本章知識結構隨機變量離散型隨機變量分布列均值方差正態分布正態分布密度曲線3原則兩點分布二項分布超幾何分布條件概率兩事件獨立第1頁/共24頁本章知識結構隨離散型隨機變量分布列均值方差正態分布正態分布密1

1．離散型隨機變量的分布列(1)設離散型隨機變量ξ可能取的值為x1，x2，…，xi，…，ξ取每一個值xi的概率為P(ξ=xi)=pi，則稱下表：ξx1x2x3…xi…Pp1p2p3…pi…為離散型隨機變量ξ的分布列．(2)離散型隨機變量ξ的分布列具有兩個性質：①pi≥0；②p1+p2+…+pi+…=1(i=1,2,3，…)．第2頁/共24頁1．離散型隨機變量的分布列ξx1x2x3…xi2ξ01P1-pp第3頁/共24頁ξ01P1-pp第3頁/共24頁3(3)超幾何分布：在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有ξ件次品，則事件｛ξ=k｝發生的概率為P(ξ=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N，M≤N，n,M,N∈N*.稱分布列為

.如果隨機變量ξ的分布列為超幾何分布列,則稱隨機變量ξ服從超幾何分布.ξ01…MP…超幾何分布列第4頁/共24頁(3)超幾何分布：在含有M件次品的N件產品中，任取n件4ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…離散型隨機變量的均值反映了離散型隨機變量取值的平均水平.離散型隨機變量的方差反映了離散型隨機變量取值相對于均值的平均波動大小（即ξ取值的穩定性）.第5頁/共24頁ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…離散型隨機變量的均值反映54.性質(1)E(c)=c,E(aξ+b)=

(a、b、c為常數);(2)設a、b為常數,則D(aξ+b)=

(a、b為常數);(3)若ξ服從二項分布，即ξ～B(n,p),則Eξ=

,Dξ=

;(4)若ξ服從兩點分布,則Eξ=

,Dξ=

.11a·Eξ+ba2·Dξnpnp(1-p)pp(1-p)第6頁/共24頁4.性質11a·Eξ+ba2·Dξnpnp(1-p)pp(165、條件概率與相互獨立事件(1)、條件概率注：(2)、相互獨立事件：A、B相互獨立6.正態曲線及性質

(1)正態曲線的定義函數,

x∈(-∞,+∞),其中實數μ和σ(σ>0)為參數，我們稱

的圖象(如圖)為正態分布密度曲線,

簡稱正態曲線.第7頁/共24頁5、條件概率與相互獨立事件(1)、條件概率注：(2)、相互獨7(2)正態曲線的性質：①曲線位于x軸______,與x軸不相交；②曲線是單峰的,它關于直線_______對稱；③曲線在______處達到峰值④曲線與x軸之間的面積為__；⑤當σ一定時,曲線隨著___的變化而沿x軸平移,

如圖甲所示；

上方x=μx=μ1μ第8頁/共24頁(2)正態曲線的性質：8⑥當μ一定時,曲線的形狀由σ確定,σ____，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ_____,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖乙所示.越小越大第9頁/共24頁⑥當μ一定時,曲線的形狀由σ確定,σ____，曲線越小越92.正態分布

(1)正態分布的定義及表示如果對于任何實數a,b(a<b),隨機變量X滿足P(a<

X≤b)=,則稱X的分布為正態分布,記作

__________.(2)正態總體在三個特殊區間內取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=_________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=________;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=_________.N(μ,σ2)0.68260.95440.9974第10頁/共24頁2.正態分布10應用舉例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為3的球3個。現從中任意抽取3個球，1、求恰好抽出兩個2號球的概率2、求至少抽出兩個2號球的概率超幾何分布第11頁/共24頁應用舉例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為11變式一：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為3的球3個。現從中不放回地依次取出兩個球.1、求第一次抽到3號球，第二次抽到1號球的概率.2、求在第一次抽出3號球的條件下，第二次抽到1號球的概率.3、求兩球號碼之和X的分布列、均值和方差.XP23456第12頁/共24頁變式一：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球312變式二：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為3的球3個，現從中依次有放回地抽取3個球1、求恰好抽出兩個2號球的概率二項分布2、求至少抽出兩個2號球的概率第13頁/共24頁變式二：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，13變式三：一盒子中有大小相同的球6個，其中標號為1的球4個，標號為2的球2個，現從中任取一個球，若取到標號2的球就不再放回，然后再取一個球，直到取到標號為1的球為止，求在取到標號為1的球之前已取出的2號標號球數X的均值.XP012第14頁/共24頁變式三：一盒子中有大小相同的球6個，其中標號為1的球4個，標14求概率1、已知在6個電子元件中，有2個次品，4個合格品，每次任取一個測試，測試完后不再放回，直到兩個次品都找到為止，則經過4次測試恰好將2個次品全部找出的概率（）A.1/5B.4/15C.2/5D.14/152、已知10件產品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽次品的概率是

