2023屆吉林省農(nóng)安縣新農(nóng)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根2.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則另一個(gè)根為()A. B. C. D.3.已知圓心O到直線l的距離為d,⊙O的半徑r=6,若d是方程x2–x–6=0的一個(gè)根,則直線l與圓O的位置關(guān)系為()A.相切 B.相交C.相離 D.不能確定4.在下面四個(gè)選項(xiàng)的圖形中,不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是()A. B. C. D.5.一個(gè)袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)球,這些球除顏色外都相同.從袋內(nèi)隨機(jī)摸出一個(gè)球,讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字,放回?fù)u勻后,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球,讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字,則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.6.如圖,A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn),BD為⊙O的直徑,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADB的大小為()A.30° B.45° C.60° D.75°7.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8.下面哪個(gè)圖形不是正方體的平面展開(kāi)圖()A. B.C. D.9.下列是我國(guó)四大銀行的商標(biāo),其中不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是()A.sinA= B.tanA= C.cosB= D.tanB=二、填空題(每小題3分,共24分)11.將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后,所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____________.12.在△ABC中,∠ABC=90°,已知AB=3,BC=4,點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線交直線AB于點(diǎn)P,當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),線段AP的長(zhǎng)為_(kāi)____.13.如圖,一個(gè)半徑為,面積為的扇形紙片,若添加一個(gè)半徑為的圓形紙片,使得兩張紙片恰好能組合成一個(gè)圓錐體,則添加的圓形紙片的半徑為_(kāi)___.14.反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,則k的取值范圍是______.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,對(duì)稱軸為直線x=1,則不等式ax2+bx+c>0的解集是_____.16.甲、乙兩人玩撲克牌游戲,游戲規(guī)則是:從牌面數(shù)字分別為5,6,7的三張撲克牌中,隨機(jī)抽取一張,放回后,再隨機(jī)抽取一張,若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù),則甲獲勝;若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”)17.計(jì)算:=_____.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,若二次函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn),且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,其中,是整數(shù),且,,則的值為_(kāi)_________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在中,,以為直徑的交于,點(diǎn)在線段上,且.(1)求證:是的切線.(2)若,求的半徑.20.(6分)在中,AB=6,BC=4,B為銳角且cosB.(1)求∠B的度數(shù).(2)求的面積.(3)求tanC.21.(6分)如圖,拋物線y=a(x+2)(x﹣4)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且∠ACO=∠CBO.(1)求線段OC的長(zhǎng)度;(2)若點(diǎn)D在第四象限的拋物線上,連接BD、CD,求△BCD的面積的最大值;(3)若點(diǎn)P在平面內(nèi),當(dāng)以點(diǎn)A、C、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(8分)中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就,《周髀算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀,則他選中《九章算術(shù)》的概率為;(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率.23.(8分)學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái),學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高,陳老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)(:特別好,:好,:一般,:較差).并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查中,陳老師一共調(diào)查了______名學(xué)生;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角是_________度;(3)為了共同進(jìn)步,陳老師從被調(diào)查的類(lèi)和類(lèi)學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來(lái)的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫(huà)出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.25.(10分)如圖,在等腰直角三角形MNC中,CN=MN=,將△MNC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ABC,連接AM,BM,BM交AC于點(diǎn)O.(1)∠NCO的度數(shù)為_(kāi)_______;(2)求證:△CAM為等邊三角形;(3)連接AN,求線段AN的長(zhǎng).26.(10分)已知:內(nèi)接于⊙,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),滿足.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,連接,點(diǎn)為弧上一點(diǎn),連接,=,過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),求證:;(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)為上一點(diǎn),分別連接,,過(guò)點(diǎn)作,交⊙于點(diǎn),,,連接,求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=4交點(diǎn)的情況.【詳解】∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,∴直線y=4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解:方程有一個(gè)根是,另-一個(gè)根為,由根與系數(shù)關(guān)系,即即方程另一根是故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值,再解方程求另一根.3、B【分析】先解方程求得d,根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題.【詳解】解方程:x2–x–6=0,即:,解得,或(不合題意,舍去),

