第一題：生產計劃安排某工廠生產ABC三種產品，所需勞動力、材料等有關數據見下表產品可用量資源ABC（單位）勞動力63545材料34530產品利潤（元/件）3141）確定獲利最大的生產方案2）產品ABC的利潤分別在什么范圍內變動時，上述最優方案不變3）如果勞動力數量不增，材料不足時可從市場購買，每單位元，問該廠要不要購進原材料擴大生產，以購多少為宜4）如果生產一種新產品D，單件勞動力消耗8個單位，材料消耗2個單位，每件可獲利3元，問該種產品是否值得生產max3xl+x2+4x3!利潤最大值目標函數xl,x2,x3分別為甲乙丙的生產數量st!限制條件6x1+3x2+5x3<45!勞動力的限制條件3x1+4x2+5x3<30!材料的限制條件End!結束限制條件得到以下結果生產產品甲5件，丙3件，可以得到最大利潤，27元甲利潤在—元之間變動，最優生產計劃不變max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生產產品乙9件時利潤最大，最大利潤為36元，應該購入原材料擴大生產，購入15個單位max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利潤沒有增加，不值得生產第二題：工程進度問題某城市在未來的五年內將啟動四個城市住房改造工程，每項工程有不同的開始時間工程周期也不一樣，下表提供了這些項目的基本數據。第一年第二年第三年第四年第五年總費用（千萬元）年收入（萬元）工程1開始結束50工程2開始結束70工程3開始結束150工程4開始結束20預算（千萬元）工程1和工程4必須在規定的周期內全部完成，必要時，其余的二項工程可以在預算的限制內完成部分。然而，每個工程在他的規定時間內必須至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且實現一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年計劃范圍內的相應收入是*50(第二年)+*50(第三年)+(+)*50(第四年)+(+)*50(第五年)=(4*+2*)*50(單位：萬元)。試為工程確定最優的時間進度表，使得五年內的總收入達到最大。答：假設某年某工程的完成量為Xij,i表示工程的代號，i=l,2,3,j表示年數，j=l,2,3,如第一年工程1完成XII,工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。另有一個投入與完成的關系，即第一年的投入總費用的40%，該工程在年底就完成40%，工程1利潤：50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13)工程2利潤：70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24)工程3利潤：20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)工程4利潤：20*X43+20*(X43+X44)max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23))+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34))+(20*X43+20*(X43+X44))st5000*X11+15000*X31=30005000*X12+8000*X22+15000*X32=60005000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=70008000*X24+15000*X34+12000*X44=70008000*X25+15000*X35=7000X11+X12+X13=1X22+X23+X24+X252X22+X23+X24+X25W1X31+X32+X33+X34+X352X31+X32+X33+X34+X35W1X43+X44=1全為大于零的數Lingo語句：Model:max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)+70*(3X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X34)+20*(2*X43+1*X44)!約束條件5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;8000*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+X25>=;X31+X32+X33+X34+X35<=1;X31+X32+X33+X34+X35>=;X43+X44=1;End輸出結果：Objectivevalue:Totalsolveriterations:9ValueReducedCostValueReducedCostX11X12X13X22X23X24X31X32X33X34X43X44X25X35RowSlackorSurplusDualPrice123456789101112結果分析：要獲得最大利潤，需在第一年投資3000萬的資金在工程3上，第二年投資6000萬資金在工程3上，第三年投資5000萬在工程1上，1200萬在工程4上，800萬投資在工程3上，第四年投資1800萬在工程2上，5200萬在工程3上，第五年投資200萬在工程2上，剩余6800萬，獲得的最大利潤萬元。