2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列幾何圖形不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正六邊形2．如圖，AB是的直徑，點C，D是圓上兩點，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°3．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機模出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個數大約有（）A．8個 B．7個 C．3個 D．2個4．若反比例函數（為常數）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且5．如圖，是的直徑，點、在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．6．在同一坐標系內，一次函數與二次函數的圖象可能是A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=108．一個半徑為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm29．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．有兩個不相等的實數根10．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側部分與x軸的交點坐標是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．12．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數是___________°．13．如圖，一次函數與的圖象交于點，則關于的不等式的解集為______.14．拋物線y＝(m2－2)x2－4mx＋n的對稱軸是x＝2，且它的最高點在直線y＝x＋2上，則m=________,n＝________.15．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：9，10，12，x，1．已知這組數據的平均數是10，那么這組數據的方差是_____．16．如圖，點B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點，點A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝_____．17．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，則AD的長_____．18．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線的函數關系式為_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度數；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當BC=4時，求劣弧AC的長．20．（6分）如圖1，若二次函數的圖像與軸交于點（-1，0）、，與軸交于點（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線．（1）求二次函數的解析式；（2）若點是拋物線在一象限內上方一動點，且點在對稱軸的右側，連接、，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點坐標．21．（6分）已知是⊙的直徑，⊙過的中點，且于（1）求證：是⊙的切線（2）若，求的長22．（8分）如圖,將繞點順時針旋轉得到,點恰好落在的延長線上，連接．分別交于點交于點．求的角度;求證：．23．（8分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形區域，并在每個扇形區域內標上數字，游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區域內的數字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形區域為止）（1）這個游戲規則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規則．24．（8分）（1）解方程．（2）計算：．25．（10分）如圖，一次函數y=kx＋b與反比例函數y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．(1)分別求出一次函數與反比例函數的表達式；(2)根據所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集；(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．26．（10分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據中心對稱圖形的定義如果一個圖形繞著一個點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，這個點叫做對稱點.【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義來判斷：A.平行四邊形繞著對角線的交點旋轉180°后與原圖形完全重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形；B.正五邊形無論繞著那個點旋轉180°后與原圖形都不能完全重合，所以正五邊形不是中心對稱圖形；C.正方形繞著對角線的交點旋轉180°后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形；D.正六邊形是繞著對角線的交點旋轉180°后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形．故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷方法．中心對稱圖形是一個圖形，它繞著圖形中的一點旋轉180°后與原來的圖形完全重合．2、C【分析】根據一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得∠BOC的度數，再根據補角性質求解.【詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，根據定理得出兩角之間的數量關系是解答此題的關鍵.3、A【分析】根據利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率，即可求出紅球的個數．【詳解】解：∵共摸了100次球，發現有80次摸到紅球，∴摸到紅球的概率估計為0.80，∴口袋中紅球的個數大約10×0.80=8（個），故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，屬于常考題型，掌握計算的方法是關鍵．4、C【分析】根據反比例函數的性質得1-k＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．【點睛】此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于掌握反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．5、C【分析】根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、C【分析】x=0，求出兩個函數圖象在y軸上相交于同一點，再根據拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數圖象經過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時，兩個函數的函數值y=b，

所以，兩個函數圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；

由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數y=ax+b經過第一三象限，

所以，A選項錯誤，C選項正確．

故選C．7、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點：1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質．8、B【解析】設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA?sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2)，∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選B．9、A【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程沒有實數根，故選A.10、B【解析】根據圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達式為y=?(x+1)2+2；當y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是(1，0)．故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論．【詳解】解：設這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=1（m）．故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．12、1【分析】連接AD，根據圓周角定理得到∠ADF=90°，根據五邊形的內角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圓周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到結論．【詳解】連接AD，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，∵五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關鍵靈活運用所學知識解決問題．13、【分析】先把代入求出n的值，然后根據圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，∴n=2，∴當x<2時，.故答案為：x<2.【點睛】本題主要考查一次函數圖像上點的坐標特征，以及一次函數和一元一次不等式的關系、數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．14、-1-1【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點坐標，再把頂點坐標代入直線解析式可求得n．【詳解】∵拋物線y=(m2?2)x2?4mx+n的對稱軸是x=2，

