2020年北京市中考數學各地區模擬試題分類（北京專版）——一次函數一．選擇題1．（2020?西城區二模）某人開車從家出發去植物園游玩，設汽車行駛的路程為S（千米），所用時間為t（分），s與t之間的函數關系如圖所示．若他早上8點從家出發，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中，不正確的是（）A．汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘B．汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達植物園C．加油后汽車行駛的速度為60千米/時D．加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快2．（2020?開平區一模）定義：對于給定的一次函數y＝ax+b（a、b為常數，且a≠0），把形如y＝的函數稱為一次函數y＝ax+b的“衍生函數”，已知一次函數y＝x﹣1，若點P（﹣2，m）在這個一次函數的“衍生函數”圖象上，則m的值是（）A．1B．2C．3D．43．（2020?朝陽區校級模擬）“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列判斷中，正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．兔子在不休息的時間段，速度都比烏龜快C．烏龜追上兔子用了10分鐘D．兔子全程的平均速度大于10米/分4．（2020?豐臺區模擬）彈簧原長（不掛重物）15cm，彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系如下表所示：彈簧總長L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5當重物質量為5kg（在彈性限度內）時，彈簧總長L（cm）是（）A．22.5B．25C．27.5D．305．（2020?海淀區校級一模）把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣86．（2020?碑林區校級模擬）把直線y＝﹣5x+3向上平移m個單位后，與直線y＝2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（）A．m＜4B．m＞1C．1＜m＜7D．3＜m＜47．（2019?朝陽區模擬）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO'B'，則點B的對應點B'的坐標為（）A．（3，4）B．（3，7）C．（7，3）D．（7，4）8．（2019?懷柔區模擬）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關系如圖所示．根據圖象所提供的信息有：①甲隊挖掘30m時，用了3h；②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m；③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊；④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時，x＝4．其中一定正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個9．（2018?豐臺區二模）某移動通訊公司有兩種移動電話計費方式，這兩種計費方式中月使用費y（元）與主叫時間x（分）的對應關系如圖所示：（主叫時間不到1分鐘，按1分鐘收費）下列三個判斷中正確的是（）①方式一每月主叫時間為300分鐘時，月使用費為88元②每月主叫時間為350分鐘和600分鐘時，兩種方式收費相同③每月主叫時間超過600分鐘，選擇方式一更省錢A．①②B．①③C．②③D．①②③10．（2018?房山區二模）一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發后3小時相遇C．動車的速度為千米/時D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地11．（2018?石景山區二模）甲、乙兩位同學進行長跑訓練，甲和乙所跑的路程S（單位：米）與所用時間t（單位：秒）之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD．則下列說法正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發，同時到達終點B．跑步過程中，兩人相遇一次C．起跑后160秒時，甲、乙兩人相距最遠D．乙在跑前300米時，速度最慢12．（2018?昌平區二模）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲乙兩地相距1200千米B．快車的速度是80千米?小時C．慢車的速度是60千米?小時D．快車到達甲地時，慢車距離乙地100千米13．（2018?西城區二模）如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和v（m/s），起初甲車在乙車前a（m）處，兩車同時出發，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛．設x（s）后兩車相距y（m），y與x的函數關系如圖2所示．