第二章

實數2.2平方根（第2課時平方根）2022/12/231第二章2.2平方根2022/12/201情境引入學習目標1.學會進行開平方運算．（重點）2.能夠求一個數的平方根．（重點）2022/12/232情境引入學習目標1.學會進行開平方運算．（重點）2022/1復習引入2.我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算.

加法與減法互逆；乘法與除法互逆.思考：乘方有沒有逆運算？1.什么叫算術平方根？若一個正數的平方等于a則這個數叫作a的算術平方根,表示為.導入新課2022/12/233復習引入2.我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么(1)3的平方等于9，那么9的算術平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積49

m2，則邊長為___m.你發現了嗎37問題：平方等于9，，49的數還有嗎？填一填(1)講授新課平方根的概念及性質知識點12022/12/234(1)3的平方等于9，那么9的算術平方根就是_____你發寫出左圈和右圈中的“？”表示的數：64-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填(2)你發現了嗎2022/12/235寫出左圈和右圈中的“？”表示的數：64-11110.60沒

一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫作a的平方根（或二次方根）.平方根的定義：概念學習2022/12/236一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=平方根的表示方法、讀法根號被開方數（a是非負數）讀作：正、負根號a2022/12/237平方根的表示方法、讀法根號被開方數（a是非負數）讀作：正、負1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數的平方不可能是負數試一試2022/12/2381.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平通過這些題目的解答，你能發現什么?問題：（1）正數有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負數呢？有沒有一個數的平方是負數？想一想因為任何實數的平方都為非負數，所以負數沒有平方根，也沒有算術平方根.2022/12/239通過這些題目的解答，你能發現什么?問題：（1）正數有幾個平方平方根的性質：

1.正數有兩個平方根，兩個平方根互為相反數.2.0的平方根還是0.

3.負數沒有平方根.要點歸納2022/12/2310平方根的性質：要點歸納2022/12/2010歸納總結平方根與算術平方根的聯系與區別：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.2.只有非負數才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.聯系：區別：

1.個數不同：一個正數有兩個平方根，

但只有一個算術平方根.2.表示法不同：平方根帶±號.2022/12/2311歸納總結平方根與算術平方根的聯系與區別：1.包含關系：平方兩種運算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運算？平方運算x2

x開平方及相關運算知識點22022/12/2312兩種運算有什么不同？+11x

求一個數a的平方根的運算，叫作開平方，a叫作被開方數.

可以看出,平方與開平方互為逆運算,根據這種關系可以求出一個數的平方根.平方與開平方有什么關系？開平方的定義：2022/12/2313求一個數a的平方根的運算，叫作開平方，a叫作被開方數典例精析例1求下列各數的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根為±8;（2）∵，∴的平方根為;

（3）∵，∴0.0004的平方根為±0.02;（4）∵，∴的平方根為±25;

（5）11的平方根是.

2022/12/2314典例精析例1求下列各數的平方根:(1)64；(2

運用平方運算求一個非負數的平方根是常用的方法，如被開方數是小數，要注意小數點的位置，也可先將小數化為分數，再求它的平方根，如被開方數是帶分數，先要把它化為假分數.方法總結2022/12/2315運用平方運算求一個非負數的平方根是常用的方法，如647.20思考1：根據前面得出的性質填一填，并說明理由．你能把所得的公式用字母表示出來嗎？?

與

的性質知識點32022/12/2316647.20思考1：根據前面得出的性質填一填，并說明理由．你歸納總結

的性質一般地，＝a(a

≥0).2022/12/2317歸納總結的性質一般地，例2

計算：

解：想一想：本小題用到了冪的哪條基本性質呢？積的乘方：（ab）2=a2b2例2計算：解：想一想：本小題用到了冪的哪條基20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據前面得出的性質填一填，并說明理由．20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據前面得出歸納總結

的性質一般地，＝a(a

≥0).思考：當a＜0時，=？歸納總結的性質一般地，＝a例3：化簡解：你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡呢？=

(a≥0)；

(a＜0).=∣a∣a-a例3：化簡解：你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡呢？辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（議一議：如何區別與？從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數a∣a∣議一議：如何區別與？從運算順序看從取值范2.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負數的平方根互為相反數D.一個正數的算術平方根一定大于這個數的相反數1.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數是0;⑤64的算術平方根是8.①④⑤B隨堂練習2022/12/23242.下列說法不正確的是______1.下列說法正確的是___3.已知一個自然數的算術平方根是a，則該自然數的下一個自然數的算術平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D4.

x為何值時，有意義？

解：因為，所以.

