2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，．點，，，，在射線上，點，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．2．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．3．平面直角坐標系中，點（﹣2，4）關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點(0，﹣1)與(﹣2，0)，則不等式kx+b＞0的解集是()A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15．如圖，在中，，以AB，AC，BC為邊作等邊，等邊.等邊.設的面積為，的面積為，的面積為，四邊形DHCG的面積為，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．6．如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=57．下列各組數可能是一個三角形的邊長的是（）A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，68．點P（3，）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）9．4的算術平方根是A．16 B．2 C．-2 D．10．如圖，已知，，，，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．11．下列命題為真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．垂直于同一直線的兩直線互相垂直D．三角形的外角和為12．若m＝，則m介于哪兩個整數之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．14．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數為______．15．計算：_______________.16．已知點在軸上，則的值為__________．17．若是一個完全平方式，則m的值是__________．18．點P(4，5)關于x軸對稱的點的坐標是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．20．（8分）先化簡（﹣）÷，再從a≤2的非負整數解中選一個適合的整數代入求值．21．（8分）如圖，在中，，，點是邊上的動點（點與點、不重合），過點作交射線于點，聯結，點是的中點，過點、作直線，交于點，聯結、．（1）當點在邊上，設,．①寫出關于的函數關系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．22．（10分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子（2）計算:23．（10分）在清江河污水網管改造建設中，需要確保在汛期來臨前將建設過程中產生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準備每天租用大、小兩種運輸車共80輛．已知每輛大車每天運送渣土200m3，每輛小車每天運送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？24．（10分）如圖，為等邊三角形，平分交于點，交于點．（1）求證：是等邊三角形．（2）求證：．25．（12分）某鄉鎮企業生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了這15人某月的加工零件數如下：每人加工零件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件的平均數、中位數和眾數；（2）生產部負責人要定出合理的每人每月生產定額，你認為應該定為多少件合適？26．已知：如圖，點在同一條直線上，求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據等邊三角形的性質和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規律，即可求得結果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據以上規律可得：，即的邊長為，故選：B．【點睛】本題屬于探索規律題，主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，掌握等邊三角形的三個內角都是60°、等角對等邊和探索規律并歸納公式是解題的關鍵．2、A【分析】先根據平行線的性質得到，然后根據三角形外角的性質有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握平行線的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），進而得出答案．解：點（﹣2，4）關于x軸的對稱點為；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故選C．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．4、A【分析】寫出一次函數圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象經過點（0，﹣1）與（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集為x＜﹣1．故選：A．【點睛】本題考查關于一次函數與一元一次不等式的題目，在解題時，認真體會一次函數與一元一次不等式之間的內在聯系，理解一次函數的增減性是解題的關鍵．5、D【分析】由，得，由，，是等邊三角形，得，，，即，從而可得.【詳解】∵在中，，∴，過點D作DM⊥AB∵是等邊三角形，∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，∴DM=AM=AB，∴同理：，，∴∵，∴，故選D.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用和等邊三角形的性質，根據勾股定理和三角形面積公式得到，是解題的關鍵.6、A【分析】分析已知條件，逐一對選項進行判斷即可.【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項正確，故不正確的選項為A選項.【點睛】本題屬于數形結合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關鍵.7、B【解析】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】A、5＋7=12，不能構成三角形；B、5＋6＞7，能構成三角形；C、5＋5＜12，不能構成三角形；D、1＋2＜6，不能構成三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構成三角形．8、C【分析】根據點坐標關于x軸對稱的變換規律即可得．【詳解】點坐標關于x軸對稱的變換規律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，，點P關于x軸對稱的點的坐標是，故選：C．【點睛】本題考查了點坐標與軸對稱變化，熟練掌握點坐標關于x軸對稱的變換規律是解題關鍵．9、B【分析】根據算術平方根的定義直接求解即可.【詳解】解：4的算術平方根是，故選B.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，正確把握定義是解題關鍵.10、B【分析】先根據三角形全等的判定定理證得，再根據三角形全等的性質、等腰三角形的性質可判斷A、C選項，又由等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可判斷出D選項，從而可得出答案．【詳解】，即在和中，，則A選項正確（等邊對等角），則C選項正確，即又，即，則D選項正確雖然，但不能推出，則B選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識點，根據已知條件，證出是解題關鍵．11、A【解析】根據三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可．【詳解】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，A是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；三角形的外角和為360°，D是假命題；故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．12、C【分析】由可得答案．【詳解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．【點睛】本題考查無理數的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡單.二、填空題（每題4分，共24分）13、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過證明，再由四邊形的內角和定理進行計算即可得解.【詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【點睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關鍵.14、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．15、【分析】先把化成，再根據同底數冪的乘法計算即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題是對同底數冪乘法的考查，熟記同底數冪相乘，底數不變，指數相加.16、【分析】根據y軸上點的坐標特點：y軸上點的橫坐標是0即可解答.【詳解】∵點在軸上，∴3a-2=0，∴a=，故答案為：.【點睛】此題考查數軸上點的坐標特點，熟記點在每個象限及數軸上的坐標特點是解此題的關鍵.17、1或-1【分析】根據完全平方式的形式即可求出m的值．【詳解】根據題意得，或，故答案為：1或-1．【點睛】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關鍵．18、(4，-5）【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P(x，y)關于x軸的對稱點P'的坐標是(x，﹣y)，進而得出答案．【詳解】點P(4，5)關于x軸對稱點的坐標是：(4，﹣5)．故答案為：(4，﹣5)．【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、x﹣y【分析】首先利用完全平方公式計算小括號，然后再去括號，合并同類項，最后再計算除法即可．【詳解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，＝（4xy﹣2y2）÷4y，＝x﹣y．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，關鍵是掌握計算順序：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．20、，1【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再根據分式的化簡求值的過程計算即可求解．【詳解】解：原式＝，，，.∵a≤1的非負整數解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴當a＝0時，原式＝1．【點睛】此題考察分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，求值時選的數需滿足分母不為0的數才可代入求值.21、（1）①；②詳見解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點F是AE的中點知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據此可得答案；

（2）分點E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案．【詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點是的中點，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當點在上時，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當點在延長線上時，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長為或．【點睛】本題主要是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點．22、（1）；（2）【分析】（1）根據題意，將其分母有理化化簡即可；（2）根據已知式子的規律，變形化簡即可．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）原式【點睛】此題考查的是分母有理化的應用，掌握利用分母有理化化簡是解決此題的關鍵．23、（1）施工方共有6種租車方案（2）x＝39時，w最小，最小值為83700元．【分析】（1）設大車租x輛，則小車租（80﹣x）輛．列出不等式組，求整數解，即可解決問題．（2）設租車費用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函數的增減性，即可解決問題．【詳解】解：（1）設大車租x輛，則小車租（80﹣x）輛．由題意，解得，∵x為整數，∴x＝39或40或41或42或43或1．∴施工方共有6種租車方案．（2）設租車費用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，∵300＞0，∴w隨x增大而增大，∴x＝39時，w最小，最小值為83700元．【點睛】本題考查一次函數的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．要會利用題中的不等關系找到x的取值范圍，并根據函數的增減性求得y的最小值是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據等邊三角形的性質和平行線的性質證明即可．

(2)根據等邊三角形的性質解答即可．【詳解】(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．∴△ADE是等邊三角形(2)∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC．∵BD平分∠ABC，∴