初中數學北師大九年級下冊直角三角形的邊角關系-解直角三角形 省賽獲獎PPT_第1頁
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文檔簡介

∠A＋∠B=90°；a2＋b2＝c2;

（3）邊角之間的關系：（2）邊之間的關系：（1）角之間的關系：一、直角三角形中各元素之間的關系:復習導入②銳角之間關系：③邊角之間關系：①三邊之間關系：在直角三角形中：∠A＋∠B＝90°.a2+b2=c2（勾股定理）.A獲取新知一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形． 在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．二、解直角三角形的概念：例1在Rt△ABC

中，已知∠C=90°，a=7，

c＝14

．

解這個直角三角形。若已知兩直角邊，能解這個直角三角形嗎？例2在Rt△ABC中，已知∠C=90°，

c=28,∠B=60°.

解這個直角三角形。例3在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=10,∠A=30°.

解這個直角三角形。例題講解類型一已知兩邊解直角三角形解：例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個直角三角形.ABC邊的求法：1.勾股定理2.銳角三角函數3

4

20

30°

6

60°

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，則∠A的度數為(

)A．90°

B．60°C．45°

D．30°DDDDBD17．大剛在學習解直角三角形時發現：一副三角板中，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，于是，大剛同學提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一條直線上，若BC＝7，求AF的長．12．【中考·包頭】如圖，已知四邊形ABCD，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若∠A＝60°，求BC的長；類型三已知一邊和一銳角三角函數解直角三角形例3如圖，在△ABC中，AB＝1，AC＝，sinB＝，求BC的長．解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D.∵AB＝1，sinB＝∴AD＝AB·sinB＝∴BD＝∴CD＝∴BC＝CD＋BD＝通過作垂線，將斜三角形分割成兩個直角三角形，然后利用解直角三角形來解決邊或角的問題，這種“化斜為直”的思想很常見(1)BC的長；2.海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船北偏東30°處，半小時后航行到B處，發現此時燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離(畫出圖形后計算，精確到0.1海里).解：由題意得Rt△ABQ如右圖AQB30°AB=32.6×0.5=16.3(海里

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