有以下結論：①圖1中a的值為500；②乙車的速度為35m/s；③圖1中線段EF應表示為500+5x；④圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為100．其中所有的正確結論是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④14．（2018?門頭溝區一模）甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇．在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點2100米D．乙距離景點420米15．（2018?石景山區一模）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系．則下列說法正確的是（）A．兩車同時到達乙地B．轎車在行駛過程中進行了提速C．貨車出發3小時后，轎車追上貨車D．兩車在前80千米的速度相等二．填空題16．（2020?西城區校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+b過A（0，﹣3），B（5，2），直線l2：y＝k2x+2．當x≥4時，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，寫出一個滿足題意的k2的值為．17．（2020?朝陽區三模）在一次函數y＝x+b的圖象上有一點A，將點A沿該直線移動到點B處，若點B的橫坐標減去點A的橫坐標的差為1，則點B的縱坐標減去點A的縱坐標的差為．18．（2020?石景山區二模）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣1，2），點B的坐標為（m，2），若直線y＝x﹣1與線段AB有公共點，則m的值可以為（寫出一個即可）．19．（2020?東城區二模）若點（a，10）在直線y＝3x+1上．則a的值等于．20．（2020?海淀區二模）函數y＝kx+1（k≠0）的圖象上有兩點P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，寫出一個符合題意的k的值．21．（2020?東城區一模）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象有以下四個判斷：①乙隊率先到達終點；②甲隊比乙隊多走了126米；③在47.8秒時，兩隊所走路程相等；④從出發到13.7秒的時間段內，甲隊的速度比乙隊的慢．所有正確判斷的序號是．三．解答題22．（2020?懷柔區模擬）如圖，直線l1：y＝kx+b經過點Q（2，﹣2），與x軸交于點A（6，0），直線l2：y＝﹣2x+8與x軸相交于點B，與直線l1相交于點C．（1）求直線l1的表達式；（2）M的坐標為（a，2），當MA+MB取最小時．①求M點坐標；②橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．直接寫出線段AM、BM、BC、AC圍成區域內（不包括邊界）整點的坐標．23．（2020?朝陽區三模）在平面直角坐標系xOy中，A（t，0），B（t+4，0），線段AB的中點為C，若平面內存在一點P使得∠APC或者∠BPC為直角（點P不與A，B，C重合），則稱P為線段AB的直角點．（1）當t＝0時，①在點P1（，0），P2（，），P3（，﹣）中，線段AB的直角點是；②直線y＝x+b上存在四個線段AB的直角點，直接寫出b取值范圍；（2）直線y＝x+1與x，y軸交于點M，N．若線段MN上只存在兩個線段AB的直角點，直接寫出t取值范圍．24．（2020?西城區二模）對于平面直角坐標系xOy中的定點P和圖形F，給出如下定義：若在圖形F上存在一點N，使得點Q，點P關于直線ON對稱，則稱點Q是點P關于圖形F的定向對稱點．（1）如圖，A（1，0），B（1，1），P（0，2），①點P關于點B的定向對稱點的坐標是；②在點C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1）中，是點P關于線段AB的定向對稱點．（2）直線l：y＝x+b分別與x軸，y軸交于點G，H，⊙M是以點M（2，0）為圓心，r（r＞0）為半徑的圓．①當r＝1時，若⊙M上存在點K，使得它關于線段GH的定向對稱點在線段GH上，求b的取值范圍；②對于b＞0，當r＝3時，若線段GH上存在點J，使得它關于⊙M的定向對稱點在⊙M上，直接寫出b的取值范圍．25．（2020?朝陽區二模）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝kx+2（k＞0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2：y＝﹣kx+2與x軸交于點C．（1）求點B的坐標；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段AB，AC，BC圍成的區域（不含邊界）為G．①當k＝2時，結合函數圖象，求區域G內整點的個數；②若區域G內恰有2個整點，直接寫出k的取值范圍．26．（2020?大興區一模）在平面直角坐標系xOy中，直線x＝5與直線y＝3，x軸分別交于點A，B，直線y＝kx+b（k≠0）經過點A且與x軸交于點C（9，0）．（1）求直線y＝kx+b的表達式；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段AB，BC，CA圍成的區域（不含邊界）為W．