2022/12/221理論力學期末答疑通知時間：

1月12、13日12日18：30－21：3013日08：30－11：30地點：主北3022022/12/201理論力學期末答疑通知時間：1月12、2022/12/222理論力學復習課靜力學(幾何靜力學和分析靜力學）運動學（點的運動學、剛體的運動學）動力學（質點動力學、質點系動力學、動靜法）2022/12/202理論力學復習課靜力學(幾何靜力學和分析2022/12/223一、靜力學靜力學的基本概念與方法平衡方程虛位移原理例題、思考題、問題2022/12/203一、靜力學2022/12/224力系(forcesystem):

作用在物體上的一組力等效力系(equivalentforcesystem):

對同一剛體產生相同作用效果的力系.合力(resultantforce)：與某力系等效的力一、靜力學的基本概念與基本原理和定理平衡力系(forcesysteminequilibrium):

對剛體不產生任何作用效果的力系平衡力系也稱為零力系靜力學的基本概念、定義、公理和定理。內容？應用？2022/12/204力系(forcesystem):2022/12/225二、空間任意力系簡化及其平衡條件平衡空間任意力系簡化空間任意力系的平衡條件：注：正交條件是充分的，不是必要的。要求：1、能夠給出各種力系的平衡方程，確定獨立平衡方程的個數。2、能夠求解含摩擦的平衡問題（利用摩擦角）。2022/12/205二、空間任意力系簡化及其平衡條件平衡空2022/12/226ABCD(2)靜定問題

(staticallydeterminateproblem):

未知量的數目=

獨立平衡方程的數目靜不定問題(staticallyindeterminateproblem):

未知量的數目>獨立平衡方程的數目思考題：確定圖示系統是否為靜定結構三、剛體系與結構的平衡(1)ABCD2022/12/206ABCD(2)靜定問題(s2022/12/227AB例題:均質桿AB和均質圓盤鉸接，如圖所示，桿和圓盤的質量相同，桿與鉛垂線的夾角為，圓盤與墻壁的摩擦系數為f.若系統處于平衡，求桿與地面的靜滑動摩擦系數的最小值。OC解：不滑動的條件：2022/12/207AB例題:均質桿AB和均質圓盤鉸接，2022/12/228元功:四、虛位移原理則等效力系作功定理:

若作用于剛體上的力系等效即:虛位移:

在給定瞬時，質點或質點系為約束容許

的任何

微小位移。

理想約束:

質點系中所有約束力在任何虛位移上所作虛功之和為零的約束。2022/12/208元功:四、虛位移原理則等效力系作功定理2022/12/229ABCD問題:

用什么方法求繩索BD的拉力?問題:

作用于BC桿上的力偶M與繩索BD的拉力是否有關?要求：能熟練求解剛體系的平衡問題、會判斷結構的靜定性。2022/12/209ABCD問題:用什么方法求繩索2022/12/2210運動學點的運動學運動方程、速度、加速度矢量法、直角坐標法、自然坐標法點的復合運動絕對運動、相對運動、牽連運動絕對速度、相對速度、牽連速度絕對加速度、相對加速度、牽連加速度、科氏加速度剛體的平面運動剛體的平面運動、點的速度和加速度、剛體的角速度和角加速度的分析與計算2022/12/2010運動學點的運動學2022/12/2211反映速度大小的變化反映速度方向的變化一、點的運動學2022/12/2011反映速度大小的變化反映速度方向的變化2022/12/2212思考題：點M做平面曲線運動，已知該點速度的大小v=at(a>0),速度的方向與x軸的夾角θ=0.5bt2(b>0),求任意時刻動點M的加速度在坐標軸上的投影以及軌跡的曲率半徑。xyOMvθ2022/12/2012思考題：點M做平面曲線運動，已知該點2022/12/2213AB1、基點法2、速度投影法Ax’y’為平移動系，B為動點二、剛體的平面運動3、速度瞬心法M2022/12/2013AB1、基點法2、速度投影法Ax’y2022/12/2214AB4、平面圖形上各點的加速度加速度瞬心：在某瞬時，平面圖形上加速度為零的點。

當平面圖形的角速度與角加速度不同時為零時，必存在唯一的一點，在該瞬時其加速度為零。要求：能熟練求解剛體平面運動和點的復合運動的綜合性問題。2022/12/2014AB4、平面圖形上各點的加速度加速度2022/12/2215思考題：半徑為R的圓盤做平面運動，已知某瞬時圓盤邊緣上兩點A、B的加速度a（大小、方向如圖所示），試判斷下列結論哪些是正確的：

