第8章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第2課時代入法的應用第8章二元一次方程組學習目標：1.進一步學習用代入法解二元一次方程組.2.初步學習列二元一次方程組解應用題.一、出示學習目標學習目標：一、出示學習目標

學習任務:1.進一步學習解方程組.2.列二元一次方程組解應用題.

例2根據市場調查,某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量(按瓶計算)比為2︰5.某廠每天生產這種消毒液22.5t,這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶?二、探究新知學習任務:二、探究新知二、探究新知

分析:(1)問題中包含幾個等量關系?

等量關系：①大瓶數︰小瓶數=2︰5.②大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產量.（2）若設大瓶數和小瓶數分別為x,y,應該怎樣列出方程?二、探究新知分析:(1)問題中包含幾個等量關系?二、探究新知請嘗試解方程組.

列出方程組

5x=2y，

500x+250y=22500000.二、探究新知請嘗試解方程組.列出方程組二、探究新知

為了保護環境,某校環保小組成員收集廢電池,第一天收集1號電池4節、5號電池5節,總質量為460克,第二天收集1號電池2節、5號電池3節,總質量為240克,試問1號電池和5號電池每節分別重多少克?二、探究新知為了保護環境,某校環保小組成員收集廢電池分析:如果1號電池和5號電池每節分別重x克,

y克,則4節1號電池和5節5號電池總質量為(4x+5y)克,2節1號電池和3節5號電池總質量為(2x+3y)克.二、探究新知分析:如果1號電池和5號電池每節分別重x克,二、探究新知解:設1號電池每節重x克,5號電池每節重y克,根據題意可得4x+5y=460,①2x+3y=240.②二、探究新知所以這個方程組的解為x=90，y=20.用代入法可求得y=20.把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90.答:1號電池每節重90克,5號電池每節重20克.解:設1號電池每節重x克,5號電池每節重y克,二、探究新知所三、應用新知

有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽,其中每支籃球隊10人,每支排球隊12人,每名運動員只能參加一項比賽.籃球、排球隊各有多少支參賽?解：設籃球隊有x支，排球隊有y支，由題意，得答：籃球隊有28支，排球隊有20支．三、應用新知有48支隊520名運動員參加籃球、排球比三、應用新知

張翔從學校出發騎自行車去縣城,中途因道路施工步行一段路,1.5h后到達縣城.他騎車的平均速度是15km/h,步行的平均速度是5km/h,路程全長20km.他騎車與步行各用多少時間?解：設他騎車用的時間為xh，則他步行用的時間為（1.5-x）

h.根據題意，得15x+5（1.5-x）=20.解得x=1.25.則1.5-1.25=0.25（

h）．答：他騎車用了1.25h，步行用了0.25h．三、應用新知張翔從學校出發騎自行車去縣城,中途因道路1.二元一次方程組代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般步驟：3.思想方法：轉化思想、消元思想、方程（組）思想.變代求寫轉化小結:談談本節課的收獲.四、小結1.二元一次方程組代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般二元一次方程組變形y=50000x=20000代入500x+250y=22500000

一元二次方程解得x消y用代替y,消未知數四、小結5x=2y解得y二元一次方程組變形y=50000x=20000代入500教材習題8.2第4，6，7題.五、布置作業教材習題8.2第4，6，7題.五、布置作業謝謝大家！再見！謝謝大家！第8章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第1課時代入法第8章二元一次方程組

問題:體育節要到了,籃球是七年級(1)班的拳頭項目.為了取得好名次,他們想在全部22場比賽中得到40分.已知每場比賽都要分出勝負,勝隊得2分,負隊得1分.那么七年級(1)班應該勝、負各幾場?

你會用二元一次方程組解決這個問題嗎?一、創設情境,導入新課問題:體育節要到了,籃球是七年級(1)班的拳頭項目.為了代入法的應用課件新版新人教版-七年級數學下冊第8章二元一次方程組82消元_解二元一次方程組

根據問題中的等量關系，設勝x場,負y場,可以更容易地列出方程:

x+y=22,①2x+y=40.②

那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢?一、創設情境,導入新課根據問題中的等量關系，設勝x場,負y場,可以更容易地列出

問題1:什么是二元一次方程組的解?二、探究新知滿足方程①的解有:x=21,y=1;x=20,y=2;x=19,y=3;x=17,y=5;方程組中各個方程的公共解.問題1:什么是二元一次方程組的解?二、探究新知滿足方程①二、探究新知x=19,y=2;x=18,y=4;x=17,y=6;x=16,y=8;這兩個方程的公共解是x=18,y=4.

滿足方程②的解有:二、探究新知x=19,y=2;x=18,y=4;x=17,y問題2:這個問題能用一元一次方程來解決嗎?解：設勝x場,負(22-x)場,則

2x+(22-x)=40③2x+22-x=40x=40-22x=18.22-18=4二、探究新知問題2:這個問題能用一元一次方程來解決嗎?解：設勝x場,負(

問題3:觀察:上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系?

