圓與直線圓心〔-2,-2丨半徑2E圓心〔-2,-2丨半徑2E24F點與圓的位置關系的判斷方法：根據點與圓心的距離d與r在大小關系判斷知識點圓的方程：〔1〕標準方程：(xa)(yb) r〔圓心為A(a,b),半徑為r〕〔2〕圓的一般方程:x2y2DxEyF0〔D2E2〔2〕圓的一般方程:直線與圓的位置關系判斷方法〔1〕幾何法：由圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關系來判斷。 d=r為相切，d>r為相交，d<r為相離。適用于直線和圓的方程判斷二者關系，也適用于其中有參數，對參數談論的問題。禾U用這種方法，可以簡單的算出直線與圓相交時的相交弦的長，以及當直線與圓相離時，圓上的點到直線的最遠、最近距離等。〔2〕代數法：由直線與圓的方程聯立得到關于 x或y的一元二次方程，然后由判別式△來判斷。△=0為相切，△>0為相交，△<0為相離。利用這種方法，可以很簡單的求出直線與圓有交點時的交點坐標。4?圓與圓的位置關系判斷方法〔1〕幾何法：兩圓的連心線長為I，那么判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點:1〕當1r1「2時，圓C1與圓C2相離；2〕當1r1「2時，圓C1與圓C2外切；3〕當|r1r211r1r2時，圓C1與圓C2相交；4〕當1|r1r21時，圓C1與圓C2內切；5〕當11r1r21時，圓C1與圓C2內含；〔2〕代數法：由兩圓的方程聯立得到關于 x或y的一元二次方程，然后由判別式△來判斷。△=0為外切或內切，△>0為相交，△<0為相離或內含。假設兩圓相交，兩圓方程相減得公共弦所在直線方程。直線與圓的方程的應用：利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系選擇題1.圓(x1)2(y 3)21的切線方程中有'個是〔〕A.x—y=0B.x+y=0C.x=0D.y=02.假設直線ax2y10與直線xy20互相垂直，那么a的值等于〔〕12A.1B. -C.D. 2333.設直線過點(0,a),其斜率為1，且與圓x22y2相切，貝Ua的值為〔〕A. 4B.22C2D.2平面的斜線AB交于點B，過定點A的動直線1與AB垂直，且交于點C，那么動點C的軌跡是〔〕A.一條直線B.一個圓C.一個橢圓D.雙曲線的一支參數方程x2〔為參數〕所表示的曲線是〔〕ytancotA.圓B.直線C.兩條射線D.線段如果直線l1,l2的斜率分別為二次方程x24x1 0的兩個根，那么l1與l2的夾角為〔 〕A.-B.—C.D.3468M{(x,y)|y9x2,y0},N{(x,y)|yxb}，假設M門N ，那么b4.5.6.7.〔〕3.2,^.2)[33.2,^.2)8.9.C.(3,3、一2]一束光線從點A(1,1)出發，經x軸反射到圓C.假設直線ax2by2O(a,b8.9.C.(3,3、一2]一束光線從點A(1,1)出發，經x軸反射到圓C.假設直線ax2by2O(a,b33,2]C:(x3,220)始終平分圓x2)2(y4x3)2 1上的最短路徑是2,62y8 0的周長，那么的最小值為10.平面區域D由以A1,3、B5,2、C3,1為頂點的三角形內部和邊界組成?假設在區域D上有12、10.平面區域D由以A1,3、B5,2、C3,1為頂點的三角形內部和邊界組成?假設在區域D上有12、my取得最小值，那么mA.2B. 1C.1設M1020001N1020011,P1020001020011,N1020021102001系為A.MN,PQB.MN,PC.MN,PQD.MN,P無窮多個點x,y可使目標函數兩圓相交于點11、9100,Q102001 9102002 100，那么與N、P與Q的大小關A(1,3和口點B(m,1),兩圓圓心都在直線l:xy0上，那么mc的值等于.-1B.213、三邊均為整數且最大邊的長為 11的三角形的個數為填空題1、直線2x-y-4=0上有一點P,2、設不等式2x1m(x2 1)填空題1、直線2x-y-4=0上有一點P,2、設不等式2x1m(x2 1)對一切滿足m2的值均成立，貝Ux的范圍為3、直線l:xy4 0與圓C:2y1 2，那么C上各點到I的距離的最大值與最小值之差為x4、直線22(t為參數)被圓124截得的弦長為5、圓M:(xcos)2(ysin)2直線l:y kx，以下命題成立的有對任意實數對任意實數對任意實數對任意實數k與k與，必存在實數k，使得直線I和圓k，必存在實數 ，使得直線I和圓，直線I和圓M相切；，直線I和圓M有公共點;M相切M相切A.15B.30C.36D.