2022/12/23253.已知一個自然數的算術平方根是a，則該自然數的下一個自然數-1012a5.實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是

.16.利用a

＝（a≥0），把下列非負數分別寫成一個非負數的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.2022/12/2326-1012a5.實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡16.利7.已知，求x的值．解：∵∴∴x=12或x=－10.2022/12/23277.已知平方根平方根的概念開平方及相關運算平方根的性質

＝a(a

≥0).課堂小結2022/12/2328平方根平方根的概念開平方及相關運算平方根的性質第二章

實數2.2平方根（第2課時平方根）2022/12/2329第二章2.2平方根2022/12/201情境引入學習目標1.學會進行開平方運算．（重點）2.能夠求一個數的平方根．（重點）2022/12/2330情境引入學習目標1.學會進行開平方運算．（重點）2022/1復習引入2.我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算.

加法與減法互逆；乘法與除法互逆.思考：乘方有沒有逆運算？1.什么叫算術平方根？若一個正數的平方等于a則這個數叫作a的算術平方根,表示為.導入新課2022/12/2331復習引入2.我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么(1)3的平方等于9，那么9的算術平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積49

m2，則邊長為___m.你發現了嗎37問題：平方等于9，，49的數還有嗎？填一填(1)講授新課平方根的概念及性質知識點12022/12/2332(1)3的平方等于9，那么9的算術平方根就是_____你發寫出左圈和右圈中的“？”表示的數：64-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填(2)你發現了嗎2022/12/2333寫出左圈和右圈中的“？”表示的數：64-11110.60沒

一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫作a的平方根（或二次方根）.平方根的定義：概念學習2022/12/2334一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=平方根的表示方法、讀法根號被開方數（a是非負數）讀作：正、負根號a2022/12/2335平方根的表示方法、讀法根號被開方數（a是非負數）讀作：正、負1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數的平方不可能是負數試一試2022/12/23361.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平通過這些題目的解答，你能發現什么?問題：（1）正數有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負數呢？有沒有一個數的平方是負數？想一想因為任何實數的平方都為非負數，所以負數沒有平方根，也沒有算術平方根.2022/12/2337通過這些題目的解答，你能發現什么?問題：（1）正數有幾個平方平方根的性質：

1.正數有兩個平方根，兩個平方根互為相反數.2.0的平方根還是0.

3.負數沒有平方根.要點歸納2022/12/2338平方根的性質：要點歸納2022/12/2010歸納總結平方根與算術平方根的聯系與區別：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.2.只有非負數才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.聯系：區別：

1.個數不同：一個正數有兩個平方根，

但只有一個算術平方根.2.表示法不同：平方根帶±號.2022/12/2339歸納總結平方根與算術平方根的聯系與區別：1.包含關系：平方兩種運算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運算？平方運算x2

x開平方及相關運算知識點22022/12/2340兩種運算有什么不同？+11x

求一個數a的平方根的運算，叫作開平方，a叫作被開方數.

可以看出,平方與開平方互為逆運算,根據這種關系可以求出一個數的平方根.平方與開平方有什么關系？開平方的定義：2022/12/2341求一個數a的平方根的運算，叫作開平方，a叫作被開方數典例精析例1求下列各數的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根為±8;（2）∵，∴的平方根為;

（3）∵，∴0.0004的平方根為±0.02;（4）∵，∴的平方根為±25;

（5）11的平方根是.

2022/12/2342典例精析例1求下列各數的平方根:(1)64；(2

運用平方運算求一個非負數的平方根是常用的方法，如被開方數是小數，要注意小數點的位置，也可先將小數化為分數，再求它的平方根，如被開方數是帶分數，先要把它化為假分數.方法總結2022/12/2343運用平方運算求一個非負數的平方根是常用的方法，如647.20思考1：根據前面得出的性質填一填，并說明理由．你能把所得的公式用字母表示出來嗎？?

與

的性質知識點32022/12/2344647.20思考1：根據前面得出的性質填一填，并說明理由．你歸納總結

的性質一般地，＝a(a

≥0).2022/12/2345歸納總結的性質一般地，例2

計算：

解：想一想：本小題用到了冪的哪條基本性質呢？積的乘方：（ab）2=a2b2例2計算：解：想一想：本小題用到了冪的哪條基20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據前面得出的性質填一填，并說明理由．20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據前面得出歸納總結

的性質一般地，＝a(a

≥0).思考：當a＜0時，=？歸納總結的性質一般地，＝a例3：化簡解：你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡呢？=

(a≥0)；

(a＜0).=∣a∣a-a例3：化簡解：你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡呢？辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（議一議：如何區別與？從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數a∣a∣議一議：如何區別與？從運算順序看從取值范2.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負數的平方根互為相反數D.一個正數的算術平方根一定大于這個數的相反數1.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的