2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個異號的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根2．已知關于的一元二次方程有一個根為,則另一個根為（）A． B． C． D．3．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定4．在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經過旋轉或平移得到的是（）A． B． C． D．5．一個袋內裝有標號分別為1、2、3、4的四個球，這些球除顏色外都相同．從袋內隨機摸出一個球，讓其標號為一個兩位數的十位數字，放回搖勻后，再從中隨機摸出一個球，讓其標號為這個兩位數的個位數字，則這個兩位數是偶數的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．下列圖形中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下面哪個圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．9．下列是我國四大銀行的商標，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結論正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．將二次函數y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得函數圖像的函數關系式為______________.12．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交直線AB于點P，當△PQB為等腰三角形時，線段AP的長為_____．13．如圖，一個半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為____．14．反比例函數的圖象在每一象限內，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是______.15．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．16．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規則是：從牌面數字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數字的積為奇數，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數字的積為偶數，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)17．計算：=_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，，若二次函數的圖象過兩點，且該函數圖象的頂點為，其中，是整數，且，，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，以為直徑的交于，點在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．20．（6分）在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求∠B的度數.(2)求的面積.(3)求tanC．21．（6分）如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面內，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標．22．（8分）中國古代有著輝煌的數學成就，《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻．（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術》的概率為；（2）某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，求恰好選中《九章算術》和《孫子算經》的概率．23．（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，陳老師一共調查了______名學生；（2）將條形統計圖補充完整；扇形統計圖中類學生所對應的圓心角是_________度；（3）為了共同進步，陳老師從被調查的類和類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．25．（10分）如圖，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，將△MNC繞點C順時針旋轉60°，得到△ABC，連接AM，BM，BM交AC于點O.(1)∠NCO的度數為________；(2)求證：△CAM為等邊三角形；(3)連接AN，求線段AN的長．26．（10分）已知：內接于⊙，連接并延長交于點，交⊙于點，滿足．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點為弧上一點，連接，=，過點作，垂足為點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，分別連接，，過點作，交⊙于點，，，連接，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點的情況．【詳解】∵函數的頂點的縱坐標為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數根，故選A．【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數間的關系是解題的關鍵.2、B【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個根是,另-一個根為，由根與系數關系，即即方程另一根是故選:．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系的應用，還可根據一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.3、B【分析】先解方程求得d，根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關系即可解題．【詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當時，，則直線與圓的位置關系是相交；故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關系．沒有交點，則；一個交點，則；兩個交點，則．4、C【分析】由題圖圖形，旋轉或平移，分別判斷、解答即可．【詳解】A、由圖形順時針旋轉90°，可得出；故本選項不符合題意；