。A第15頁/共24頁求概率1、已知在6個電子元件中，有2個次品，4個合格品，每次15第16頁/共24頁第16頁/共24頁16第17頁/共24頁第17頁/共24頁175、甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分分別為兩個獨立的隨機變量X與YX10987650P0.50.20.10.10.050.050Y10987650P0.10.10.10.10.20.20.2試通過X,Y的期望與方差，分析甲、乙的技術優劣.由于EX>EY故從平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高又DX<DY，則從穩定性來看，甲的穩定性比乙的穩定性好第18頁/共24頁5、甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分分別為兩個獨立的X109181.(湖南)設隨機變量X服從正態分布N(2,9),

若P(X>c+1)=P(X<c-1),則c等于()A.1B.2C.3D.4

解析∵μ=2，由正態分布的定義知其函數圖象關于x=2對稱,于是∴c=2.B正態分布第19頁/共24頁1.(湖南)設隨機變量X服從正態分布N(2,9),B正態分192.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)

的值為()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

解析根據正態曲線的對稱性,

P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8.A第20頁/共24頁2.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4,則P20

3.（12分)設在一次數學考試中,某班學生的分數服從X~N(110，202),且知滿分150分,這個班的學生共54人.求這個班在這次數學考試中及格(不小于

90分)的人數和130分以上的人數.

要求及格的人數,即求出P(90≤X≤150),而求此概率需將問題化為正態變量幾種特殊值的概率形式,然后利用對稱性求解.思維啟迪第21頁/共24頁3.（12分)設在一次數學考試中,某班學生的分思維啟迪第21解因為X~N(110,202),所以μ=110,σ=20.2分P(110-20<X≤110+20)=0.6826.6分所以,X>130的概率為8分所以,X≥90的概率為0.6826+0.1587=0.8413.10分∴及格的人數為54×0.8413≈45(人),130分以上的人數為54×0.1587≈9(人).12分第22頁/共24頁解因為X~N(110,202),224.工廠制造的某機械零件尺寸X服從正態分布問在一次正常的試驗中,取1000個零件時,

不屬于區間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有多少個？

解

∴不屬于區間(3,5)的概率為

P(X≤3)+P(X≥5)=1-P(3<X<5)=1-P(4-1<X<4+1)=1-P(μ-3σ<X<μ+3σ)=1-0.9974=0.0026≈0.003,∴1000×0.003=3(個),

即不屬于區間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有3個.第23頁/共24頁4.工廠制造的某機械零件尺寸X服從正態分布第223感謝您的觀看！第24頁/共24頁感謝您的觀看！第24頁/共24頁24本章知識結構隨機變量離散型隨機變量分布列均值方差正態分布正態分布密度曲線3原則兩點分布二項分布超幾何分布條件概率兩事件獨立第1頁/共24頁本章知識結構隨離散型隨機變量分布列均值方差正態分布正態分布密25

1．離散型隨機變量的分布列(1)設離散型隨機變量ξ可能取的值為x1，x2，…，xi，…，ξ取每一個值xi的概率為P(ξ=xi)=pi，則稱下表：ξx1x2x3…xi…Pp1p2p3…pi…為離散型隨機變量ξ的分布列．(2)離散型隨機變量ξ的分布列具有兩個性質：①pi≥0；②p1+p2+…+pi+…=1(i=1,2,3，…)．第2頁/共24頁1．離散型隨機變量的分布列ξx1x2x3…xi26ξ01P1-pp第3頁/共24頁ξ01P1-pp第3頁/共24頁27(3)超幾何分布：在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有ξ件次品，則事件｛ξ=k｝發生的概率為P(ξ=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N，M≤N，n,M,N∈N*.稱分布列為

.如果隨機變量ξ的分布列為超幾何分布列,則稱隨機變量ξ服從超幾何分布.ξ01…MP…超幾何分布列第4頁/共24頁(3)超幾何分布：在含有M件次品的N件產品中，任取n件28ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…離散型隨機變量的均值反映了離散型隨機變量取值的平均水平.離散型隨機變量的方差反映了離散型隨機變量取值相對于均值的平均波動大小（即ξ取值的穩定性）.第5頁/共24頁ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…離散型隨機變量的均值反映294.性質(1)E(c)=c,E(aξ+b)=

