19.1.2平行四邊形的判定（3）——三角形中位線定理19.1.2平行四邊形的判定（3）學習目標1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.（重點）2.能利用三角形的中位線定理解決有關證明和計算問題.(重點）學習目標1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.我們探索平行四邊形時，常常轉化為三角形，利用三角形的全等性質進行研究，今天我們一起來利用平行四邊形來探索三角形的某些問題吧.思考

如圖，有一塊三角形蛋糕，準備平分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？ABC問題引入我們探索平行四邊形時，常常轉化為三角形，利用三角形的全等性質按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點D、E，連接DE．探究思考DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．回顧舊知：三角形中線的定義連接三角形的一個頂點和它的對邊中點的線段D【人教版】平行四邊形ppt1【人教版】平行四邊形ppt1按要求畫圖：探究思考DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點問題1：一個三角形有幾條中位線？三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區別？端點不同探究思考DEDEFD中位線是連接三角形兩邊中點的線段.

中線是連接一個頂點和它的對邊中點的線段.【人教版】平行四邊形ppt1【人教版】平行四邊形ppt1問題1：一個三角形有幾條中位線？三條問題2：端點不同探究思考問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？DE兩條線段的關系位置關系數量關系分析：DE與BC的關系猜想：DE∥BC？問題4：觀察猜想度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結論？并用文字表述這一結論．問題3：DE兩條線段的關系位置關系數量關系分析：DE與BC的觀察猜想三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．問題5：如何證明你的猜想？Z```x``xkDE猜想：【人教版】平行四邊形ppt1【人教版】平行四邊形ppt1觀察猜想三角形的中位線平行于三角形的問題5：如何證明你的猜平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析：證明猜想DE【人教版】平行四邊形ppt1【人教版】平行四邊形ppt1平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線DE證明猜想證明：延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴四邊形BCFD是平行四邊形．證法1：∴CF

AD．∴CF

BD．∴DE∥BC，．∴DF

BC．又，F又∵BD=AD【人教版】平行四邊形ppt1【人教版】平行四邊形ppt1DE證明猜想證明：延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF證明猜想證明：證法2：∴DE∥BC，．又，DE延長DE到F，使EF=DE．∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，AD=CF連接FC．∵EF=DE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴

ADCF．∴BDCF．F又∵AD=BD證明猜想證明：證法2：∴DE∥BC，三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE∵△ABC中，D是邊AB的中點、E是AC的中點，∴DE∥BC，且DE=BC．三角形中位線定理：符號語言：歸納總結三角形的中位線具有證兩直線平行（平移角度）和證線段的倍分關系的作用?！坝鰞芍悬c想中位線”

三角形的中位線平行于三角形的DE∵△ABC中，D是邊AB的中ABCDE

如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的中點，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位線。FDE∥BC且DE=BC同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB由此可知：……由三角形中位線定理可知：ABCDE如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊ABCDEF重要發現：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.②頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.由此你知道怎樣分蛋糕了嗎ABCDEF重要發現：①中位線DE、EF、DF把△ABC②頂應用新知

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48應用新知1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點

例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形問題連接對角線三角形問題（三角形中位線定理）學以致用轉化思想順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、B應用新知

2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點間的距離？根據是什么？

分別畫出AC、BC中點M、N，量出M、N兩點間距離，則AB=2MN.NM根據是三角形中位線定理．應用新知2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點例2：如圖，△ABC中，D是AB上一點，且

AD=AC，AE⊥CD于E，F是CB的中點。求證：BD=2EFACBFED證明：又例2：如圖，△ABC中，D是AB上一點，且ACBFED證明變式：如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD是∠

B

AC的平分線，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18.求DM的長.ABCMD1218N△

ADB≌△ADN63變式：如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD是∠BAC的3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數應用新知3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分4

如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．求證：CD=EF.應用新知【人教版】平行四邊形PPT課件課件1【人教版】平行四邊形PPT課件課件14如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊AB、AC的中點，小結

1.本節課你學習了哪些知識？三角形的中位線定義、定理（1）三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關系，而且給出了他們的數量關系，在三角形中給出一邊的中點時，要轉化為中位線.（2）線段的倍分要轉化為相等問題來解決.（3）三角形的中位線定理的發現過程所用到的數學方法（包括畫圖、實驗、猜想、分析、歸納等.)