B、由圖形逆時針旋轉90°，可得出；故本選項不符合題意；

C、不能由如圖圖形經過旋轉或平移得到；故本選項符合題意；

D、由圖形順時針旋轉180°，而得出；故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉，旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵．5、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出所成的兩位數是偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中所成的兩位數是偶數的結果數為8，所以成的兩位數是3的倍數的概率．故選：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式求事件或的概率．6、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．7、A【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質對各項進行判斷即可．【詳解】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質，只有下圖符合故答案為：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義和性質是解題的關鍵．8、A【分析】根據正方體展開圖的11種形式，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．9、A【分析】根據軸對稱圖形和的概念和各圖形特點解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特點，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合．10、D【分析】根據三角函數的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．∴AC＝，∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關鍵是正確理解和運用銳角三角函數的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2(x+2)2-3【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】解：根據“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到的圖象表達式為y=2(x+2)2-3【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．12、或1．【解析】當△PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論:①當點P在線段AB上時，如圖1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）關系計算AP的長；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖2所示．利用角之間的關系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP．【詳解】解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，當點P在線段AB上時，如題圖1所示：∵∠QPB為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ，由(1)可知,△AQP∽△ABC，∴即解得：∴當點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示：∵∠QBP為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，點B為線段AP中點，∴AP=2AB=2×3=1.綜上所述,當△PQB為等腰三角形時,AP的長為或1.故答案為或1.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．13、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長．應先利用扇形的面積=圓錐的弧長×母線長÷1，得到圓錐的弧長=1扇形的面積÷母線長，進而根據圓錐的底面半徑=圓錐的弧長÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．【點睛】解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點．14、【分析】利用反比例函數圖象的性質即可得.【詳解】由反比例函數圖象的性質得：解得：.【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質，對于反比例函數有：（1）當時，函數圖象位于第一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小；（2）當時，函數圖象位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大.15、﹣1＜x＜1【分析】先求出函數與x軸的另一個交點，再根據圖像即可求解.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∵當﹣1＜x＜1時，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【點睛】此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是求出函數與x軸的另一個交點.16、不公平．【分析】先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式求解即可．【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數有4種情況所以，P（積為奇數）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個游戲不公平.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數與總情況數的比值.17、3【解析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結果．【詳解】=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．18、，【分析】先將A，B兩點的坐標代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進而求出a的值；②a＜0時，根據示意圖可得，yM=5，6或7，進而求出a的值；方法二：根據題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗證取舍從而可得出a的值．【詳解】解：將A，B兩點的坐標代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當a＞0時，開口向上，∵二次函數經過A,B兩點，且頂點中，x，y均為整數，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當yM=0時，解得a=,不滿足xM為整數的條件，舍去；當yM=1時，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當yM=2時，解得a=,符合條件．②a＜0時，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據題中條件可得，5≤yM≤7，只有當yM=5，a=-時，當yM=6，a=-1時符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據題意可得或7；或7③，∴當時，解得a=，不符合③，舍去；當時，解得a=，不符合③，舍去；當時，解得a=，符合③中條件；當時，解得a=1，符合③中條件；當時，解得a=-1，符合③中條件；當時，解得a=-，符合③中條件；當時，解得a=-，不符合③舍去；當時，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，【點睛】本題主要考查二次函數的解析式、頂點坐標以及函數圖像的整數點問題，掌握基本概念與性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見解析），連接OD，先根據等邊對等角求出，再根據直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據圓的切線的判定定理即可得證；（2）先根據圓的切線的判定定理得出是的切線，再根據切線長定理可得，從而可得AC的長，最后在中，利用直角三角形的性質即可得.【詳解】如圖，連接又，則，且OD為的半徑是的切線；（2），是直徑是的切線由（1）知，是的切線在中，，則故的半徑為1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、圓的切線的判定定理、切線長定理，較難的是（2），利用切線長定理求出EC的長是解題關鍵.20、（1）60°；（2）；（3）【解析】(1)直接利用三角函數值，即可求出∠B的度數；(2)過A作AD⊥BC于D，根據cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面積；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【詳解】解：（1）∵B為銳角且cosB，∴∠B=60°；（2）如圖，過A作AD⊥BC于D，在Rt中，cosB，∵AB=6，∴BD=3，∴，∴，(3)∵BD=3，BC=4，∴CD=1，∴在Rt中，tanC.【點睛】本題考查了三角函數的定義及性質，掌握三角函數的性質是解題的關鍵.21、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，﹣2)或(﹣6，﹣2)【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點A，B的坐標，再證△AOC∽△COB，利用相似三角形的性質可求出CO的長；（2）先求出拋物線的解析式，再設出點D的坐標（m，m2﹣m﹣2），用含m的代數式表示出△BCD的面積，利用函數的性質求出其最大值；（3）分類討論，分三種情況由平移規律可輕松求出點P的三個坐標．【詳解】（1）在拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）中，當y＝0時，x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴AO＝2，BO＝4，∵∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，∴CO＝2；（2）由（1）知，CO＝2，∴C（0，﹣2）將C（0，﹣2）代入y＝a（x+2）（x﹣4），得，a＝，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣x﹣2，如圖1，連接OD，設D（m，m2﹣m﹣2），則S△BCD＝S△OCD+S△OBD﹣S△BOC＝×2m+×4（﹣m2+m+2）﹣×4×2＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2，根據二次函數的圖象及性質可知，當m＝2時，△BCD的面積有最大值2；（3）如圖2﹣1，當四邊形ACBP為平行四邊形時，由平移規律可知，點C向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點B，所以點A向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P，因為A（﹣2，0），所以P1（2，2）；同理，在圖2﹣2，圖2﹣3中，可由平移規律可得P2（6，﹣2），P3（﹣6，﹣2）；綜上所述，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，點P的坐標為（2，2），（6，﹣2），P3（﹣6，﹣2）．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，待定系數法求二次函數的解析式，三角形的面積及平移規律等，解題關鍵是熟知平行四邊形的性質及熟練運用平移規律．22、（1）；（2）【分析】（1）根據小聰選擇的數學名著有四種可能，而他選中《九章算術》只有一種情況，再根據概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．【詳解】解：（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術》的概率為．故答案為；（2）將四部名著《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術》和《孫子算經》為事件M．方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產生的全部結果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中，滿足事件M的結果有2種，即DB，BD，∴P（M）＝．方法二：根據題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中，滿足事件M的結果有2種，即BD，DB，∴P（M）＝．故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）20；（2）見解析，36；（3）見解析，【分析】（1）由題意根據對應人數除以所占比值即可求出陳老師一共調查了多少名學生；（2）根據題意補充條形統計圖并類學生所對應的整個數據的比例乘以360°即可求值；（3）根據題意利用列表法或樹狀圖法求概率即可.【詳解】解：（1）由題意可得：（6+4）÷50%=20；（2）C類學生人數：20×25%=5（名），C類女生人數：5-2=3（名），D類學生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類學生人數：20×10%=2（名），D類男生人數：2-1=1（名），補充條形統計圖如圖類學生所對應的圓心角：×360°=36°；（3）由題意畫樹形圖如下：所有可能出現的結果共有6種，且每種結果出現的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）==；解法二：列表如下，A類學生中的兩名女生分別記為A1和A2，女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率為＝.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖．熟練掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解題關鍵．24、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，再利用銳角三角三角函數關系得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考點：作圖﹣位似變換；作圖﹣平移變換；解直角三角形．25、（1）15°；（2）證明見解析；（3）【解析】分析：（1）由旋轉可得∠ACM=60°，再根據等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，運用角的和差關系進行計算即可得到∠NCO的度數；（2）根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形進行證明即可；（3）根據△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等邊三角形，判定△ACN≌△AMN，再根據Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，即可得到AN=AD﹣ND=﹣1．詳解：（1）由旋轉可得∠ACM=60°．又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，∴∠NCO=60°﹣45°=15°；故答案為15°；（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，∴△CAM為等邊三角形；（3）連接AN并延長，交CM于D．∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等邊三角形，∴NC=NM=，CM=2，AC=AM=2．在△ACN和△AMN中，∵，∴△ACN≌△AMN（SSS），∴∠CAN=∠MAN，∴AD⊥CM，CD=CM=1，∴Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，∴AN=AD﹣ND=﹣1．點睛：本題主要考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質的運用，解題時注意：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形．26、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）如圖1中，連接AD．設∠BEC=3α，∠ACD=α，再根據圓周角定理以及三角形內角和與外角的性質證明∠ACB=∠ABC即可解決問題；

（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ=BD．證明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問題；

（3）連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長線于T．假設OH=a，PC=2a，求出sin∠OHK=，從而得出∠OHK=