以上都不對14、設m0,那么直線,2(xy)m10與圓x22ym的位置關系為 〔〕A.相切B.相交C.相切或相離D.相交或相切15、向量m(2cos,2sin),n(3cos,3sin)，假設m與n的夾角為60,那么直線I:xcosysin120與圓C:(x、2cos)(ysin21)2 的位置關系是〔2〕A.相交但不過圓心B .相交過圓心C.相切D .相離16、圓0:(x3)2(y5)236和點A(2,2),B(1,2),假設點C在圓上且ABC的面積為那么2滿足條件的點C的個數是 〔 〕A.1 B.2 C.3 D.4217、假設圓C1:(xa)(yb)2b21始終平分圓C2:(x221)(y1)4的周長，那么實數a,b應滿足的關系是()A.a22a2b3 0B.a22a2b50C.a22b22a2b10D.3a22b22a2b1 018、在平面內,與點A(1,2)距離為1,與點B(3,1)距離為2的直線共有 ()A.1條B.2 條C.3條D.4條它與兩定點A(4，-1),B(3,4)的距離之差最大，貝U P點坐標是0相切,0相切,0對稱,226、點A(-3,3)發出的光線I射到x軸上被x軸反射，反射光線與圓C:xy4x4y7那么光線I所在直線方程為_rm 2 27、直線yx與圓xymxny4 0交于M、N兩點，且M、N關于直線xy2那么弦MN的長為&過圓x2y2 4內一點A(1,1)作一弦交圓于B、C兩點，過點B、C分別作圓的切線PB、

解答題1、設數列an的前n項和Snnan(n1)b,(n1,2,…),a、b是常數且b0。〔1〕證明：an是等差數列；S〔2〕證明：以an，亠1為坐標的點巳，(n1,2,?」)落在同一直線上，并求直線方程。n1〔3〕設a1,b-，C是以(r,r)為圓心，r為半徑的圓(r0)，求使得點P1、P2、P3都落在圓C2外時，r的取值范圍。2、求與圓x2寸5外切于點P(1,2)，且半徑為25的圓的方程3、如圖，圓心坐標為M(.、3,1)的圓M與X軸及直線y 3x均相切，切點分別為A、B，另一圓N與圓MX軸及直線y3x均相切，切點分別為C、D。〔1〕求圓M和圓N的方程；〔2〕過B點作MN的平行線I，求直線I被圓N24、如果實數X、24、如果實數X、y滿足(X2)y3，求—的最大值、x2yx的最小值。225、圓C:(x1)(y2) 25，直線l:(2m1)x(m1)y7m4 0，(mR)。〔1〕證明：不管m取什么實數，直線I與圓恒交于兩點；〔2〕求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.7、如下列圖，過圓0:7、如下列圖，過圓0:x24與y軸正半軸的交點A作圓的切線I,M為|上任意一點，再過M作圓的6、0為原點，定點Q(4,0)，點P是圓x2寸4上一動點。〔1〕求線段PQ中點的軌跡方程；〔2〕設POQ的平分線交PQ于R，求R點的軌跡方程。QA,QBQA,QB分0 Qx另一切線，切點為Q當點M在直線I上移動時，求三角形MAQ勺垂心的軌跡方程。22&圓M:x(y2) 1,Q是x軸上的動點,別切圓M于A,B兩點，求動弦AB的中點P的軌跡方程。1.C.圓心為〔1, 73〕，半徑為1，故此圓必與y軸〔x=0丨相切，選C.D.由A1A2B1B2 0可解得.C.直線和圓相切的條件應用， xya0,込宣，a2,選C;'J2'A.過點A且垂直于直線AB的平面與平面 的交線就是點C的軌跡，故是一條直線x2|y|26.A?由夾角公式和韋達定理求得.c.數形結合法，注意 y9 x2,y 0等價于 x2 y2 9〔y 0〕.A?先作出圓C關于x軸對稱的圓C'，問題轉化為求點A到圓C'上的點的最短路徑，即|AC'|1 4.D.直線過圓的圓心〔 2,1〕，即卩ab1.1所以丄aa2-)(b1所以丄aa2-)(b羽一b