當(dāng)時(shí),,則直線與圓的位置關(guān)系是相交;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系.沒(méi)有交點(diǎn),則;一個(gè)交點(diǎn),則;兩個(gè)交點(diǎn),則.4、C【分析】由題圖圖形,旋轉(zhuǎn)或平移,分別判斷、解答即可.【詳解】A、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得出;故本選項(xiàng)不符合題意;

B、由圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得出;故本選項(xiàng)不符合題意;

C、不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到;故本選項(xiàng)符合題意;

D、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,而得出;故本選項(xiàng)不符合題意;

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換,因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合,這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.5、A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果,再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目,然后利用概率公式求事件或的概率.6、A【解析】解:∵四邊形ABCO是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直徑,∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上,∴∠ADB=∠AOB=30°故選A.7、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),只有下圖符合故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形,掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種形式,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是正方體展開(kāi)圖,符合題意;B、是正方體展開(kāi)圖,不符合題意;C、是正方體展開(kāi)圖,不符合題意;D、是正方體展開(kāi)圖,不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖,從實(shí)物出發(fā),結(jié)合具體的問(wèn)題,辨析幾何體的展開(kāi)圖,通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和的概念和各圖形特點(diǎn)解答即可.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;

B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn),判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖象沿對(duì)稱軸折疊后可重合.10、D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=1.∴AC=,∴sinA=,tanA=,cosB=,tanB=.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后得到的圖象表達(dá)式為y=2(x+2)2-3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.12、或1.【解析】當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),有兩種情況,需要分類(lèi)討論:①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),如圖1所示.由三角形相似(△AQP∽△ABC)關(guān)系計(jì)算AP的長(zhǎng);②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2所示.利用角之間的關(guān)系,證明點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn),從而可以求出AP.【詳解】解:在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得:AC=5.∵∠QPB為鈍角,∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),如題圖1所示:∵∠QPB為鈍角,∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),只可能是PB=PQ,由(1)可知,△AQP∽△ABC,∴即解得:∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如題圖2所示:∵∠QBP為鈍角,∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),只可能是PB=BQ.∵BP=BQ,∴∠BQP=∠P,∵∴∠AQB=∠A,∴BQ=AB,∴AB=BP,點(diǎn)B為線段AP中點(diǎn),∴AP=2AB=2×3=1.綜上所述,當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為或1.故答案為或1.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考常考題型.13、1【分析】能組合成圓錐體,那么扇形的弧長(zhǎng)等于圓形紙片的周長(zhǎng).應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1,得到圓錐的弧長(zhǎng)=1扇形的面積÷母線長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長(zhǎng)÷1π求解.【詳解】解:∵圓錐的弧長(zhǎng)=1×11π÷6=4π,