投資問題假設投資者有如下四個投資機會，A在三年內，投資人應在每年的年初投資，每年每元投資可獲利息元，每年取息后可重新將本息投入生息，B在三年內，投資人應在第一年年初投資，每兩年每元投資可獲利息元。兩年后取息，可重新將本息投入生息，這種投資最多不得超過20萬元。C,在三年內，投資人應在第二年年初投資，兩年后每元可獲利息元，這種投資最多不得超過15萬元。D在三年內，投資人應在第三年年初投資，一年內每元可獲得利息元，這種投資不得超過10萬元，假定在這三年為一期的投資中，每期的開始有30萬元的資金可供投資，投資人應怎樣決定投資計劃，才能在第三年底獲得最高的收益。答：用xiA,xiB,xiC,xiD,i=1,2,3,表示第i年初給項目A,B,C,D的投資金額，則max＋＋s．t．x1A+x1B=30=x2A+x2Cx3B＋x3A+x3D=+X1BW20x2CW15x3DW10程序如下：model:max=*X3a+*X2c+*X3d;X1a+X1b=30;X2a+*X1a=0;X3b+X3a+**X1b=0;@bnd(0,X1b,20);@bnd(0,X2c,15);@bnd(0,X3d,10);End運行結果如下：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:VariableValueReducedCostX3AX2CX3DX1AX1BX2AX3BRowSlackorSurplusDualPrice1234因此，第一年在機會A上投資萬元，在機會B上投資萬元，第二年在機會C上投資15萬元，第三年在機會A上投資萬元，在機會D上投資10萬元，可獲得最大收益萬元。生產計劃與庫存問題某產品的制造過程由前后兩道工序一和二組成。下表提供了在未來的6-8月份的相關數據。生產一件的產品在工序一上花小時，在工序二上另外花小時，在任何一個月過剩的產品，可以是半成品工序一，也可以是成品工序二，允許在后面的月中使用，相應的儲存成本是每間每月1元和2元，生產成本隨工序和隨月份變化。對于工序一，單位生產成本在六七八月份分別為50元，60元，和55元。對于工序二，相應的單位生產費用分別為75元，90元和80元。確定這兩道工序在未來的三個月內最優的生產進度安排。月份六月七月八月成品的需求（件）500450600工序一的能力（小時）800700550工序二的能力（小時）1000850700答：生產計劃與庫存6月7月8月工序1X11X12X13工序2X21X22X23model:min=50*x11+75*x21+(x11-500)+(x21-500)*2+60*x12+90*x22+(x11+x12-950)+(x21+x22-950)*2+55*x13+80*x23+(x11+x12+x13-1550)+(x21+x22+x23-1550)*2;*x11<=800;*x21<=1000;x11>=500;x21>=500;x11>=x21;x11+x12-950>=0;x21+x22-950>=0;*x12<=700;*x22<=850;x11+x12>=x21+x22;x11+x12+x13-1550>=0;x21+x22+x23-1550>=0;

*x13<=550;*x23<=700;x11+x12+x13>=x21+x22+x23;endgin719B65Q?◎019B65Q?◎0.000000inteasabilities:ToualsolveritsraticmssVariableVai口己ReducedCostXll1333?333JOOQODQX2：l1250?D0Qo?oooaooXL20?0OODOO怎?0OODOOX220?000000m?OOODOX1321-6?5667joooaooX23300?OODO0?0OOODORowSlackorS^zplusOualPr-iae1ISSfioD?O-i?ooaaoo20?OO0DDO5?00ODDO3O.OOODOO—2EODOOqS33?3333sooaaoo5750?00DOjooaaoo打?33333O?OODDOO73S3.3333D?0000303300?0000jooaaoo9700?ODDOo?oooaoo109E0.0030Q.OOODOOLLEW?33333J0OQODQ12D?OOOODO-5?.OOEKX)1.3o.ooooao-82.00000420.OODOD?aOOODO13TWO?OODOsooaaoo160?OOOODO0?0OOODO志愿者排班問題1）一家醫院雇傭志愿者作為接待處的工作人員，接待時間是從早上八點到晚上十點，每名志愿者連續工作三小時，只有在晚上八點開始工作的人員除外，他們只工作兩小時，對于志愿者的最小需求可以近似成2小時間隔的階梯函數，其函數在早上八點開始，相應的需求人數分別是4、6、8、6、4、6、8.因為大多數志愿者是退休人員，他們愿意在一天的任何時間（早上八點到晚上十點）提供他們的服務，然而，由于大多數慈善團體競爭他們的服務，所需的數目必須保持盡可能的低。為志愿者的開始時間確定最優的時間表。2）在問題一中，考慮到午飯和晚飯，假定沒有志愿者愿意在中午十二點和晚上六點開始

