周期性、an與Sn的關(guān)系與立體幾何有關(guān)的充分必可把問題轉(zhuǎn)變成線線、線面、面面之間地址關(guān)系的判斷及性質(zhì)要條件的判斷問題，由此進行合適判斷與解析幾何有關(guān)的充分必第一理解點與曲線的地址關(guān)系，兩直線的地址關(guān)系，直線與曲要條件的判斷線的地址關(guān)系，爾后弄清題意進行判斷提示：解答充分條件、必要條件的判斷題，必定從正、逆兩個方面進行判斷．【針對補償】3．(2018東·北三省四市聯(lián)考)“x＜2”是“x2－3x＋2＜0”成立的()A．必要不充分條件B．充分不用要條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件[解析]由x2－3x＋2＜0，解得1<x<2，由于{x|1<x<2}{x|x<2}，因此“x<2”是“x2－3x＋2<0”成立的必要不充分條件，應(yīng)選A.[答案]A4．(2018廣·西名校聯(lián)考)在△ABC中，命題p：“B≠60°”，命題q：“△ABC的三個內(nèi)角A，B，C不行等差數(shù)列”，那么p是q的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件[解析]命題p：“B≠60°”則(A＋C)－2B＝π－B－2B≠0，?命題q：“△ABC的三個內(nèi)角A，B，C不行等差數(shù)列”，應(yīng)選C.[答案]C5．(2016浙·江卷)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx，則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件bb2b2[解析]由題意知f(x)＝x2＋bx＝x＋22－4，最小值為－4.令t＝x2＋bx，則f(f(x))＝f(t)bb2b2b2＝t2＋bt＝t＋22－4，t≥－4，當(dāng)b<0時，f(f(x))的最小值為－4，因此“b<0”能推出“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”；當(dāng)b＝0時，f(f(x))＝x4的最小值為0，f(x)的最小值也為0，因此“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”不能夠推出“b<0”．應(yīng)選A.[答案]A題型三充分必要條件的應(yīng)用(重點保分題，共同商議)(1)(2018·皖北第一次聯(lián)考)已知p：3＜1，若是p是q的充分不用要條件，則實數(shù)k的取值范圍是()x≥k，q：x＋1A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1)3＜1，∴3－1＝2－x＜0，即(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，∵p[解析]∵x＋1x＋1x＋1是q的充分不用要條件，∴k＞2.[答案]B(2)已知條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)

a的取值范圍是

________

.[解析]

命題

p為

1x|2≤x≤1

，命題q為{x|a≤x≤a＋1}．1綈p對應(yīng)的會集A＝x|x＞1或x＜2，綈q對應(yīng)的會集B＝{x|x＞a＋1或x＜a}．∵綈p是綈q的必要不充分條件．a(chǎn)＋1＞1，a＋1≥1，∴1或1，a≤2a＜211∴0≤a≤2.故答案為0，2.[答案]0，12方法感悟依照充要條件求解參數(shù)范圍的注意點1．解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)變成會集之間的關(guān)系，然后依照會集之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．2．求解參數(shù)的取值范圍時，必然要注意區(qū)間端點值的檢驗，特別是利用兩個會集之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式可否能夠取等號決定端點值的棄取，辦理不當(dāng)簡單出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．【針對補償】6．已知條件p：x2－3x－4≤0；條件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不用要條件，則

m的取值范圍是

(

)A．[－1,1]C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)[解析]p：－1≤x≤4，q：3－m≤x≤3＋

B．[－4,4]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)m(m＞0)或3＋m≤x≤3－m(m<0)，m＞0，

