2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數的圖象過點則該反比例函數的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如圖，在平面直角坐標系中，若反比例函數過點，則的值為（）A． B． C． D．3．從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．4．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的個交點坐標為，，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②方程的兩個根是，；③；④當時，的取值范圍是．其中結論正確的個數是（）A． B． C． D．5．的值等于（）A． B． C． D．6．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤57．如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤48．若關于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠09．已知坐標平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．2110．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對應面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：911．先將拋物線關于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．12．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C，D分別落在邊BC下方的點C′，D′處，且點C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G.設AB＝t，那么△EFG的周長為___(用含t的代數式表示)．14．已知關于x的函數滿足下列條件：①當x＞0時，函數值y隨x值的增大而減小；②當x＝1時，函數值y＝1．請寫一個符合條件函數的解析式：_____．（答案不唯一）15．若點（p，2）與（﹣3，q）關于原點對稱，則p+q＝__．16．已知，若是一元二次方程的兩個實數根，則的值是___________．17．二次函數的部分圖像如圖所示，要使函數值，則自變量的取值范圍是_______.18．點M（3，）與點N（）關于原點對稱，則________.三、解答題（共78分）19．（8分）有一個直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC，如圖所示．（1）求被剪掉陰影部分的面積：（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？20．（8分）九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD＝3m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．21．（8分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調查，并將所得數據繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查學生的人數為．（2）補全兩個統計圖，并求出扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數．（3）若該校共有840名學生，請根據抽樣調查結果估計獲得三等獎的人數．22．（10分）當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．23．（10分）一艘運沙船裝載著5000m3沙子，到達目的地后開始卸沙，設平均卸沙速度為v（單位：m3/小時），卸沙所需的時間為t（單位：小時）．（1）求v關于t的函數表達式，并用列表描點法畫出函數的圖象；（2）若要求在20小時至25小時內（含20小時和25小時）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍．24．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD．(1)求該拋物線的表達式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t．①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式——利用函數圖象研其性質——運用函數解決問題”的學習過程．如圖，在平面直角坐標系中己經繪制了一條直線．另一函數與的函數關系如下表：…－6－5－4－3－2－10123456……－2－0.2511.7521.751－0.25－2－4.25－7－10.25－14…（1）求直線的解析式；（2）請根據列表中的數據，繪制出函數的近似圖像；（3）請根據所學知識并結合上述信息擬合出函數的解折式，并求出與的交點坐標．26．（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據點的坐標求出k值，再利用反比例函數圖象的性質即可求解．【詳解】解：∵反比例函數（k≠0）的圖象經過點P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴該反比例函數經過第二、四象限．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質．反比例函數（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大．2、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數過點，，故選：．【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、B【分析】根據圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．4、B【分析】利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另個交點坐標為(3，0)，則可對②進行判斷；由對稱軸方程可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷．【詳解】∵觀察函數的圖象知：拋物線與軸有2個交點，

∴＞0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線，

而點關于直線的對稱點的坐標為，

∴方程的兩個根是，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為，即，∴，所以③正確；∵拋物線與軸的兩點坐標為，，且開口向下，

∴當y＞0時，的取值范圍是，所以④正確；綜上，②③④正確，正確個數有3個．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是掌握對于二次函數，二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置；常數項c決定拋物線與y軸交點位置；拋物線與x軸交點個數由決定．5、B【解析】根據特殊角的三角函數值求解．【詳解】．