工作，確定最優的時間表。時間段X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14人數8X149X1X210X1X2X3611X2X3X412X3X4X5813X4X5X614X5X6X7615X6X7X816X7X8X9417X8X9X1018X9X10X11619X10X11X1220X11X12X13821X12X13X141）假設每個小時段的Xi,i=1,2,3,-14Lingo程序：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+X14;x1>=4;x1+x2>=4;x1+x2+x3>=6;x2+x3+x4>=6;x3+x4+x5>=8;XXX4min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+X14;x1>=4;x1+x2>=4;x1+x2+x3>=6;x2+x3+x4>=6;x3+x4>=8;x4+x6>=8;x6+x7>=6;x6+x7+x8>=6;x7+x8+x9>=4;x8+x9+x10>=4;x9+x10>=6;x10+x12>=6;x12+x13>=8;x12+x13+X14>=8;end運行結果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostX1X2X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14Row123456789101112131415SlackorSurplusDualPrice

工作安排如下：時段89101112131415161718192021總數人數40620600420440326、下料問題已知工廠有一批（數量充分多）長為180厘米的鋼管，現需要70厘米長的不少于100根52厘米長的不少于150根和35厘米長的不少于100根。問怎么截法1）使得所用的原料最少2）使得所剩余的邊料最少試分析兩種問題的答案是否相同。答：705235LeftModell2015Model21206Model31035Model40226Model50055（1）總余量最小model:min=5*x1+6*x2+5*x3+6*x4+5*x5;2*x1+1*x2+1*x3>=100;2*x2++2*x4>=150;1*x1+3*x3+2*x4+5*x5>=100;1*x1end

gin7?oo?oaoo0?OOQDDOGlobaloptimalsclotionfcwadaObjectivevalue:inreasiioiiiti?oo?oaoo0?OOQDDOTotalsolveriteistians;VariaJc-1皂ValueReducedCostXI月0?ODOOO口?QODOOOX2ODOOO口?OODOOOX3Cl?OODDOOCl?OODDOO日5?。aoaoCJ?O00000X5口?aaaooo口?aaaocoRewSlackoxSurplusDualPrice1fiOO-DDOO.0000002o.ooaoao-2?oaaooo-(]?OODDOO-2?QODDOO￡￡1?OODOOO一：1?OQDOOO2）總根數最小model:min=x1+x2+x3+x4+x5;2*x1+1*x2+1*x3>=100;2*x2++2*x4>=150;2*x1+1*x2+1*x3>=100;2*x2++2*x4>=150;1*x1+3*x3+2*x4+5*x5>=100;1*x1endgin7Globa1opuimeiiLBelQ.c￡onround?Ob-Je-etGloba1opuimeiiLBelQ.c￡onround?Ob-Je-etivc-valuc■Inte-asituZztiaa■Tat-ialsnlveza-t-EXiOLt-i_cma;VariXIX2X3X4X5Rowios.ooaoa.ooooaoValuiR.sd-'oeed.Cost30-口OODOo-oooooaaoooo□?oooaoa0?OCJOODD□?OODDOO出呂.0000DO?000DOOo?oaoooD□?000300Slack-ozSuirpJLusEZualPriceIDS?00DD一:1?OODDOO0?OOOOOD一0?^000DOO0?OOOOOD-D?SOD0300□.QCIOODO-o.soooooa兩種答案是不