可以從以下幾點考慮：

(1)在一元一次方程解法中,列方程時所用的等量關系是什么?(2)方程組中方程②所表示的等量關系是什么?(3)方程②與③的等量關系相同,那么它們的區別在哪里?(4)怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢?二、探究新知問題3:觀察:上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關講解：由方程①進行移項得y=22-x,由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數,故可以把方程②中的y用22-x來代換,即得2x+(22-x)=40.則二元化為一元了.解得x=18.問題解完了嗎?怎樣求y?將x=18代入方程y=22-x,得y=4.二、探究新知講解：二、探究新知

能代入原方程組中的方程①②來求y嗎?代入哪個方程更簡便?

歸納:這種把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得二元一次方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.二、探究新知x=18,y=4.這樣,二元一次方程組的解是能代入原方程組中的方程①②來求y嗎?代入哪個方程更簡便?

例1用代入法解方程組三、鞏固新知解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,所以y=-1.把y=-1代入①,得x=2.例1用代入法解方程組三、鞏固新知解:把①代入②,得把y反思下列問題:(1)選擇哪個方程代入另一方程?其目的是什么?(2)為什么能代?(3)只求出一個未知數的值,方程組解完了嗎?(4)把已求出的未知數的值,代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便?(5)怎樣知道你運算的結果是否正確呢?(與解一元一次方程一樣,需檢驗.其方法是將求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中,看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算,也可以在草稿紙上驗算)三、鞏固新知反思下列問題:三、鞏固新知例2（為例1的變式）解方程組三、鞏固新知例2（為例1的變式）解方程組三、鞏固新知

分析:(1)從方程的結構來看:例2與例1有什么不同?

例1是用x=y+3直接代入②的.而例2的兩個方程都不具備這樣的條件,都不能直接代入另一個方程.(2)如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢?

通過觀察,發現方程①中y的系數為-1,因此,可先將方程①變形,用含x的代數式表示y,再代入方程②求解.三、鞏固新知分析:(1)從方程的結構來看:例2與例1有什么不同?三、鞏解:由①得,.③三、鞏固新知把③代入②,得3x-8()=14,所以-x=-10.x=10.③能否代入①中?解:由①得,.③三、鞏固新知把③代入②,得所以三、鞏固新知把x=10代入③,得所以y=2，所以

（問:本題解完了嗎?把x=10代入哪個方程求y簡單？）三、鞏固新知把x=10代入③,（問:本題解完了嗎?把x=1

合作交流:你從上面的學習中體會到代入法的基本思路是什么?主要步驟有哪些呢?四、練習與小結

代入法的實質是消元,使兩個未知數轉化為一個未知數，一般步驟為:（1）從方程組中選一個未知數系數比較簡單的方程.將這個方程中的一個未知數,例如y,用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax+b的形式;合作交流:你從上面的學習中體會到代入法的基本思路是什（3）解這個一元一次方程，求出x的值；

(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值，再寫出方程組解的形式；（5）檢驗得到的解是不是方程組的解，這一步不是完全必要的,若能肯定解題無誤,這一點可以省略.四、練習與小結

(2)將y=ax+b代入方程組中的另一個方程中，消去y，得到關于x的一元一次方程；（3）解這個一元一次方程，求出x的值；四、練習與小結(2)四、練習與小結1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式.(1)2x-y=3；(2)3x+y-1=0.2.用代入法解下列方程組:1.（1）y=2x-3；（2）y=1-3x.答案：四、練習與小結1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式.教材習題8.2第1,2題.五、布置作業教材習題8.2第1,2題.五、布置作業謝謝大家！再見！謝謝大家！第8章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第2課時代入法的應用第8章二元一次方程組學習目標：1.進一步學習用代入法解二元一次方程組.2.初步學習列二元一次方程組解應用題.一、出示學習目標學習目標：一、出示學習目標

學習任務:1.進一步學習解方程組.2.列二元一次方程組解應用題.

例2根據市場調查,某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量(按瓶計算)比為2︰5.某廠每天生產這種消毒液22.5t,這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶?二、探究新知學習任務:二、探究新知二、探究新知

分析:(1)問題中包含幾個等量關系?

等量關系：①大瓶數︰小瓶數=2︰5.②大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產量.（2）若設大瓶數和小瓶數分別為x,y,應該怎樣列出方程?二、探究新知分析:(1)問題中包含幾個等量關系?二、探究新知請嘗試解方程組.

列出方程組

5x=2y，

500x+250y=22500000.二、探究新知請嘗試解方程組.列出方程組二、探究新知

為了保護環境,某校環保小組成員收集廢電池,第一天收集1號電池4節、5號電池5節,總質量為460克,第二天收集1號電池2節、5號電池3節,總質量為240克,試問1號電池和5號電池每節分別重多少克?二、探究新知為了保護環境,某校環保小組成員收集廢電池分析:如果1號電池和5號電池每節分別重x克,

y克,則4節1號電池和5節5號電池總質量為(4x+5y)克,2節1號電池和3節5號電池總質量為(2x+3y)克.二、探究新知分析:如果1號電池和5號電池每節分別重x克,二、探究新知解:設1號電池每節重x克,5號電池每節重y克,根據題意可得4x+5y=460,①2x+3y=240.②二、探究新知所以這個方程組的解為x=90，y=20.用代入法可求得y=20.把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90.答:1號電池每節重90克,5號電池每節重20克.解:設1號電池每節重x克,5號電池每節重y克,二、探究新知所三、應用新知