故選：B．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是熟記幾個特殊角的三角函數值．6、D【解析】二次根式中被開方數非負即5-x≧0∴x≤5故選D7、A【分析】如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點B（0，3），B'（0，﹣3），點A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點P是BC的中點，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關內容，能夠得到線段之間的數量關系.8、A【分析】根據一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．9、A【解析】分析：判斷出A、C兩點坐標，利用待定系數法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點睛：本題考查二次函數圖形上點的坐標特征，待定系數法等知識，解題的關鍵是理解題意，判斷出A、C兩點坐標是解決問題的關鍵．10、D【解析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴對應面積的比為（）2＝，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵.11、C【分析】根據平面直角坐標系中，二次函數關于軸對稱的特點得出答案．【詳解】根據二次函數關于軸對稱的特點：兩拋物線關于軸對稱，二次項系數，一次項系數，常數項均互為相反數，可得：拋物線關于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數關于軸對稱的特點，熟知兩拋物線關于軸對稱，二次項系數，一次項系數，常數項均互為相反數，對稱軸不變是關鍵.12、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】∴或∴，故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2t【分析】根據翻折的性質，可得CE=，再根據直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據對頂角相等可得，根據平行線的性質得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據等邊三角形的性質表示出EF，即可解題．【詳解】由翻折的性質得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：．【點睛】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質、含30度的直角三角形、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．14、y＝（答案不唯一）．【分析】根據反比例函數的性質解答．【詳解】解：根據反比例函數的性質關于x的函數當x＞0時，函數值y隨x值的增大而減小，則函數關系式為y＝（k＞0），把當x＝1時，函數值y＝1，代入上式得k＝1，符合條件函數的解析式為y＝（答案不唯一）．【點睛】此題主要考察反比例函數的性質，判斷k與零的大小是關鍵.15、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出p，q的值進而得出答案．【詳解】解：∵點（p，2）與（﹣3，q）關于原點對稱，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握關于原點對稱點的坐標之間的關系是解題關鍵．16、6【解析】根據得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個實數根結合完全平方公式得到，根據根與系數關系得到關于k的方程即可求解.【詳解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的兩個實數根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知因式分解、根與系數的關系運用.17、【分析】根據，則函數圖象在直線的上方，所以找出函數圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據二次函數的圖象可知：對稱軸為，已知一個點為，

根據拋物線的對稱性，則點關于對稱性對稱的另一個點為，

所以時，的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點的對稱點是解題的關鍵．18、-6【分析】根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，列方程求解即可.【詳解】解：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規律是本題的解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）平方米；（2）米；【分析】（1）先根據圓周角定理可得弦BC為直徑，即可得到AB=AC，根據特殊角的銳角三角函數值可求得AB的長，最后根據扇形的面積公式即可求得結果；（2）設圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，根據弧長公式及圓的周長公式即可求得結果.【詳解】（1）∵∠BAC=90°∴弦BC為直徑∴AB=AC∴AB=AC=BC·sin45°=∴S陰影=S⊙O-S扇形ABC=()2-；（2）設圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，由題意得2r=，解得r=答：（1）被剪掉的陰影部分的面積為；（2）該圓錐的底面圓半徑是.【點睛】圓周角定理，特殊角的銳角三角函數值，扇形的面積公式，弧長公式，計算能力是初中數學學習中一個極為重要的能力，是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意.20、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例關系，首先由題目和圖形可看出，求AB的長度分成了2個部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的問題就是求AH的長度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相關條件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【詳解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【點睛】此題考查的是相似三角形的應用,掌握相似三角形的判定和性質是解決此題的關鍵.21、（1）40；（2）見解析，18°；（3）獲得三等獎的有210人．【分析】（1）根據B的人數和所占的百分比可以求得本次抽樣調查學生人數；（2）根據統計圖中的數據和（1）中的結果可以將統計圖中所缺的數據補充完整并計算出扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出獲得三等獎的人數．【詳解】解：（1）本次抽樣調查學生的人數為：8÷20%＝40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：×100%＝5%，D所占的百分比為：×100%＝50%，C所占的百分比為：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，獲得三等獎的人數為：40×25%＝10，補全的統計圖如圖所示，扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：獲得三等獎的有210人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22、（1）；（1）．【解析】（1）根據題意列函數關系式即可；

（1）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據題意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．【詳解】解：（1）根據題意得，；（1）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．【點睛】本題考查了二次函數的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數模型．23、（1）v＝，見解析；（2）200≤v≤1【分析】(1)直接利用反比例函數解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范圍．【詳解】(1)由題意可得：v=，列表得：v…1011625…t…246…描點、連線，如圖所示：；(2)當t=20時，v==1，當t=25時，v==200，故卸沙的速度范圍是：200≤v≤1．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，正確得出函數解析式是解題關鍵．24、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式，即可求出二次函數解析式；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；②設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，、聯立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，聯立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點；當點P(P′)在直線BC上方時，根據∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達式為：y＝2x+5，聯立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，即點C(﹣1，0)；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1…②，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，當t＝﹣時，其最大值為；②設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，設B