吉林省長春市綠園區重點中學2023學年中考適應性考試數學測試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n2．某射擊選手10次射擊成績統計結果如下表，這10次成績的眾數、中位數分別是（）成績（環）78910次數1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、103．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°，則∠DBC的度數為（）A．125° B．75° C．65° D．55°5．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．86．（2011?黑河）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現有下列結論：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，則其中結論正確的個數是（） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個7．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處8．不等式組中兩個不等式的解集，在數軸上表示正確的是A． B．C． D．9．根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣710．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直線y=x﹣經過直角頂點B，且平分△ABC的面積，BC=3，點A在反比例函數y=圖象上，則k=_______．12．分解因式：x2y﹣y＝_____．13．如果一個矩形的面積是40，兩條對角線夾角的正切值是，那么它的一條對角線長是__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點A，點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MP⊥x軸于點P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結NQ，則對角線NQ的最大值為_________．15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是_______．16．分解因式：a3-12a2+36a=______．17．關于x的不等式組有2個整數解，則a的取值范圍是____________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了傳承中華優秀傳統文化,市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完整的統計圖表.

請根據所給信息,解答以下問題:

表中___；____請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數;

已知有四名同學均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.19．（5分）某工廠計劃生產，兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表．種產品種產品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產品應分別生產多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產方案？20．（8分）計算：﹣3tan30°．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點，經過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F，且BC與⊙O相切于點D．（1）求證：DF=（2）當AC=2，CD=1時，求⊙O的面積．22．（10分）如圖，點A、B在⊙O上，點O是⊙O的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠A的余角.（1）圖①中，點C在⊙O上；（2）圖②中，點C在⊙O內；23．（12分）關于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實數根．求m的取值范圍；若m為正整數，求此方程的根．24．（14分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】

根據反比例函數的性質，可得答案．【題目詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．【答案點睛】本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關鍵．2、B【答案解析】

根據眾數和中位數的概念求解．【題目詳解】由表可知，8環出現次數最多，有4次，所以眾數為8環；這10個數據的中位數為第5、6個數據的平均數，即中位數為=8.5（環），故選：B．【答案點睛】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．3、D【答案解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【答案點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.4、D【答案解析】

延長CB，根據平行線的性質求得∠1的度數，則∠DBC即可求得．【題目詳解】延長CB，延長CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選：D.【答案點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質.5、C【答案解析】測試卷分析：利用根與系數的關系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數的關系．6、B【答案解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．解答：解：①根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點，所以△=b2-4ac＞0；故①正確；

②根據圖示知，該函數圖象的開口向上，

∴a＞0；

故②正確；

③又對稱軸x=-=1，

∴＜0，

∴b＜0；

故本選項錯誤；

④該函數圖象交于y軸的負半軸，

∴c＜0；

故本選項錯誤；

⑤根據拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；

當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確．

所以①②⑤三項正確．

故選B．7、D【答案解析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.8、B【答案解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式組的解集為：1≤x<3，在數軸上表示為：，故選B．9、C【答案解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【題目詳解】∵當x=7時，y=6-7=-1，∴當x=4時，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．【答案點睛】本題主要考查函數值，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法．10、B【答案解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】分析：根據題意得出點B的坐標，根據面積平分得出點D的坐標，利用三角形相似可得點A的坐標，從而求出k的值．詳解：根據一次函數可得：點B的坐標為(1，0)，∵BD平分△ABC的面積，BC=3∴點D的橫坐標1.5，∴點D的坐標為，∵DE：AB=1：1，∴點A的坐標為(1，1)，∴k=1×1=1．點睛：本題主要考查的是反比例函數的性質以及三角形相似的應用，屬于中等難度的題型．得出點D的坐標是解決這個問題的關鍵．12、y（x+1）（x﹣1）【答案解析】

觀察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后發現x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得.【題目詳解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【答案點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、1．【答案解析】

如圖，作BH⊥AC于H．由四邊形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，設OA=OC=OD=OB=5a，由tan∠BOH，可得BH=4a，OH=3a，由題意：21a×4a=40，求出a即可解決問題．【題目詳解】如圖，作BH⊥AC于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，設OA=OC=OD=OB=5a．∵tan∠BOH，∴BH=4a，OH=3a，由題意：21a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．故答案為：1．【答案點睛】本題考查了矩形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．14、4【答案解析】∵四邊形MNPQ是矩形，∴NQ=MP，∴當MP最大時，NQ就最大.∵點M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點，且MP⊥軸于點P，∴當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.∵，∴拋物線的頂點坐標為（2，4），∴當點M的坐標為（2，4）時，MP最大=4，∴對角線NQ的最大值為4.15、5或1．【答案解析】

先依據勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質可知：AB′=5，DB=DB′，接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫出圖形，設DB=DB′=x，然后依據勾股定理列出關于x的方程求解即可．【題目詳解】∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如圖1所示：當∠B′DE=90°時，過點B′作B′F⊥AF，垂足為F．設BD=DB′=x，則AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如圖5所示：當∠B′ED=90°時，C與點E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．設BD=DB′=x，則CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．綜上所述，BD的長為5或1．16、a(a-6)2【答案解析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案為a(a-6)2【答案點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．17、8?a<13；【答案解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【題目詳解】解不等式3x?5>1，得：x>2，解不等式5x?a?12,得：x?，∵不等式組有2個整數解，∴其整數解為3和4，則4?<5，解得：8?a<13，故答案為：8?a<13【答案點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）0.3，45；（2）；（3）【答案解析】

（1）根據頻數的和為樣本容量，頻率的和為1，可直接求解；（2）根據頻率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相應的可能性表格，找到所發生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【題目詳解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列關系表格為：由表格可知，滿足題意的概率為：.考點：1、頻數分布表，2、扇形統計圖，3、概率19、（1）生產產品8件，生產產品2件；（2）有兩種方案：方案①，種產品2件，則種產品8件；方案②，種產品3件，則種產品7件．【答案解析】

（1）設生產種產品件，則生產種產品件，根據“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結論；（2）設生產產品件，則生產產品件，根據題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案．【題目詳解】解：（1）設生產種產品件，則生產種產品件，依題意得：，解得：，則，答：生產產品8件，生產產品2件；（2）設生產產品件，則生產產品件，解得：．因為為正整數，故或3；答：共有兩種方案：方案①，種產品2件，則種產品8件；方案②，種產品3件，則種產品7件．【答案點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．20、1.【答案解析】

直接利用零指數冪的性質、絕對值的性質和負整數指數冪的性質及特殊角三角函數值分別化簡得出答案．【題目詳解】﹣3tan30°=4+﹣1﹣1﹣3×=1．【答案點睛】此題主要考查了實數運算及特殊角三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵．21、（1）證明見解析；（2）2516【答案解析】

（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；

（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由（1）得出的兩個圓周角相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出