m>0，

m<0，

m＜0，依題意，

3－m≤－1，

或3－m<－1，

或3＋m≤－1，

或3＋m＜－1，

解3＋m＞4

3＋m≥4

3－m＞4

3－m＞4，得m≤－4或m≥4，選C.[答案]C117．已知不等式|x－m|<1成立的充分不用要條件是3<x<2，則m的取值范圍是______．[解析]由|x－m|<1得m－1<x<m＋1，若11是|x－m|<1成立的充分不用要條件，<x<3211則m－1≤3m－1<3141或得－≤m≤.123m＋1>2m＋1≥2[答案]－1，423◆牛刀小試·成功靠岸◆課堂達(dá)標(biāo)(二)[A基礎(chǔ)牢固練]1．(2018山·東重點中學(xué)模擬)已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的()A．抗命題B．否命題C．逆否命題D．否定[解析]命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題．[答案]B2．(2016·津卷天)設(shè)x＞0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的()A．充要條件B．充分而不用要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不用要條件[解析]若x>|y|，則x>y或x>－y，若x>y，當(dāng)y>0時，x>|y|，當(dāng)y<0時，不能夠確定x>|y|.應(yīng)選C.[答案]C3．(2018河·北保定二模)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()1A．m>4B．0<m<1C．m>0D．m>11[解析]由題意知，對應(yīng)方程的＝(－1)2－4m<0，即m>4.結(jié)合選項可知，不等式恒成立的一個必要不充分條件是m>0，應(yīng)選C.[答案]Cyx4．(2018北·京市旭日區(qū)二模)“x＞0，y＞0”是“x＋y≥2”的()A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件yx[解析]“x＞0，y＞0”?“x＋y≥2”，反之不成立，比方取x＝y(tǒng)＝－1.∴x＞0，y＞0”是“yx＋xy≥2”的充分而不用要條件．應(yīng)選：A.[答案]A5．命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac”的逆否命題是()A．“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2≠ac”B．“若a，b，c不行等比數(shù)列，則b2≠ac”C．“若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列”D．“若b2≠ac”，則a，b，c不行等比數(shù)列[解析]依照原命題與其逆否命題的關(guān)系，易得命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac”的逆否命題是“若b2≠ac，則a，b，c不行等比數(shù)列”．[答案]D6．(2018安·徽合肥一模)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)A、B為兩個同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，依照祖暅原理可知，

p是

q的(

)A.充分不用要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不用要條件[解析]若是A，B在等高處的截面積恒相等，則A，B的體積相等，因此有p?q，但q?p不用然成立，把兩個相同的錐體放在一個平面上，再把其中一個錐體翻轉(zhuǎn)底向上，頂點在原底面所在平面，誠然在等高處的截面積不恒相等，但體積相等，故p是q的充分不用要條件．應(yīng)選

A.[答案]

A7．“在△ABC中，若∠C＝90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為：______.[解析]原命題的條件：在△ABC中，∠C＝90°，結(jié)論：∠A、∠B都是銳角．否命題可否定條件和結(jié)論．即“在△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角”．[答案]“在△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角”8．(2018·南常德一中月考湖)若“x2－2x－3＞0”是“x＞a”的必要不充分條件，則a的最小值為________.[解析]由x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3.由于“x2－2x－3>0”是“x>a”的必要不充分條件，因此{(lán)x|x>a}是{x|x<－1或x>3}的真子集，即a≥3，故a的最小值為3.[答案]39．有三個命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的抗命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題．其中真命題的序號為

________

.[解析]

命題①為“若

x，y互為相反數(shù)，則

x＋y＝0”是真命題；由于命題

“若

a＞b，則a2＞b2”是假命題，故命題②是假命題；命題③為“若x＞－3，則x2＋x－6≤0”，由于x2＋x－6≤0?－3≤x≤2，故命題③是假命題．綜上知只有命題①是真命題．[答案]①10．已知會集A＝y(tǒng)33，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“xy＝x2－x＋1，x∈，224∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．337[解]y＝x2－2x＋1＝x－42＋16，∵x∈3，2，∴7≤y≤2，∴A＝y(tǒng)7≤y≤2.41616由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，A?B，∴1－m2≤167，解得m≥34或m≤－34，故實數(shù)m的取值范圍是－∞，－3∪3，＋∞.44[B能力提升練]1．(2018湖·南衡陽第三次聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≠0}，且g(x)≠0，設(shè)p：函數(shù)f(x)＝g(x)1x－1是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的()1－22A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件11[解析]由函數(shù)f(x)＝g(x)1－2x－2是偶函數(shù)可得：f(－x)＝f(x)?g(－x)＝－g(x)，因此函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，充分條件成立，當(dāng)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)時，有g(shù)(－x)＝－g(x)，又g(x)＝11－2x－2，可得函數(shù)f(－x)＝f(x)，因此函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，即必要條件也成立，因此p是qfx的充要條件．[答案]C2．(2018長·春市質(zhì)監(jiān)二)已知p：函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，q：函數(shù)g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，則綈p成立是q成立的()A．充分不用要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不用要條件[解析]由p成立，則a≤1，由q成立，則a>1，因此綈p建馬上a>1是q的充要條件．故選C.[答案]C3．以下四個結(jié)論中：①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不用要條件；②在△

ABC

中，

|AB|2＋|AC|2＝|BC|2是“△ABC為直角三角形”的充要條件；③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b全不為零”的充要條件；④若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為零”的充要條件．其中正確的選項是

________

.[解析]由λ＝0能夠推出λa＝0，但是由λa＝0不用然推出λ＝0成立，因此①正確；由|AB|2＋|AC|2＝|BC|2能夠推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能夠確定哪個角是直角，因此②不正確；由a2＋b2≠0能夠推出

a，b不全為零，反之，由a，b不全為零能夠推出a2＋b2≠0，因此“a2＋b2≠0”是“a，b不全為零”的充要條件，而不是

“a，b全不為零”的充要條件，③不正確，④正確．[答案]①④4．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的

________

條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不用要”

)[解析]若當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)是增函數(shù)，又∵y＝f(x)是偶函數(shù)，