A：這種運動不存在；B：能求出圓盤的角速度（大小和方向）C：能求出圓盤上任一點的加速度；D：能求出圓盤的角加速度（大小和方向）2022/12/2015思考題：半徑為R的圓盤做平面運動2022/12/2216（a）(b)思考題：平面圖形上A、B兩點的瞬時加速度分布如圖所示，試判斷哪種運動是可能的，哪種運動是不可能的。

根據上述思考題，還能提出什么問題？問題：能否確定剛體的角速度和角加速度的轉向？2022/12/2016（a）(b)思考題：平面圖形上A、B2022/12/2217問題：設P為左半圓盤上的任意一點，若為該點的速率，如果圓盤勻角速在地面上純滾動，則下列關系式哪個成立？P2022/12/2017問題：設P為左半圓盤上的任意一點，若2022/12/2218一、質點動力學慣性系非慣性系動力學運動與受力分析、建立矢量方程選定坐標系（直角坐標系、自然軸系）將矢量方程在選定坐標軸上投影求解投影方程基本方法2022/12/2018一、質點動力學慣性系動力學運2022/12/2219二、質點系的動力學普遍定理1、動量定理2、動量矩定理當A點是慣性參考系中的固定點當A點與系統質心重合時2022/12/2019二、質點系的動力學普遍定理1、動量定2022/12/22203、動能定理計算多剛體系統平面運動動能的一般公式：動能定理的積分形式：動能定理的微分形式：思考題：已知AB桿上A點作勻速直線運動，圓盤在地面上純滾動。桿的長度為L，圓盤的半徑為R,各物體的質量均為m。求圖示瞬時系統的動量、動能、對固定點O和動點B（圓盤中心）的動量矩。ABo基本物理量的計算2022/12/20203、動能定理計算多剛體系統平面運動動2022/12/2221例題：板由無初速開始運動，確定初瞬時作用在板上力系的主矢方向。ACOBP2022/12/2021例題：板由無初速開始運動，確定初瞬時2022/12/2222思考題：質量為m半徑為R的均質圓盤與質量為m長為4R的均質桿AB固連，放在粗糙的水平面上，桿的B端用繩索吊起時桿處于水平。確定當繩索被剪斷后的瞬時，作用在系統上的力系的主矢方向。ABAB思考題：若A處用光滑鉸鏈連接，外力主矢的方向如何確定。問題：能否確定摩擦力的方向？2022/12/2022思考題：質量為m半徑為R的均質2022/12/2223思考題：系統由無初速開始運動，桿運動到鉛垂位置時，哪種情況桿的角速度最大？哪種情況桿的角速度最小？A:盤與桿固連B:盤與桿光滑鉸接C:純滾動2022/12/2023思考題：系統由無初速開始運動，桿運動2022/12/22245、碰撞基本定理1、沖量定理2、沖量矩定理簡化條件：忽略常規力；忽略碰撞過程中的位移。

4、碰撞的基本概念：恢復系數、正碰撞、斜碰撞、對心碰撞、偏心碰撞、完全彈性碰撞、完全塑性碰撞、非完全彈性碰撞、打擊中心。2022/12/20245、碰撞基本定理1、沖量定理2、沖量2022/12/2225二、動靜法

應用靜力學寫平衡方程的方法求解質點系的動力學問題，這種方法稱為動靜法。質點系運動的每一瞬時有：三、剛體慣性力系的簡化平面運動剛體慣性力系向質心C的簡化簡化條件：

剛體的質量對稱面平行于運動平面2022/12/2025二、動靜法應用靜力學2022/12/22261、如圖所示，已知桌子重為P，放在水平地面上，且A、B兩處的靜/動摩擦因數均為f。現欲以水平力F拉動此物體。若F較小未拉動物體時，根據已知條件

b

能分別求出A，B兩處的靜摩擦力。若物體被拉動，則在其運動過程中A，B兩處的摩擦力

b

相等。a：一定；b：一定不；c：不一定2022/12/20261、如圖所示，已知桌子重為P，放在水2022/12/2227附加動反力為零的充分必要條件：質心在轉軸上轉軸為慣量主軸思考題：定軸轉動剛體慣性力系為零力系是動平衡的