(a、b、c為常數);(2)設a、b為常數,則D(aξ+b)=

(a、b為常數);(3)若ξ服從二項分布，即ξ～B(n,p),則Eξ=

,Dξ=

;(4)若ξ服從兩點分布,則Eξ=

,Dξ=

.11a·Eξ+ba2·Dξnpnp(1-p)pp(1-p)第6頁/共24頁4.性質11a·Eξ+ba2·Dξnpnp(1-p)pp(1305、條件概率與相互獨立事件(1)、條件概率注：(2)、相互獨立事件：A、B相互獨立6.正態曲線及性質

(1)正態曲線的定義函數,

x∈(-∞,+∞),其中實數μ和σ(σ>0)為參數，我們稱

的圖象(如圖)為正態分布密度曲線,

簡稱正態曲線.第7頁/共24頁5、條件概率與相互獨立事件(1)、條件概率注：(2)、相互獨31(2)正態曲線的性質：①曲線位于x軸______,與x軸不相交；②曲線是單峰的,它關于直線_______對稱；③曲線在______處達到峰值④曲線與x軸之間的面積為__；⑤當σ一定時,曲線隨著___的變化而沿x軸平移,

如圖甲所示；

上方x=μx=μ1μ第8頁/共24頁(2)正態曲線的性質：32⑥當μ一定時,曲線的形狀由σ確定,σ____，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ_____,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖乙所示.越小越大第9頁/共24頁⑥當μ一定時,曲線的形狀由σ確定,σ____，曲線越小越332.正態分布

(1)正態分布的定義及表示如果對于任何實數a,b(a<b),隨機變量X滿足P(a<

X≤b)=,則稱X的分布為正態分布,記作

__________.(2)正態總體在三個特殊區間內取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=_________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=________;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=_________.N(μ,σ2)0.68260.95440.9974第10頁/共24頁2.正態分布34應用舉例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為3的球3個。現從中任意抽取3個球，1、求恰好抽出兩個2號球的概率2、求至少抽出兩個2號球的概率超幾何分布第11頁/共24頁應用舉例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為35變式一：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為3的球3個。現從中不放回地依次取出兩個球.1、求第一次抽到3號球，第二次抽到1號球的概率.2、求在第一次抽出3號球的條件下，第二次抽到1號球的概率.3、求兩球號碼之和X的分布列、均值和方差.XP23456第12頁/共24頁變式一：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球336變式二：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為3的球3個，現從中依次有放回地抽取3個球1、求恰好抽出兩個2號球的概率二項分布2、求至少抽出兩個2號球的概率第13頁/共24頁變式二：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，37變式三：一盒子中有大小相同的球6個，其中標號為1的球4個，標號為2的球2個，現從中任取一個球，若取到標號2的球就不再放回，然后再取一個球，直到取到標號為1的球為止，求在取到標號為1的球之前已取出的2號標號球數X的均值.XP012第14頁/共24頁變式三：一盒子中有大小相同的球6個，其中標號為1的球4個，標38求概率1、已知在6個電子元件中，有2個次品，4個合格品，每次任取一個測試，測試完后不再放回，直到兩個次品都找到為止，則經過4次測試恰好將2個次品全部找出的概率（）A.1/5B.4/15C.2/5D.14/152、已知10件產品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽次品的概率是

。A第15頁/共24頁求概率1、已知在6個電子元件中，有2個次品，4個合格品，每次39第16頁/共24頁第16頁/共24頁40第17頁/共24頁第17頁/共24頁415、甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分分別為兩個獨立的隨機變量X與YX10987650P0.50.20.10.10.050.050Y10987650P0.10.10.10.10.20.20.2試通過X,Y的期望與方差，分析甲、乙的技術優劣.由于EX>EY故從平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高又DX<DY，則從穩定性來看，甲的穩定性比乙的穩定性好第18頁/共24頁5、甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分分別為兩個獨立的X109421.(湖南)設隨機變量X服從正態分布N(2,9),

若P(X>c+1)=P(X<c-1),則c等于()A.1B.2C.3D.4

解析∵μ=2，由正態分布的定義知其函數圖象關于x=2對稱,于是∴c=2.B正態分布第19頁/共24頁1.(湖南)設隨機變量X服從正態分布N(2,9),B正態分432.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)

的值為()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

解析根據正態曲線的對稱性,

P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8.A第20頁/共24頁2.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4