歡迎大家！歡迎大家！隔板法的應用隔板法的應用1、若將5個不相同的小球放入4個不同的盒子中有多少種方法？（分類討論和先取后排方法）情境引入2、若將5個相同的小球放入4個不同的盒子中有多少種方法？1、若將5個不相同的小球放入4個不同的盒子中有多少種方法？情

定理

方程的正整數解的組數為分析：問題可以轉化為將個元素分成組的方法數問題。

個元素中間有個空檔，在其中選個空檔放入個隔板，則將個元素分成組，方法數為即方程解的組數為定理的要求是：，且定理方程的正整數解的組數為分析：問題可以轉化為將個元素分上述這種解決問題的方法通常又被稱為隔板法。應用隔板法解決問題時，需要注意兩點：一是隔板法針對的是相同元素的分配問題，元素是不加區分的；二是要保證隔板隔出來每一部分至少有一個元素。隔板法上述這種解決問題的方法通常又被稱為隔板法。隔板法隔板法的應用一、不定方程解的問題例1、若，求方程解的組數。分析：問題等價于將10個元素分成3組的方法數，10個元素中間有9個空檔，選2個空檔插入隔板即可，方法數為隔板法的應用一、不定方程解的問題例1、若，求方程解的組數。分例2、求方程有多少組非負整數解？分析：，則，，故13個元素中間有12個空檔，選2個空檔插入隔板即可，方法數為一、不定方程解的問題例2、求方程有多少組非負整數解？分析：，則，，故13個元素中例3、求方程滿足，的整數解的組數。，分析:由得：，，，，又有，11個元素中間有10個空檔，選2個空檔插入隔板即可，方法數為一、不定方程解的問題例3、求方程滿足，的整數解的組數。，分析:由得：，，，，又有二、盒子裝球問題例4、將5個相同的小球放入4個不同的盒子中有多少種方法？分析：因為允許有的盒子沒有小球，設4個不同的盒子的球的個數分別為則，且，，，，9個元素中間有8個空檔，選3個空檔插入隔板即可，方法數為二、盒子裝球問題分析：因為允許有的盒子沒有小球，設4個不同的思考：

若將5個不相同的小球放入4個不同的盒子中有多少種方法？分析：由于是5個不同的小球，元素不同，不能用隔板法，需要用分類討論和先取后排的方法加以解決。二、盒子裝球問題思考：分析：由于是5個不同的小球，元素不同，不能用隔板法，需

例5、將12個相同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，要求每個盒子中的小球數不小于于其編號數，問不同的放法有多少種？分析：設4個不同的盒子的球的個數分別為則，且則，，，6個元素中間有5個空檔，選3個空檔插入隔板即可，方法數為二、盒子裝球問題例5、將12個相同的小球放入編號為1，2，3，4三、展開式的項數問題例6、求展開式中有多少項？分析：展開式的每一項都可以寫成，為系數，且，，，，，14個元素中間有13個空檔，選3個空檔插入隔板即可，方法數為三、展開式的項數問題例6、求展開式中有多少項？分析：展開式的四、應用問題例7、某企業與一家電視臺簽訂了一項播放廣告的協議，電視臺須在90天內播出這一廣告600次，而且每天至少6次，就每天播出廣告次數而言，共有多少種方法？分析：設每天播出廣告次數為，且則，且150個元素中間有149個空檔，選89個空檔插入隔板即可，方法數為四、應用問題例7、某企業與一家電視臺簽訂了一項播放廣告的協議

例8、在1到1000之間有多少個整數的各位數字之和為6？分析：把1到999之間的每一個整數的左邊適當添加幾個0，寫成3位數如把，6寫成006，66寫成066，則，，9個元素中間有8個空檔，選2個空檔插入隔板即可，方法數為四、應用問題例8、在1到1000之間有多少個整數的各位數字之和為五、映射個數問題例9、若集合，若從集合A到集合B的映射,使得B中的每個元素都有原象，且，問這樣的映射有多少個？分析:由，問題等價于將100個相同的小球放入50個不同的盒子中，每個盒子至少一個小球，100個元素中間有99個空檔，選49個空檔插入隔板即可，從而由隔板法知這樣的映射個數為五、映射個數問題例9、若集合，若從集合A到集合B的映射,使五、映射個數問題例10、若集合，若從集合A到集合，且，問這樣的映射有多少個？B的映射分析：同例9，不同的是本題等價于將100個相同的小球放入50個不同的盒子中，每個盒子可空的方法數，設50個盒子裝球數分別為，則，……，有，，150個元素中間有149個空檔，選49個空檔插入隔板即可，