A：充分條件，B：必要條件，C：充分必要條件基本概念：慣性積、慣量主軸、中心慣量主軸、動平衡、靜平衡2022/12/2027附加動反力為零的充分必要條件：質心在2022/12/2228例題：已知：，求切斷繩后瞬時：1：桿的角加速度2：板質心加速度3：鉸鏈B的約束力2022/12/2028例題：已知：2022/12/2229研究BG桿：研究方板：2022/12/2029研究BG桿：研究方板：2022/12/2230思考題：三根均質細桿與AB軸固連（三根桿共面）且以勻角速度繞AB軸作定軸轉動，桿1、桿2、桿3的質量與長度分別為，m1,m2,m3,L1,L2,L3,各桿間的距離分別為d1,d2。若該定軸轉動剛體為動平衡，求各桿質量與長度以及桿間的距離應滿足什么條件。要求：1、熟練掌握動力學基本物理量的計算2、動力學定理的綜合應用3、掌握剛體慣性力系的簡化、4、理解動平衡/靜平衡的概念5、能夠應用動靜法解決動力學問題2022/12/2030思考題：三根均質細桿與AB軸固連（三2022/12/2231理論力學期末答疑通知時間：

1月12、13日12日18：30－21：3013日08：30－11：30地點：主北3022022/12/201理論力學期末答疑通知時間：1月12、2022/12/2232理論力學復習課靜力學(幾何靜力學和分析靜力學）運動學（點的運動學、剛體的運動學）動力學（質點動力學、質點系動力學、動靜法）2022/12/202理論力學復習課靜力學(幾何靜力學和分析2022/12/2233一、靜力學靜力學的基本概念與方法平衡方程虛位移原理例題、思考題、問題2022/12/203一、靜力學2022/12/2234力系(forcesystem):

作用在物體上的一組力等效力系(equivalentforcesystem):

對同一剛體產生相同作用效果的力系.合力(resultantforce)：與某力系等效的力一、靜力學的基本概念與基本原理和定理平衡力系(forcesysteminequilibrium):

對剛體不產生任何作用效果的力系平衡力系也稱為零力系靜力學的基本概念、定義、公理和定理。內容？應用？2022/12/204力系(forcesystem):2022/12/2235二、空間任意力系簡化及其平衡條件平衡空間任意力系簡化空間任意力系的平衡條件：注：正交條件是充分的，不是必要的。要求：1、能夠給出各種力系的平衡方程，確定獨立平衡方程的個數。2、能夠求解含摩擦的平衡問題（利用摩擦角）。2022/12/205二、空間任意力系簡化及其平衡條件平衡空2022/12/2236ABCD(2)靜定問題

(staticallydeterminateproblem):

未知量的數目=

獨立平衡方程的數目靜不定問題(staticallyindeterminateproblem):

未知量的數目>獨立平衡方程的數目思考題：確定圖示系統是否為靜定結構三、剛體系與結構的平衡(1)ABCD2022/12/206ABCD(2)靜定問題(s2022/12/2237AB例題:均質桿AB和均質圓盤鉸接，如圖所示，桿和圓盤的質量相同，桿與鉛垂線的夾角為，圓盤與墻壁的摩擦系數為f.若系統處于平衡，求桿與地面的靜滑動摩擦系數的最小值。OC解：不滑動的條件：2022/12/207AB例題:均質桿AB和均質圓盤鉸接，2022/12/2238元功:四、虛位移原理則等效力系作功定理:

若作用于剛體上的力系等效即:虛位移:

在給定瞬時，質點或質點系為約束容許

的任何

微小位移。

理想約束:

質點系中所有約束力在任何虛位移上所作虛功之和為零的約束。2022/12/208元功:四、虛位移原理則等效力系作功定理2022/12/2239ABCD問題:

用什么方法求繩索BD的拉力?問題:

作用于BC桿上的力偶M與繩索BD的拉力是否有關?要求：能熟練求解剛體系的平衡問題、會判斷結構的靜定性。2022/12/209ABCD問題:用什么方法求繩索2022/12/2240運動學點的運動學運動方程、速度、加速度矢量法、直角坐標法、自然坐標法點的復合運動絕對運動、相對運動、牽連運動絕對速度、相對速度、牽連速度絕對加速度、相對加速度、牽連加速度、科氏加速度剛體的平面運動剛體的平面運動、點的速度和加速度、剛體的角速度和角加速度的分析與計算2022/12/2010運動學點的運動學2022/12/2241反映速度大小的變化反映速度方向的變化一、點的運動學2022/12/2011反映速度大小的變化反映速度方向的變化2022/12/2242思考題：點M做平面曲線運動，已知該點速度的大小v=at(a>0),速度的方向與x軸的夾角θ=0.5bt2(b>0),求任意時刻動點M的加速度在坐標軸上的投影以及軌跡的曲率半徑。xyOMvθ2022/12/2012思考題：點M做平面曲線運動，已知該點2022/12/2243AB1、基點法2、速度投影法Ax’y’為平移動系，B為動點二、剛體的平面運動3、速度瞬心法M2022/12/2013AB1、基點法2、速度投影法Ax’y2022/12/2244AB4、平面圖形上各點的加速度加速度瞬心：在某瞬時，平面圖形上加速度為零的點。