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm,

故答案為1.【點(diǎn)睛】解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長(zhǎng)與扇形面積之間的關(guān)系,注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn).14、【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得.【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得:解得:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),對(duì)于反比例函數(shù)有:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象位于第一、三象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象位于第二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.15、﹣1<x<1【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】解:∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),∵當(dāng)﹣1<x<1時(shí),y>0,∴不等式ax2+bx+c>0的解集為﹣1<x<1.故答案為﹣1<x<1.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).16、不公平.【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:共有9種情況,積為奇數(shù)有4種情況所以,P(積為奇數(shù))=即甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.17、3【解析】原式利用平方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】=3,故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的平方,熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.18、,【分析】先將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,消去c可得出b=1-7a,c=10a,得出xM=-=,yM=.方法一:分以下兩種情況:①a>0,畫(huà)出示意圖,可得出yM=0,1或2,進(jìn)而求出a的值;②a<0時(shí),根據(jù)示意圖可得,yM=5,6或7,進(jìn)而求出a的值;方法二:根據(jù)題意可知或7①,或7②,由①求出a的值,代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值.【詳解】解:將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,,②-①得,3=21a+3b,∴b=1-7a,c=10a.∴原解析式可以化為:y=ax2+(1-7a)x+10a.∴xM=-=,yM=,方法一:①當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上,∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且頂點(diǎn)中,x,y均為整數(shù),且,,畫(huà)出示意圖如圖①,可得0≤yM≤2,∴yM=0,1或2,當(dāng)yM=0時(shí),解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件,舍去;當(dāng)yM=1時(shí),解得a=1(a=不符合條件,舍去);當(dāng)yM=2時(shí),解得a=,符合條件.②a<0時(shí),開(kāi)口向下,畫(huà)出示意圖如圖②,根據(jù)題中條件可得,5≤yM≤7,只有當(dāng)yM=5,a=-時(shí),當(dāng)yM=6,a=-1時(shí)符合條件.綜上所述,a的值為,.方法二:根據(jù)題意可得或7;或7③,∴當(dāng)時(shí),解得a=,不符合③,舍去;當(dāng)時(shí),解得a=,不符合③,舍去;當(dāng)時(shí),解得a=,符合③中條件;當(dāng)時(shí),解得a=1,符合③中條件;當(dāng)時(shí),解得a=-1,符合③中條件;當(dāng)時(shí),解得a=-,符合③中條件;當(dāng)時(shí),解得a=-,不符合③舍去;當(dāng)時(shí),解得a=-,不符合③舍去;綜上可知a的值為:,.故答案為:,【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題,掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)的半徑為1.【分析】(1)如圖(見(jiàn)解析),連接OD,先根據(jù)等邊對(duì)等角求出,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得,從而可得,最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證;(2)先根據(jù)圓的切線的判定定理得出是的切線,再根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得,從而可得AC的長(zhǎng),最后在中,利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖,連接又,則,且OD為的半徑是的切線;(2),是直徑是的切線由(1)知,是的切線在中,,則故的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓的切線的判定定理、切線長(zhǎng)定理,較難的是(2),利用切線長(zhǎng)定理求出EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.20、(1)60°;(2);(3)【解析】(1)直接利用三角函數(shù)值,即可求出∠B的度數(shù);(2)過(guò)A作AD⊥BC于D,根據(jù)cosB,可求出BD的值,利用勾股定理可求出AD的值,即可求得的面積;(3)利用正切概念即可求得tanC的值;【詳解】解:(1)∵B為銳角且cosB,∴∠B=60°;(2)如圖,過(guò)A作AD⊥BC于D,在Rt中,cosB,∵AB=6,∴BD=3,∴,∴,(3)∵BD=3,BC=4,∴CD=1,∴在Rt中,tanC.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及性質(zhì),掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)2;(2)2;(3)(2,2),(6,﹣2)或(﹣6,﹣2)【分析】(1)由拋物線的解析式先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),再證△AOC∽△COB,利用相似三角形的性質(zhì)可求出CO的長(zhǎng);(2)先求出拋物線的解析式,再設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)(m,m2﹣m﹣2),用含m的代數(shù)式表示出△BCD的面積,利用函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值;(3)分類(lèi)討論,分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點(diǎn)P的三個(gè)坐標(biāo).