∴?=2，解得m=2或m=?1，

∵拋物線有最高點，

∴m2?2<0，

∴m=?1，

∴拋物線解析式為y=?x2+4x+n=?(x?2)2+4+n，

∴頂點坐標為(2,4+n)，

∵最高點在直線y=x+2上，

∴4+n=1+2，解得n=?1，

故答案為?1，?1.【點睛】本題考查二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的最值，解題的關鍵是掌握二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征.15、2【分析】首先根據平均數確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算方差即可．【詳解】∵組數據的平均數是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的長，作AD⊥OB于點D，利用60°的正弦值可求得AD長，利用60°余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標，那么k等于點A的橫縱坐標的積．【詳解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點D，∴BD＝AB×sin60°＝，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴點B的坐標為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點，∴k＝xy＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數圖像上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用相應的特殊的三角函數值得到點B的坐標；反比例函數的比例系數等于在它上面的點的橫縱坐標的積．17、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定義得sinC＝＝，則可設AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理計算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x進行計算．【詳解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，設AD＝12x，則AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數的定義，是解題的關鍵．18、【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標為（0，0），然后根據向左平移橫坐標加，向下平移縱坐標減，求出新拋物線的頂點坐標，然后寫出即可．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，0），

∵向左平移1個單位長度后，向下平移2個單位長度，

∴新拋物線的頂點坐標為（-1，-2），

∴所得拋物線的解析式是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查的是函數圖象的平移，根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60°;(2)證明略;(3)【分析】（1）根據∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為==．【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關鍵.20、（1）（2）存在，（3）Q點的坐標為或【分析】（1）根據拋物線的對稱性求出，再利用待定系數法求解即可；（2）連接OP，設，根據三角形面積的關系可得，即可求出P點的坐標；（3）分兩種情況：①當Q在BC的上方時，過C作交AB于D；②當Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E，根據全等三角形的性質聯立方程求解即可．【詳解】（1）∵拋物線的對稱軸為直線解得；（2）連接OP設∵P在對稱軸的右側；（3）①當Q在BC的上方時，過C作交AB于D設CD的解析式為∴設BQ的解析式為解得②當Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E設BE的解析式為解得綜上所述，Q點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數的綜合問題，掌握二次函數的性質、待定系數法、三角形面積公式、一次函數的性質、全等三角形的性質、平行線的性質、解方程組的方法是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結OD，如圖，欲證明DE是⊙O的切線，只需推知OD⊥DE即可；

（2）利用等面積法進行解答．【詳解】（1）證明：連接，如圖∵∴為的中位線，∵∴∴是⊙的切線．（2）連接，如圖則∵AB是直徑∴∴根據勾股定理得：AD=12在Rt△DAC中，AD?DC=AC?DE∴【點睛】本題考查的是切線的判定與性質，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．22、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據題意將繞點順時針旋轉得到，可知≌，根據全等三角形性質和外角性質可求得∠AFE的度數.(2)根據(1)中≌可知對應角相等，對應邊相等，來證明(ASA).【詳解】解：(1)由繞順時針旋轉得到又∠AFB=∠ACB=證明：在和中【點睛】本題考查的是三角形旋轉造全等，利用全等三角形的性質和外角的性質來求得外角的度數和判定另外兩個三角形全等.23、（1）不公平（2）【解析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉盤甲

轉盤乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和為2

（2，1）和為3

（3，1）和為4

（4，1）和為5

（5，1）和為6

2

（1，2）和為3

（2，2）和為4

（3，2）和為5

（4，2）和為6

（5，2）和為7

3

（1，3）和為4

（2，3）和為5

（3，3）和為6

（4，3）和為7

（5，3）和為8

4

（1，4）和為5

（2，4）和為6

（3，4）和為7

（4，4）和為8

（5，4）和為9

（1）數字之和一共有20種情況，和為4，5或6的共有11種情況，∵P（小吳勝）＝＞P（小黃勝）＝，∴這個游戲不公平；（2）新的游戲規則：和為奇數小吳勝，和為偶數小黃勝.理由：數字和一共有20種情況，和為偶數、奇數的各10種情況