當平面圖形的角速度與角加速度不同時為零時，必存在唯一的一點，在該瞬時其加速度為零。要求：能熟練求解剛體平面運動和點的復合運動的綜合性問題。2022/12/2014AB4、平面圖形上各點的加速度加速度2022/12/2245思考題：半徑為R的圓盤做平面運動，已知某瞬時圓盤邊緣上兩點A、B的加速度a（大小、方向如圖所示），試判斷下列結論哪些是正確的：

A：這種運動不存在；B：能求出圓盤的角速度（大小和方向）C：能求出圓盤上任一點的加速度；D：能求出圓盤的角加速度（大小和方向）2022/12/2015思考題：半徑為R的圓盤做平面運動2022/12/2246（a）(b)思考題：平面圖形上A、B兩點的瞬時加速度分布如圖所示，試判斷哪種運動是可能的，哪種運動是不可能的。

根據上述思考題，還能提出什么問題？問題：能否確定剛體的角速度和角加速度的轉向？2022/12/2016（a）(b)思考題：平面圖形上A、B2022/12/2247問題：設P為左半圓盤上的任意一點，若為該點的速率，如果圓盤勻角速在地面上純滾動，則下列關系式哪個成立？P2022/12/2017問題：設P為左半圓盤上的任意一點，若2022/12/2248一、質點動力學慣性系非慣性系動力學運動與受力分析、建立矢量方程選定坐標系（直角坐標系、自然軸系）將矢量方程在選定坐標軸上投影求解投影方程基本方法2022/12/2018一、質點動力學慣性系動力學運2022/12/2249二、質點系的動力學普遍定理1、動量定理2、動量矩定理當A點是慣性參考系中的固定點當A點與系統質心重合時2022/12/2019二、質點系的動力學普遍定理1、動量定2022/12/22503、動能定理計算多剛體系統平面運動動能的一般公式：動能定理的積分形式：動能定理的微分形式：思考題：已知AB桿上A點作勻速直線運動，圓盤在地面上純滾動。桿的長度為L，圓盤的半徑為R,各物體的質量均為m。求圖示瞬時系統的動量、動能、對固定點O和動點B（圓盤中心）的動量矩。ABo基本物理量的計算2022/12/20203、動能定理計算多剛體系統平面運動動2022/12/2251例題：板由無初速開始運動，確定初瞬時作用在板上力系的主矢方向。ACOBP2022/12/2021例題：板由無初速開始運動，確定初瞬時2022/12/2252思考題：質量為m半徑為R的均質圓盤與質量為m長為4R的均質桿AB固連，放在粗糙的水平面上，桿的B端用繩索吊起時桿處于水平。確定當繩索被剪斷后的瞬時，作用在系統上的力系的主矢方向。ABAB思考題：若A處用光滑鉸鏈連接，外力主矢的方向如何確定。問題：能否確定摩擦力的方向？2022/12/2022思考題：質量為m半徑為R的均質2022/12/2253思考題：系統由無初速開始運動，桿運動到鉛垂位置時，哪種情況桿的角速度最大？哪種情況桿的角速度最小？A:盤與桿固連B:盤與桿光滑鉸接C:純滾動2022/12/2023思考題：系統由無初速開始運動，桿運動2022/12/22545、碰撞基本定理1、沖量定理2、沖量矩定理簡化條件：忽略常規力；忽略碰撞過程中的位移。

4、碰撞的基本概念：恢復系數、正碰撞、斜碰撞、對心碰撞、偏心碰撞、完全彈性碰撞、完全塑性碰撞、非完全彈性碰撞、打擊中心。2022/12/20245、碰撞基本定理1、沖量定理2、沖量2022/12/2255二、動靜法

應用靜力學寫平衡方程的方法求解質點系的動力學問題，這種方法稱為動靜法。質點系運動的每一瞬時有：三、剛體慣性力系的簡化平面運動剛體慣性力系向質心C