【詳解】(1)在拋物線y=a(x+2)(x﹣4)中,當(dāng)y=0時(shí),x1=﹣2,x2=4,∴A(﹣2,0),B(4,0),∴AO=2,BO=4,∵∠ACO=∠CBO,∠AOC=∠COB=90°,∴△AOC∽△COB,∴,即,∴CO=2;(2)由(1)知,CO=2,∴C(0,﹣2)將C(0,﹣2)代入y=a(x+2)(x﹣4),得,a=,∴拋物線解析式為:y=x2﹣x﹣2,如圖1,連接OD,設(shè)D(m,m2﹣m﹣2),則S△BCD=S△OCD+S△OBD﹣S△BOC=×2m+×4(﹣m2+m+2)﹣×4×2=﹣m2+2m=﹣(m﹣2)2+2,根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知,當(dāng)m=2時(shí),△BCD的面積有最大值2;(3)如圖2﹣1,當(dāng)四邊形ACBP為平行四邊形時(shí),由平移規(guī)律可知,點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,所以點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P,因?yàn)锳(﹣2,0),所以P1(2,2);同理,在圖2﹣2,圖2﹣3中,可由平移規(guī)律可得P2(6,﹣2),P3(﹣6,﹣2);綜上所述,當(dāng)以點(diǎn)A、C、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),(6,﹣2),P3(﹣6,﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,三角形的面積及平移規(guī)律等,解題關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及熟練運(yùn)用平移規(guī)律.22、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能,而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況,再根據(jù)概率公式解答即可;(2)此題需要兩步完成,所以可采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法求解.【詳解】解:(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀,則他選中《九章算術(shù)》的概率為.故答案為;(2)將四部名著《周髀算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》分別記為A,B,C,D,記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M.方法一:用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果:第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出,所有可能的結(jié)果有12種,并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所有可能的結(jié)果中,滿足事件M的結(jié)果有2種,即DB,BD,∴P(M)=.方法二:根據(jù)題意可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖:由樹(shù)狀圖可以看出,所有可能的結(jié)果有12種,并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所有可能的結(jié)果中,滿足事件M的結(jié)果有2種,即BD,DB,∴P(M)=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)20;(2)見(jiàn)解析,36;(3)見(jiàn)解析,【分析】(1)由題意根據(jù)對(duì)應(yīng)人數(shù)除以所占比值即可求出陳老師一共調(diào)查了多少名學(xué)生;(2)根據(jù)題意補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖并類(lèi)學(xué)生所對(duì)應(yīng)的整個(gè)數(shù)據(jù)的比例乘以360°即可求值;(3)根據(jù)題意利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率即可.【詳解】解:(1)由題意可得:(6+4)÷50%=20;(2)C類(lèi)學(xué)生人數(shù):20×25%=5(名),C類(lèi)女生人數(shù):5-2=3(名),D類(lèi)學(xué)生占的百分比:1-15%-50%-25%=10%,D類(lèi)學(xué)生人數(shù):20×10%=2(名),D類(lèi)男生人數(shù):2-1=1(名),補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖類(lèi)學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角:×360°=36°;(3)由題意畫(huà)樹(shù)形圖如下:所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種.所以P(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué))==;解法二:列表如下,A類(lèi)學(xué)生中的兩名女生分別記為A1和A2,女A1女A2男A男D(女A1,男D)(女A2,男D)(男A,男D)女D(女A1,女D)(女A2,女D)(男A,女D)共有6種等可能的結(jié)果,其中,一男一女的有3種,所以所選兩名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率為=.【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵.24、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】試題分析:(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.試題解析:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求;(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求,由圖形可知,∠A2C2B2=∠ACB,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考點(diǎn):作圖﹣位似變換;作圖﹣平移變換;解直角三角形.25、(1)15°;(2)證明見(jiàn)解析;(3)【解析】分析:(1)由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM=60°,再根據(jù)等腰直角三角形MNC中,∠MCN=45°,運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到∠NCO的度數(shù);(2)根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可;(3)根據(jù)△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等邊三角形,判定△ACN≌△AMN,再根據(jù)Rt△ACD中,AD=CD=,等腰Rt△MNC中,DN=CM=1,即可得到AN=AD﹣ND=﹣1.詳解:(1)由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM=60°.又∵等腰直角三角形MNC中,∠MCN=45°,∴∠NCO=60°﹣45°=15°;故答案為15°;(2)∵∠ACM=60°,CM=CA,∴△CAM為等邊三角形;(3)連接AN并延長(zhǎng),交CM于D.∵△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等邊三角形,∴NC=NM=,CM=2,AC=AM=2.在△ACN和△AMN中,∵,∴△ACN≌△AMN(SSS),∴∠CAN=∠MAN,∴AD⊥CM,CD=CM=1,∴Rt△ACD中,AD=CD=,等腰Rt△MNC中,DN=CM=1,∴AN=AD﹣ND=﹣1.點(diǎn)睛:本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形.26、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).【分析】(1)如圖1中,連接AD.設(shè)∠BEC=3α,∠ACD=α,再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明∠ACB=∠ABC即可解決問(wèn)題;

(2)如圖2中,連接AD,在CD上取一點(diǎn)Z,使得CZ=BD.證明△ADB≌△AZC(SAS),推出AD=AZ即可解決問(wèn)題;

(3)連接AD,PA,作OK⊥AC于K,OR⊥PC于R,CT⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于T.假設(shè)OH=a,PC=2a,求出sin∠OHK=,從而得出∠OHK=

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