2.你有什么收獲？【人教版】平行四邊形PPT課件課件1【人教版】平行四邊形PPT課件課件1小結1.本節課你學習了哪些知識？三角形的中位線定義、定理1.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，點O是△ABC內部任意一點，連接OB、

OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E.

求證：四邊形DGFE是平行四邊形.ABCGFEDO課后習題【人教版】平行四邊形PPT課件課件1【人教版】平行四邊形PPT課件課件11.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中ABCGFE2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且，E，F分別是AB，CD的中點，EF分別交BD，AC于點G,H。求證：HGOFEADBCAC=BDOG=OH課后習題【人教版】平行四邊形PPT課件課件1【人教版】平行四邊形PPT課件課件12.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且19.1.2平行四邊形的判定（3）——三角形中位線定理19.1.2平行四邊形的判定（3）學習目標1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.（重點）2.能利用三角形的中位線定理解決有關證明和計算問題.(重點）學習目標1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.我們探索平行四邊形時，常常轉化為三角形，利用三角形的全等性質進行研究，今天我們一起來利用平行四邊形來探索三角形的某些問題吧.思考

如圖，有一塊三角形蛋糕，準備平分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？ABC問題引入我們探索平行四邊形時，常常轉化為三角形，利用三角形的全等性質按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點D、E，連接DE．探究思考DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．回顧舊知：三角形中線的定義連接三角形的一個頂點和它的對邊中點的線段D【人教版】平行四邊形ppt1【人教版】平行四邊形ppt1按要求畫圖：探究思考DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點問題1：一個三角形有幾條中位線？三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區別？端點不同探究思考DEDEFD中位線是連接三角形兩邊中點的線段.

中線是連接一個頂點和它的對邊中點的線段.【人教版】平行四邊形ppt1【人教版】平行四邊形ppt1問題1：一個三角形有幾條中位線？三條問題2：端點不同探究思考問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？DE兩條線段的關系位置關系數量關系分析：DE與BC的關系猜想：DE∥BC？問題4：觀察猜想度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結論？并用文字表述這一結論．問題3：DE兩條線段的關系位置關系數量關系分析：DE與BC的觀察猜想三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．問題5：如何證明你的猜想？Z```x``xkDE猜想：【人教版】平行四邊形ppt1【人教版】平行四邊形ppt1觀察猜想三角形的中位線平行于三角形的問題5：如何證明你的猜平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析：證明猜想DE【人教版】平行四邊形ppt1【人教版】平行四邊形ppt1平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線DE證明猜想證明：延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴四邊形BCFD是平行四邊形．證法1：∴CF

AD．∴CF

BD．∴DE∥BC，．∴DF

BC．又，F又∵BD=AD【人教版】平行四邊形ppt1【人教版】平行四邊形ppt1DE證明猜想證明：延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF證明猜想證明：證法2：∴DE∥BC，．又，DE延長DE到F，使EF=DE．∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，AD=CF連接FC．∵EF=DE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴

ADCF．∴BDCF．F又∵AD=BD證明猜想證明：證法2：∴DE∥BC，三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE∵△ABC中，D是邊AB的中點、E是AC的中點，∴DE∥BC，且DE=BC．三角形中位線定理：符號語言：歸納總結三角形的中位線具有證兩直線平行（平移角度）和證線段的倍分關系的作用?！坝鰞芍悬c想中位線”

三角形的中位線平行于三角形的DE∵△ABC中，D是邊AB的中ABCDE

如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的中點，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位線。FDE∥BC且DE=BC同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB由此可知：……由三角形中位線定理可知：ABCDE如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊ABCDEF重要發現：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.②頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.由此你知道怎樣分蛋糕了嗎ABCDEF重要發現：①中位線DE、EF、DF把△ABC②頂應用新知

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48應用新知1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點

例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形問題連接對角線三角形問題（三角形中位線定理）學以致用轉化思想順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、B應用新知

2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點間的距離？根據是什么？

分別畫出AC、BC中點M、N，量出M、N兩點間距離，則AB=2MN.NM根據是三角形中位線定理．應用新知2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點例2：如圖，△ABC中，D是AB上一點，且

AD=AC，AE⊥CD于E，F是CB的中點。求證：BD=2EFACBFED證明：又例2：如圖，△ABC中，D是AB上一點，且ACBFED證明變式：如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD是∠

B

AC的平分線，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18.求DM的長.ABCMD1218N△

ADB≌△ADN63變式：如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD是∠BAC的3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數應用新知3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分4

如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接C