方法數為五、映射個數問題例10、若集合，若從集合A到集合，且，問回顧本節課的學習,結合以下三個方面談談你的收獲：課堂感悟1.學習了哪些新知識？2.在學習新知識的過程中運用了哪些數學思想方法？3.在學習新知識的過程中你積累了哪些數學活動經驗？回顧本節課的學習,結合以下三個方面談談你的收獲：課堂感悟1.歡迎大家！歡迎大家！隔板法的應用隔板法的應用1、若將5個不相同的小球放入4個不同的盒子中有多少種方法？（分類討論和先取后排方法）情境引入2、若將5個相同的小球放入4個不同的盒子中有多少種方法？1、若將5個不相同的小球放入4個不同的盒子中有多少種方法？情

定理

方程的正整數解的組數為分析：問題可以轉化為將個元素分成組的方法數問題。

個元素中間有個空檔，在其中選個空檔放入個隔板，則將個元素分成組，方法數為即方程解的組數為定理的要求是：，且定理方程的正整數解的組數為分析：問題可以轉化為將個元素分上述這種解決問題的方法通常又被稱為隔板法。應用隔板法解決問題時，需要注意兩點：一是隔板法針對的是相同元素的分配問題，元素是不加區分的；二是要保證隔板隔出來每一部分至少有一個元素。隔板法上述這種解決問題的方法通常又被稱為隔板法。隔板法隔板法的應用一、不定方程解的問題例1、若，求方程解的組數。分析：問題等價于將10個元素分成3組的方法數，10個元素中間有9個空檔，選2個空檔插入隔板即可，方法數為隔板法的應用一、不定方程解的問題例1、若，求方程解的組數。分例2、求方程有多少組非負整數解？分析：，則，，故13個元素中間有12個空檔，選2個空檔插入隔板即可，方法數為一、不定方程解的問題例2、求方程有多少組非負整數解？分析：，則，，故13個元素中例3、求方程滿足，的整數解的組數。，分析:由得：，，，，又有，11個元素中間有10個空檔，選2個空檔插入隔板即可，方法數為一、不定方程解的問題例3、求方程滿足，的整數解的組數。，分析:由得：，，，，又有二、盒子裝球問題例4、將5個相同的小球放入4個不同的盒子中有多少種方法？分析：因為允許有的盒子沒有小球，設4個不同的盒子的球的個數分別為則，且，，，，9個元素中間有8個空檔，選3個空檔插入隔板即可，方法數為二、盒子裝球問題分析：因為允許有的盒子沒有小球，設4個不同的思考：

若將5個不相同的小球放入4個不同的盒子中有多少種方法？分析：由于是5個不同的小球，元素不同，不能用隔板法，需要用分類討論和先取后排的方法加以解決。二、盒子裝球問題思考：分析：由于是5個不同的小球，元素不同，不能用隔板法，需

例5、將12個相同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，要求每個盒子中的小球數不小于于其編號數，問不同的放法有多少種？分析：設4個不同的盒子的球的個數分別為則，且則，，，6個元素中間有5個空檔，選3個空檔插入隔板即可，方法數為二、盒子裝球問題例5、將12個相同的小球放入編號為1，2，3，4三、展開式的項數問題例6、求展開式中有多少項？分析：展開式的每一項都可以寫成，為系數，且，，，，，14個元素中間有13個空檔，選3個空檔插入隔板即可，方法數為三、展開式的項數問題例6、求展開式中有多少項？分析：展開式的四、應用問題例7、某企業與一家電視臺簽訂了一項播放廣告的協議，電視臺須在90天內播出這一廣告600次，而且每天至少6次，就每天播出廣告次數而言，共有多少種方法？分析：設每天播出廣告次數為，且則，且150個元素中間有149個空檔，選89個空檔插入隔板即可，方法數為四、應用問題例7、某企業與一家電視臺簽訂了一項播放廣告的協議

例8、在1到1000之間有多少個整數的各位數字之和為6？分析：把1到999之間的每一個整數的左邊適當添加幾個0，寫成3位數如把，6寫成006，66寫成066，則，，9個元素中間有8個空檔，選2個空檔插入隔板即可，方法數為四、應用問題例8、在1到1000之間有多少個整數的各位數字之和為五、映射個數問題例9、若集合，若從集合A到集合B的映射,使得B中的每個元素都有原象，且，問這樣的映射有多少個？分析:由，問題等價于將100個相同的小球放入50個不同的盒子中，每個盒子至少一個小球，100個元素中間有99個空檔，選49個空檔插入隔板即可，從而由隔板法知這樣的映射個數為五、映射個數問題例9、若集合，若從集合A到集合B的映射,使五、映射個數問題例10、若集合，若從集合A到集合，且，問這樣的映射有多少個？B的映射分析：同例9，不同的是本題等價于將100個相同的小球放入50個不同的盒子中，每個盒子可空的方法數，設50