人教版八年級下冊數學第17章勾股定理整章復習專題人教版八年級下冊數學第17章勾股定理整章復習專題14/14人教版八年級下冊數學第17章勾股定理整章復習專題第17章勾股定理知識點1勾股定理的見解及簡單計算1．若素來角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為()A．13B．13或119C．13或15D．152．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD均分∠BAC，AB＝5，BC＝6，則AD＝()A．3B．4C．5D．63．求出以下直角三角形中未知邊AB的長度．4．如圖，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC邊上的中線，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的長．5．如圖，在△ABC中，已知AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，ACD＝45°.(1)求線段AD的長；(2)求△ABC的周長．6．如圖，小正方形邊長為1，△ABC的三個極點都在小正方形的極點上．(1)求△ABC的面積；(2)求邊AC的長．知識點2勾股定理的應用1．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，抵達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在地址B處與燈塔P之間的距離為()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里2．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵樹高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥最少旅行()A．8米B．10米C．12米D．14米3．如圖，求長方形的面積．4．如圖，某中學有一塊四邊形的空地ABCD，學校計劃在空地上栽種草皮，經測量∠A＝∠B＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資本買草皮？5．如圖，在一棵樹BC的10m高的D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m的池塘A處，另一只爬到樹頂C后直接一躍，跳到池塘的A處，若是兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹有多高？6．如圖，要從電線桿離地面8米處向地面拉一條10米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離．7．如圖，已知暴風把一棵大樹刮斷，折斷的一端恰好落在地面上的處，量得BC＝3m，AC＝4m，試計算這棵大樹原來的高度．8．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯AB＝13m，梯子底端離墻角的距離BO＝5m.知識點3勾股定理的逆定理1．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是()A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝41，b＝4，c＝5C．＝5，b＝1，c＝3a44D．＝1，b＝1，c＝1a3452．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，則BC邊上的高AD為()A．8B．924C.5D．103．如圖，有一塊地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，求這塊地的面積．4．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，邊BC上的中線AD＝4.(1)AD與BC互相垂直嗎？為什么？(2)求AC的長．知識點4勾股定理逆定理的應用1．一個零件的形狀如圖，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件吻合要求嗎？求出四邊形ABCD的面積．2．在△ABC中，三條邊長分別為a，b，c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，△ABC是直角三角形嗎？請說明原因．3．如圖，四邊形ABCD的四個極點都在網格上，且每個小正方形的邊長都為1(1)求四邊形ABCD的面積；(2)求∠BCD的度數．4．如圖，點E在正方形ABCD內，AE＝6，BE＝8，AB＝10.試求出陰影部分的面積S.知識點5命題與抗命題1．以下命題的抗命題建立的是()A．兩直線平行，同旁內角互補B．若兩個數相等，則這兩個數的絕對值也相等C．對頂角相等D．若是a＝b，那么a2＝b22．已知命題：“若是兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的抗命題：，該抗命題是命題(填“真”或“假”)．第十七章勾股定理◆知識點1勾股定理的見解及簡單計算1.B2.B22=√202=16.3.解:(1)在Rt△ABC中,AB=√????-12-????2222=25.(2)在Rt△ABC中,AB=√????+????=√7+244.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=6,1∴BC=2AB=3,在Rt△ABC中,AC=√????2-????2=3√3,∵AB是DC邊上的中線,∴DB=BC=3,∴CD=6,22√22在Rt△ACD中,AD=√????(3√3)+6=3√7.+????=答:AD的長是3√7.5.解:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AB=10,BD=8,∴AD=√????2-????2=6.(2)∵AD⊥BC,∠ACD=45°,∴△ACD為等腰直角三角形,又∵AD=6,∴CD=6,∴AC=6√2,∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6√2.6.解:(1)△ABC的面積1117=3×3-2×1×2-2×1×3-2×3×2=2.(2)AC=√2+12=√5.◆知識點2勾股定理的應用1.D2.B22×3=17×3=51(cm2).3.解:長方形的面積為√8+15答:長方形的面積是51cm2.4.解:在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,∴BD=5,∴S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=1AD·AB+1DB·BC22112×4×3+2×12×5=36.∴需要投入的資本為36×200=7200(元).5.解:設樹高為xm,則CD=x-10,由題意可知BD+AB=10+20=30,∴AC=30-CD=30-(x-10)=40-x,∵△ABC為直角三角形,∴AC2=AB2+BC2,即(40-x)2=202+x2,解得x=15,即樹高為15m.6.解:∵鋼纜是電線桿、鋼纜、線段AB組成的直角三角形的斜邊,又∵鋼纜長度為10米,從電線桿到鋼纜的上端為8米,∴AB=√102-82=6米.答:地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為6米.7.解:設大樹斷掉的部分AB長為x米,∵∠BCA=90°,∴BC2+CA2=AB2,∴32+42=x2,解得x=5(米),∴大樹原來的高度為3+5=8(米).答:這棵大樹原來的高度為8米.8.解:(1)∵AO⊥DO,2222∴AO=√????=√13-5=12m,-????∴梯子頂端距地面12m高.(2)滑動不等于4m,原因:∵AC=4m,∴OC=AO-AC=8m,2222-8=√105m,-????=√13∴BD=OD-OB=√105-5>4,∴滑動的距離不等于4m.◆知識點3勾股定理的逆定理1.D2.C3.解:連結AC.在△ACD中,∵AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,∴AC=5米,又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴這塊地的面積=△ABC的面積-△ACD的面積=12×5×12-12×3×4=24(平方米).4.解:(1)AD與BC互相垂直,原因:∵AB=5,BC=6,BC邊上的中線AD=4,∴BD=3,∵32+42=52,∴∠ADC=∠ADB=90°,∴AD⊥BC.222+32=5.(2)在Rt△ADC中,AC=√????+????=√4◆知識點4勾股定理逆定理的應用1.解:∵AD=4,AB=3,BD=5,DC=13,BC=12,∴AB2+AD2=BD2,BD2+BC2=DC2,∴△ABD,△BDC是直角三角形,∴∠A=90°,∠DBC=90°,∴這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積112×3×4+2×5×12=6+30=36.故這個零件的面積是36.2.解:△ABC是直角三角形,原因以下:∵(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.3.解:(1)S四邊形ABCD=5×7-1×1×7-1×1×2-1×2×4-1×3×(1+5)=35.22222(2)連結BD,∵BC=2√5,CD=√5,BD