b-a10.C.由A1,3、B5,2、C3,1的坐標位置知，ABC所在的區域在第-象限，故x0,y0.由zxmy得yz匕表示斜率為1mmm〔1〕假設m0,那么要使zxmy取得最小值，必須使蘭最小，此時需丄kAC13，即m1；mm31〔2〕假設m0，那么要使zxmy取得最小值，必須使-最小，此時需1kBC1 2，即m2，mm35與m0矛盾.綜上可知,m1.11解：設點A(1,1)、點B(102OO1,102000)、點C(102002,102001)，那么M、N分別表示直線AB、AC1的斜率，BC的方程為yx，點A在直線的下方，???KabKac，即M>N;10同理，得PQ。答案選B。 仔細體會題中4個代數式的特點和“數形結合〞的好處12解：由題設得：點A,B關于直線xy12解：由題設得：點A,B關于直線xy線段AB的中點〔3,1〕在直線xycc0對稱,kAB0上，c21ki3，答案選Co0x110y11；注意“號，等于0x110y11；注意“號，等于11的邊可以多于一條。xy1113解：設三角形的另外兩邊長為 x,y,那么點〔x,y〕應在如右圖所示區域內：|m||n|6(coscossinsin)23cos(1)cos6002，當x=1時,y=11;當x=2時,y=10,11;當x=3時,y=9,10,11;當x=4時，y=8,9,10,11;當x=5時，y=7,8,9,10,11。以上共有15個，x,y對調又有15個。再加〔6,6〕，〔7,7〕，〔8,8〕，〔9,9〕，〔10,10〕、〔11, 11〕，共36個，答案選Co14解：圓心〔0,0〕到直線的距離為d ，圓半徑r.mo2???dr1m.m1〔.m1〕2 0,22圓心C〔cos,sin〕到直線l的距離圓心C〔cos,sin〕到直線l的距離d|cos〔2|1直線與圓相離，答案選 Do復習向量點乘積和夾角余弦的計算及三角函數公式16解：由題設得：5AB5，叮Sabc-,點C到直線AB的距離d1,2直線AB的方程為4x3y20,與直線AB平行且距離為1的直線為ll：4x3y3°l2:4x3y7 0得：圓心0(3,5)到直線li的的距離di6r,到直線l2的距離為d2 4r,圓0與直線h相切；與直線I?相交， 滿足條件的點C的個數是3,答案選C17解：公共弦所在的直線l方程為：2(x1)(y1)2-4222-(xa)(yb)七-1=0,即:2(1a)x2(12b)ya10,圓G始終平分圓C2的周長，圓C2的圓心1,1在直線l上，2(1a)2(1b)a210,即a22a2b50，答案選Bo18解：直線l與點A(1,2)距離為1，所以直線l是以A為圓心1為半徑的圓的切線,同理直線l也是以B為圓心2為半徑的圓的切線，即兩圓的公切線,TAB<5 3，兩圓相交，公切線有2條，答案選Bo2解：原不等式變換為(x21)m(12x)0,設：f(m)(x21)m(12x),(2m2)，按題意得旳 2x22解：原不等式變換為(x21)m(12x)0,設：f(m)(x21)m(12x),(2m2)，按題意得旳 2x22x即:30J71x31 Po2x22x1022想一下，如果兩圓相切或相離，各有幾條公切線？填空題1解：A關于I的對稱點A',A'B與直線l的交點即為所求的P點。得P(5,6〕想一想，為什么，AB與直線l的交點即為所求的P點?如果A、B兩點在直線的同一邊，情況又如何？3解：圓心CAA)°,f(2) °oB1141,1到直線的距離='nVllC上各點到l的距離的最大值與最小值之差 =2r=22o22r2,直線與圓相離,4解：直線方程消去參數 t得：xy10,圓心到直線的距離d 上2，弦長的一半為22\22(2)5解：圓心坐標為M^2'2 ，得弦長為14o2cos,sinJ什k2|sin(+)|—kcos—sinJ1+k2仔細體會命題③④的區別。6解：光線I所在的直線與圓C關于x軸對稱的圓直線過點A(—3,3)，設I的方程為：y32k23k3

xk2 1圓心C到直線l的距離dsin() 1r，所以命題②④成立。C相切。圓心C坐標為k(x3)，即：kxy2,2，半徑r1,3k3 0212k 25K 124 3解得：k4或k ；，得直線l的方程:7解：由直線y7解：由直線yx與直線xy0垂直m2，由圓心在直線xy0上n2,2 2 1 1 0L圓萬程為〔X1〕〔y1〕6，圓心為1,1，圓心到直線的距離d—-^-342,弦MN的長=2.r2d22、廠248解：設P〔xo,y。〕，根據題設條件，線段BC為點P對應圓上的切點弦，直線BC的方程為XoXy°y4,tA點在BC上， x°y°4,即P的軌跡方程為：xy4。 注意掌握切點弦的證明方法。1、設數列an的前n項和Snnan〔n1〕b，〔n1,2，…〕，a、b是常數且b0。〔1〕證明：an是等差數列；S〔2〕證明：以an,亠1為坐標的點巳，〔n1,2,?」〕落在同一直線上，并求直線方程。n