①結合函數圖象，直接寫出區域W內的整點個數；②將直線y＝kx+b向下平移n個單位，當平移后的直線與區域W沒有公共點時，請結合圖象直接寫出n的取值范圍．27．（2020?西城區校級模擬）如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3．點P從點B出發，沿折線B﹣C﹣A運動，當它到達點A時停止，設點P運動的路程為x．點Q是射線CA上一點，CQ＝，連接，y2＝S△ABP．1BQ．設y＝S△CBQ（1）求出y1，y2與x的函數關系式，并注明x的取值范圍；（2）補全表格中y1的值；x12346y1以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點，并在x的取值范圍內畫出y1的函數圖象：（3）在直角坐標系內直接畫出y2函數圖象，結合y1和y2的函數圖象，求出當y1＜y2時，x的取值范圍．參考答案一．選擇題1．解：A、車行駛到一半路程時，加油時間為25至35分鐘，共10分鐘，故本選項正確，不符合題意；B、汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點05分到達植物園，故本選項正確，不符合題意；C、汽車加油后的速度為30÷＝60千米/時，故本選項正確，不符合題意；D、汽車加油前的速度為30÷＝72千米/時，60＜72，加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度慢；故本選項不正確，符合題意．故選：D．2．解：一次函數y＝x﹣1的“衍生函數”為y＝．∵點P（﹣2，m）在一次函數y＝x﹣1的“衍生函數”圖象上，∴m＝﹣1×（﹣2）﹣1＝1．故選：A．3．解：由圖象可得，賽跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分鐘，故選項A錯誤；烏龜在這次比賽中的平均速度是500÷50＝10米/分鐘，兔子開始的速度是200÷10＝20米/分鐘，后來的速度是300÷（60﹣50）＝30米/分鐘，即兔子不休息的時間段，速度都比烏龜快，故選項B正確；烏龜追上兔子用了20分鐘，故選項C錯誤；兔子全程的平均速度是500÷60＝米/分鐘，故選項D錯誤；故選：B．4．解：設彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系式為L＝kx+b，將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，解得：，∴L與x之間的函數關系式為：L＝2x+15；當x＝5時，L＝2×5+15＝25（cm）故重物為5kg時彈簧總長L是25cm，故選：B．5．解：∵直線AB是直線y＝﹣2x平移后得到的，∴直線AB的k是﹣2（直線平移后，其K不變）∴設直線AB的方程為y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把點（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）∵2m+n＝8②③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直線AB的解析式為y＝﹣2x+8．故選：B．6．解：直線y＝﹣5x+3向上平移m個單位后可得：y＝﹣5x+3+m，聯立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．故選：B．7．解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，∴A（3，0），B（0，4），OA＝3，OB＝4，∵△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO'B'，∴OA＝OA′，OB＝OB′，B'點的橫坐標為：OA+OB'＝OA+OB＝7，縱坐標為：：OA＝OA'＝3∴B′（7，3）故選：C．8．解：由圖象可得，甲隊挖掘30m時，用的時間為：30÷（60÷6）＝3h，故①正確，挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了：60﹣50＝10m，故②正確，前兩個小時乙隊挖得快，在2小時到6小時之間，甲隊挖的快，故③錯誤，設0≤x≤6時，甲對應的函數解析式為y＝kx，則60＝6k，得k＝10，即0≤x≤6時，甲對應的函數解析式為y＝10x，當2≤x≤6時，乙對應的函數解析式為y＝ax+b，，得，即2≤x≤6時，乙對應的函數解析式為y＝5x+20，則，得，即開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時，x＝4，故④正確，由上可得，一定正確的是①②④，故選：C．9．解：①觀察圖形可知，方式一每月主叫時間為300分鐘時，月使用費為88元，題干原來的說法是正確的；②當x≥200時，設方式二的一次函數解析式為y＝kx+b，依題意有，解得．則當x≥200時，方式二的一次函數解析式為y＝0.2x+18，當y＝88時，0.2x+18＝88，解得x＝350．故每月主叫時間為350分鐘和600分鐘時，兩種方式收費相同，題干原來的說法是正確的；③觀察圖形可知每月主叫時間超過600分鐘，選擇方式二更省錢．題干原來的說法是錯誤的．故選：A．10．解：由圖可得，AB兩地相距1000千米，故選項A正確，兩車出發3小時相遇，故選項B正確，動車的速度為：1000÷3﹣1000÷12＝250千米/時，故選項C錯誤，普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛A地，故選項D正確，×（12﹣）＝千米到達故選：C．