八年級上數學《第一章》檢測卷和答案八年級上數學《第一章》檢測卷和答案八年級上數學《第一章》檢測卷和答案第一章檢測卷時間：

120分鐘

滿分：

120分一、選擇題

(本大題共

6小題，每題

3分，共

18分，每題只有一個正確的選項

)1．以下各組數，能構成直角三角形的是

(

)A．4，5，6B．12，16，20C．5，10，13D．8，39，402．如圖，在

Rt△ABC中，∠

A＝90°，

BC＝，AC＝，則

AB的長為

(

)A．

B．2cmC．3cmD．4cm3．如圖，有一塊邊長為

24米的正方形綠地，在綠地旁邊

B處有健身器械，因為居住在

A處的居民踩踏了綠地，小明想在A處建立一個標牌“少走▇米，踏之何忍”，請你計算后幫小明在標牌的“▇”填上適合的數字是()A．3米B．4米C．5米D．6米4．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，則△ABC的面積為()A．96B．120C．160D．2005．如圖，等腰三角形底邊的長為10cm，腰長AB為13cm，則腰上的高為()BCA．12cmcmcmcm6．以以下圖為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，此后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，，依此類推，若正方形①的面積為

64，則正方形⑤的面積為(A．2B．4C．8D．16

)二、填空題

(本大題共

6小題，每題

3分，共

18分)7．在

Rt△ABC中，∠

C＝90°，

BC＝9，AC＝12，則

AB＝________．8．如圖，一架長為

4m的梯子，一端放在離墻腳處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳

________m.9．如圖，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC邊上的中線AD＝4cm，則∠ADB的度數是________．10．如圖，在Rt△中，∠＝90°，＝6，＝8，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交ABABCACBACBCAC于點D，則BD＝__________．11．如圖是一種飲料的包裝盒，其長、寬、高分別為4cm，3cm，12cm，現有一長為16cm的吸管插入到盒的底部，則吸管露在盒外面分的長度h的取值范圍為____________．12．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB邊上的高CD＝12，則△ABC的周長為________．三、(本大題共5小題，每題6分，共30分)13．如圖，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：AO，FO的長；圖中半圓的面積．14．一艘輪船以16km/h的速度走開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時走開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們走開港口半小時后相距多遠？15．已知一個直角三角形的周長是12cm，兩直角邊長的和為7cm，則此三角形的面積是多少？16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面積為144cm2，BD⊥AC于點D，求BD的長．17．由若干個大小同樣且邊長為1的小正方形構成的方格中：如圖①，A，B，C是三個格點(即小正方形的極點)，判斷AB與BC的地點關系，并說明原因；(2)在圖②中畫出一個面積為10的正方形．四、(本大題共3小題，每題8分，共24分)18．如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩鄉村，AD⊥AB于點A，BC⊥AB于點B.已知AD＝15km，＝10km，現要在鐵路AB旁建一個貨運站(，，B在同一條直線上)，使得，D兩村到E站BCEAEC距離相等，問E站應建在離A地多少千米處？19．如圖，某住所小區在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD)，經丈量，在四邊形ABCD中，＝3m，＝4m，＝12m，＝13m，∠＝90°，連結.ABBCCDDABAC△ACD是直角三角形嗎？為何？(2)小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需開支多少元？20．有一個以以下圖的長方體透明玻璃魚缸，假定其長AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上緊貼內壁處有一塊面包屑，G在水面線EF上，且＝60cm，一只螞蟻想從魚缸外的A點沿GEG魚缸壁爬進魚缸內的G處吃面包屑．該螞蟻應當沿如何的路線爬行才能使行程最短呢？請你畫出它爬行的路線，并用箭頭注明；求螞蟻爬行的最短路線長．五、(本大題共2小題，每題9分，共18分)21．如圖，在Rt△中，∠＝90°，＝10cm，＝6cm，動點P從點B出發沿射線以2cm/sABCACBABACBC的速度挪動，設運動的時間為ts.(1)求邊的長；BC(2)當△ABP為直角三角形時，求t的值．22．圖甲是隨意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形全等的三角形，放在邊長為＋b的正方形內．ABCa(1)圖乙、圖丙中①②③都是正方形．