有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽,其中每支籃球隊10人,每支排球隊12人,每名運動員只能參加一項比賽.籃球、排球隊各有多少支參賽?解：設籃球隊有x支，排球隊有y支，由題意，得答：籃球隊有28支，排球隊有20支．三、應用新知有48支隊520名運動員參加籃球、排球比三、應用新知

張翔從學校出發騎自行車去縣城,中途因道路施工步行一段路,1.5h后到達縣城.他騎車的平均速度是15km/h,步行的平均速度是5km/h,路程全長20km.他騎車與步行各用多少時間?解：設他騎車用的時間為xh，則他步行用的時間為（1.5-x）

h.根據題意，得15x+5（1.5-x）=20.解得x=1.25.則1.5-1.25=0.25（

h）．答：他騎車用了1.25h，步行用了0.25h．三、應用新知張翔從學校出發騎自行車去縣城,中途因道路1.二元一次方程組代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般步驟：3.思想方法：轉化思想、消元思想、方程（組）思想.變代求寫轉化小結:談談本節課的收獲.四、小結1.二元一次方程組代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般二元一次方程組變形y=50000x=20000代入500x+250y=22500000

一元二次方程解得x消y用代替y,消未知數四、小結5x=2y解得y二元一次方程組變形y=50000x=20000代入500教材習題8.2第4，6，7題.五、布置作業教材習題8.2第4，6，7題.五、布置作業謝謝大家！再見！謝謝大家！第8章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第1課時代入法第8章二元一次方程組

問題:體育節要到了,籃球是七年級(1)班的拳頭項目.為了取得好名次,他們想在全部22場比賽中得到40分.已知每場比賽都要分出勝負,勝隊得2分,負隊得1分.那么七年級(1)班應該勝、負各幾場?

你會用二元一次方程組解決這個問題嗎?一、創設情境,導入新課問題:體育節要到了,籃球是七年級(1)班的拳頭項目.為了代入法的應用課件新版新人教版-七年級數學下冊第8章二元一次方程組82消元_解二元一次方程組

根據問題中的等量關系，設勝x場,負y場,可以更容易地列出方程:

x+y=22,①2x+y=40.②

那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢?一、創設情境,導入新課根據問題中的等量關系，設勝x場,負y場,可以更容易地列出

問題1:什么是二元一次方程組的解?二、探究新知滿足方程①的解有:x=21,y=1;x=20,y=2;x=19,y=3;x=17,y=5;方程組中各個方程的公共解.問題1:什么是二元一次方程組的解?二、探究新知滿足方程①二、探究新知x=19,y=2;x=18,y=4;x=17,y=6;x=16,y=8;這兩個方程的公共解是x=18,y=4.

滿足方程②的解有:二、探究新知x=19,y=2;x=18,y=4;x=17,y問題2:這個問題能用一元一次方程來解決嗎?解：設勝x場,負(22-x)場,則

2x+(22-x)=40③2x+22-x=40x=40-22x=18.22-18=4二、探究新知問題2:這個問題能用一元一次方程來解決嗎?解：設勝x場,負(

問題3:觀察:上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系?

可以從以下幾點考慮：

(1)在一元一次方程解法中,列方程時所用的等量關系是什么?(2)方程組中方程②所表示的等量關系是什么?(3)方程②與③的等量關系相同,那么它們的區別在哪里?(4)怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢?二、探究新知問題3:觀察:上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關講解：由方程①進行移項得y=22-x,由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數,故可以把方程②中的y用22-x來代換,即得2x+(22-x)=40.則二元化為一元了.解得x=18.問題解完了嗎?怎樣求y?將x=18代入方程y=22-x,得y=4.二、探究新知講解：二、探究新知

能代入原方程組中的方程①②來求y嗎?代入哪個方程更簡便?

歸納:這種把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得二元一次方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.二、探究新知x=18,y=4.這樣,二元一次方程組的解是能代入原方程組中的方程①②來求y嗎?代入哪個方程更簡便?

例1用代入法解方程組三、鞏固新知解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,所以y=-1.把y=-1代入①,得x=2.例1用代入法解方程組三、鞏固新知解:把①代入②,得把y反思下列問題:(1)選擇哪個方程代入另一方程?其目的是什么?(2)為什么能代?(3)只求出一個未知數的值,方程組解完了嗎?(4)把已求出的未知數的值,代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便?(5)怎樣知道你運算的結果是否正確呢?(與解一元一次方程一樣,需檢驗.其方法是將求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中,看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算,也可以在草稿紙上驗算)三、鞏固新知反思下列問題:三、鞏固新知例2（為例1的變式）解方程組三、鞏固新知例2（為例1的變式）解方程組三、鞏固新知

分析:(1)從方程的結構來看:例2與例1有什么不同?

例1是用x=y+3直接代入②的.而例2的兩個方程都不具備這樣的條件,都不能直接代入另一個方程.(2)如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)