10〕，求使得點P1、P2、P3都落在圓C〔3〕設0〕，求使得點P1、P2、P3都落在圓C2外時，r的取值范圍。1解：〔1〕證明：由題設得a1S1a；當n?2時,an SnSn1an SnSn1nan(n1)bananan1a2(n1)ba2(n2)b2b。所以a所以an是以a為首項,2b為公差的等差數列。證畢;〔2〕證明：???b0,對于n?2,an a1nan(n1)b〔2〕證明：???b0,對于n?2,an a1nan(n1)baaa2(n1)ba(n1)b 12(n1)b 2S???以an,亠1為坐標的點R,〔nn11,2，…〕落在過點R〔a,a1〕，斜率為一的同一直線上,2此直線方程為:y(a1)a〕，即x2y解:1,b1,0、P2、P33,1，都落在圓C外的條件是(r1)22r2r(r1)20(r1)2(r1、22)r2r5r17024(r3)2(r2 21)r2r8r100由不等式①，得r工1由不等式②，得rv5—.2或r>2_2由不等式③，得rv4—.6或r>4+.6再注意到r>0, 1v5—.2v4—.6=5+.2v4+622使P1、P2、P3都落在圓C外時，r的取值范圍是(0,1)U(1,-—、?2)U(4+.、6,+r)。222

(a2解一：設所求圓的圓心為C(a,b)，貝Ub1)2 (b2)2 (2、、.5)2—(1)a所求圓的方程為(X3)2(y6)2120。解二：設所求圓的圓心為C(a,b)，由條件知OP注：因為兩圓心及切點共線得〔1 1-OC(1,2) -(a,b)(a2解一：設所求圓的圓心為C(a,b)，貝Ub1)2 (b2)2 (2、、.5)2—(1)a所求圓的方程為(X3)2(y6)2120。解二：設所求圓的圓心為C(a,b)，由條件知OP注：因為兩圓心及切點共線得〔1 1-OC(1,2) -(a,b)3 31〕式a3 2，所求圓的方程為(x3)2b6仔細體會解法2，利用向量表示兩個圓心的位置關系，值得借鑒。3、如圖，圓心坐標為M(.、3,1)的圓M與x軸及直線N與圓M、(y6)2 20。y同時表達了共線關系和長度關系y.3x均相切，切點分別為A、B，另一圓x軸及直線y3x均相切，切點分別為C、〔1〕求圓M和圓N的方程；〔2〕過B點作MN的平行線I，求直線I被圓截得的弦的長度；，顯得更簡潔明快,DNBOA的角平分線上,即O、M、N三點共線，且M的坐標為MC、3,1),:L2圓M的方程為(x3)N也在OMN為BOA的角平分線，M到x軸的距離為1,即：圓M的半徑為1,2(y1) 1；MN的平行線被圓N截得的弦長,設圓N的半徑為r，由RtOAM~RtOCN，得：OM:ONMA:NC,即一^1N也在OMN為BOA的角平分線，M到x軸的距離為1,即：圓M的半徑為1,2(y1) 1；MN的平行線被圓N截得的弦長,〔2〕由對稱性可知，所求弦長等于過 A點的此弦所在直線方程為y3(x,3)此弦所在直線方程為y3圓心N到該直線的距離—,那么弦長=2汀2d2 332注：也可求得B點坐標—-2'2；'3直線I的距離等于—，求得答案2，得過B點MN的平行線l的方程x.3y..3 0，再根據圓心N到-33；還可以直接求A點或B點到直線的距離，進而求得弦長4、如果實數x、y滿足(x2)2求—的最大值、2yx的最小值。x4解：〔1〕問題可轉化為求圓(X設過原點的直線方程為2k0l3上點到原點的連線的斜率k1的最大值。xkx，由圖形性質知當直線斜率取最值時，直線與圓相切。2)2〔2〕；x,y滿足(x2)22xy42.3cos3sinymax2 .3cos■■-3sin4 115sin()2x注意學習掌握解〔求解的技巧。5、圓C:(X〔1〕證明：不管〔2〕求直線被圓￥min4 15。2〕中利用圓的參數方程將關于 x,y的二元函數轉化為關于角 的一元函數，從而方便5解：〔1〕解法1:221)(y2) 25，直線I:(2m1)x(m1)y7m4 0,(mm取什么實數，直線I與圓恒交于兩點；C截得的弦長最小時I的方程?I的方程(xy4)2xy70,0,R)。xy4圓心坐標為???點A在圓m(2xx3,y1,y7) 0,(mR)即I恒過定點A(3,1)C(1,2)，半徑rC內，從而直線5,|AC|y/5l恒與圓C相交于兩點。|3m1|(4m 3)25m26m—,d2 52C相交于兩點。I的距離d-2、：5m2 6m5r，所以直線I恒與圓12 1〔2〕弦長最小時，IAC,kAC ? 丄31 2代入(2m1)x(m1)y7m4 0,得I的方程為2xy注意掌握以下幾點：〔1〕動直線斜率不定，可能經過某定點； 〔2〕直線與圓恒有