由圖可知：①是以________為邊長的正方形，②是以________為邊長的正方形，③的四條邊長都是________，且每個角都是直角，因此③是以________為邊長的正方形；(2)圖乙中①的面積為________，②的面積為________，圖丙中③的面積為________；圖乙中①②面積之和為__________；圖乙中①②的面積之和與圖丙中正方形③的面積有什么關系？為何？由此你能獲得對于直角三角形三邊長的關系嗎？六、(本大題共12分)23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如圖①，則有a2＋b2＝c2；若△ABC為銳角三角形時，小明猜想：2＋b2＞c2，原因以下：如圖②，過點A作⊥于點，設＝.在Rt△ADCaADCBDCDx222，在22－(a－x)2222＋2ax.∵a＞2中，AD＝b－xRt△ADB中，AD＝c，∴a＋b＝c0，x＞0，∴2ax＞0，∴a＋2＞c2，∴當△為銳角三角形時，2＋b2＞c2.因此小明的猜想是正確的．bABCa(1)請你猜想，當△ABC為鈍角三角形時，a2＋b2與c2的大小關系(溫馨提示：在圖③中，作BC邊上的高)；證明你猜想的結論能否正確．參照答案與解析1．B6．B解析：第一個正方形的面積是64；第二個正方形的面積是32；第三個正方形的面積是16第n個正方形的面積是6464n－1，∴正方形⑤的面積是4＝4.應選B.227．15°≤h≤4cm12．32或42解析：∵＝15，＝13，邊上的高＝12，∴2＝2－2，即＝9，2＝ACBCABCDADACCDADBD22如圖①，CD在△ABC內部時，AB＝AD＋BD＝9＋5＝14，此時，△ABC的周長為14＋BC－CD，即BD＝5.13＋15＝42；如圖②，CD在△ABC外面時，AB＝AD－BD＝9－5＝4，此時，△ABC的周長為4＋13＋15＝32.綜上所述，△ABC的周長為32或42.13．解：(1)∵在Rt△中，∠＝90°，＝3cm，＝4cm，∴2＝2＋2＝25，∴＝5cm.(1ABOBBOABAOBOABAO分)在Rt△AFO中，由勾股定理得2222，∴FO＝13cm.(3分)FO＝AO＋AF＝132圖中半圓的面積為1π×＝1π×169＝169π(cm2)．(6分)22248FO14．解：作出圖形，因為東北和東南方向的夾角為90°，因此△ABC為直角三角形．(2分)在Rt△ABC中，＝16×＝8(km)，＝30×＝15(km)，則2＝2＋2＝172，解得＝17km.(5分)ACBCABACBCAB答：它們走開港口半小時后相距17km.(6分)15．解：設兩條直角邊長分別為acm，cm，斜邊長為ccm.由題意可知＋＋c＝12①，a＋＝7②，babba2＋b2＝c2③，(2分)∴c＝12－(a＋b)＝5，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49，2ab＝49－25＝24，∴ab＝12，(4分)∴S＝1ab＝1×12＝6(cm2)．(6分)2216．解：∵正方形BCEF的面積為144cm2，∴BC＝12cm.∵∠ABC＝90°，AB＝16cm，∴AC＝20cm.(31148分)∵BD⊥AC，∴S△ABC＝2AB·BC＝2BD·AC，∴BD＝5cm.(6分)22＋2222＋622122＝65，17．解：(1)如圖①，連結AC，由勾股定理，得AB＝3＝13，BC＝4＝52，AC＝＋8∴2＋2＝2，∴△是直角三角形，且∠＝90°，∴⊥.(3分)ABBCACABCABCABBC(2)∵面積為10的正方形能夠表示為32＋12＝10，∴四邊形ABCD即為所求，如圖②所示．(6分)18．解：設＝km，則＝(25－)km.(2分)依據題意列方程，得152＋2＝(25－x)2＋102，解得AExBExxx＝10.(7分)故E站應建立在離A地10km處．(8分)222分)在△ACD19．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB＋CB＝AC，∴AC＝5m.(2中，＝5m，＝12m，＝13m，∴2＋2＝2，∴△是直角三角形，且∠＝90°.(4分)ACCDDAACCDADACDACD12122(2)∵S△ABC＝2×3×4＝6(m)，S△ACD＝2×5×12＝30(m)，∴S四邊形ABCD＝6＋30＝36(m)，(6分)開支為36×100＝3600(元)．故鋪滿這塊空地共需開支3600元．(8分)20．解：(1)如圖，作點A對于BC的對稱點A′，連結A′G交BC于點Q，連結AQ，螞蟻沿著A→Q→G的路線爬行時，行程最短．(5分)(2)∵在Rt△A′EG中，A′E＝2AB－AE＝80cm，EG＝60cm，∴由勾股定理得A′G＝100cm，(7分)∴最短路線長為＋＝′＋＝100cm.(8分)AQQGAQQG2222－62＝64，∴BC＝8cm.(2分)21．解：(1)∵在Rt△ABC中，BC＝AB－AC＝10(2)由題意知BP＝2tcm，分兩種狀況進行討論：①當∠APB為直角時，點P與點C重合，如圖①，＝＝8cm，即t＝4；(4分)②當∠為直角時，如圖②，＝2tcm，＝(2t－8)cm，＝6cm.在BPBCBAPBPCPAC222222分)∴102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，Rt△ACP中，AP＝6＋(2t－8)，在Rt△BAP中，AB＋AP＝BP，(6解得t＝25.故當△為直角三角形時，t＝4或25.(9分)4ABP422．解：(1)abcc(2分)a2b2c2(4分)a2＋b2(5分)由圖乙和圖丙可知大正方形的邊長為a＋b，則面積為(a＋b)2，圖乙中把大正方形的面積分為了四部分，分別是邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，還有兩個長為a、寬為b的長方形，(7分)根222221222據面積相等得(a＋b)＝a＋b＋2ab，由圖丙可得(