11．解：A、兩人從起跑線同時出發，甲先到達終點，錯誤；B、跑步過程中，兩人相遇兩次，錯誤；C、起跑后160秒時，甲、乙兩人相距最遠，正確；D、乙在跑后200米時，速度最慢，錯誤；故選：C．12．解：A、由圖象得：甲乙兩地相距600千米，故選項錯誤；B、由題意得：慢車總用時10小時，∴慢車速度為＝60（千米/小時）；千米/小時，設快車速度為x由圖象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快車速度為90千米/小時，故選項錯誤；慢車速度為60千米/小時；C、由題意得：慢車總用時10小時，∴慢車速度為故慢車速度為60千米/小時，故選項正確；D、（小時），60×＝400（千米），＝60（千米/小時）；＝600﹣400＝200（千米），故快車到達甲地時，慢車距離乙地200千米，故選項錯誤．故選：C．13．解：①y是兩車的距離，所以根據圖2可知：圖1中a的值為500，此選項正確；②由題意得：75×20+500﹣75v＝125，v＝25，則乙車的速度為25m/s，故此選項不正確；③圖1中：EF＝a+20x﹣vx＝500+20x﹣25x＝500﹣5x，故此選項不正確；④設圖2的解析式為：y＝kx+b，把（0，500）和（75，125）代入得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，當y＝0時，﹣5x+500＝0，x＝100，即圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為100此選項正確；其中所有的正確結論是：①④；故選：A．14．解：甲的速度＝＝70米/分，故A正確，不符合題意；設乙的速度為x米/分．則有，660+24x﹣70×24＝420，解得x＝60，故B正確，本選項不符合題意，70×30＝2100，故選項C正確，不符合題意，24×60＝1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選：D．15．解：由題意和圖可得，轎車先到達乙地，故選項A錯誤，轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，貨車的速度是：300÷5＝60千米/時，轎車在BC段對應的速度是：80÷（2.5﹣1.2）＝D錯誤，千米/時，故選項設貨車對應的函數解析式為y＝kx，5k＝300，得k＝60，即貨車對應的函數解析式為y＝60x，設CD段轎車對應的函數解析式為y＝ax+b，，得，即CD段轎車對應的函數解析式為y＝110x﹣195，令60x＝110x﹣195，得x＝3.9，即貨車出發3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，故選：B．二．填空題（共6小題）16．解：∵直線l1：y＝k1x+b過A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得∴直線l1的表達式為y＝x﹣3，∵當x≥4時，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，∴4﹣3＞4k2+2，∴k2＜﹣，∴取k2＝﹣1滿足題意，故答案為﹣1．17．解：設點A（a，c），點B（m，n），∵點A，點B在一次函數y＝x+b的圖象上，∴c＝a+b，n＝m+b，∴n﹣c＝m﹣a＝1，故答案為：1．18．解：當y＝2時，2＝x﹣1，∴x＝3，∵點A、B的坐標分別為（﹣1，2）、（m，2），直線y＝x﹣1與線段AB有公共點，∴m≥3，∴m的值可以是4，故答案為：4．19．解：∵點（a，10）在直線y＝3x+1上，∴x＝a，y＝10滿足方程y＝3x+1，∴10＝3a+1，解得，a＝3，故答案為：3．20．解：∵﹣1＜1，且y1＜y2，∴y值隨x值的增大而增大，∴k＞0．故答案為：k＝1（答案不唯一）．21．解：由函數圖象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲隊率先到達終點，故①錯誤；由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，故②錯誤；由函數圖象可知，在47.8秒時，兩隊所走路程相等，均為174米，故③正確；由函數圖象可知，從出發到13.7秒的時間段內，甲隊的速度慢，故④正確．∴正確判斷的有：③④．故答案為：③④．三．解答題（共6小題）22．解：（1）將Q（2，﹣2）和A（6，0）代入y＝kx+b，有解得所以，直線l1的表達式為y＝x﹣3；（2）①如圖，作點B關于直線y＝2的對稱點B′，連接AB′交直線y＝2于M點，∵點B和點B′關于直線y＝2的對稱，點B坐標為（4，0），∴B′（4，4），設AB′的解析式為y＝mx+n，則有：，解得，∴AB′的解析式為y＝﹣2x+12，∵當y＝2時，x＝5，∴點M的坐標為（5，2）；②連接AM、BM、BC、AC，如圖可知整點為（5，0），（5，1）．23．解：（1）當t＝0時，則點A（0，0），點B（4，0），∵點C是AB中點，∴點C（2，0），∴AC＝BC＝2，∵AP12+CP12＝+≠AC2＝4，∴點P1不是線段AB的直角點；∵AP22+CP22＝+++＝4＝AC2＝4，∴∠AP2B＝90°，∴點P2是線段AB的直角點，∵CP32+BP32＝+++＝4＝BC2＝4，∴∠CP3B＝90°，∴點P3是線段AB的直角點，故答案為：P2，P3；（2）∵∠APC或者∠BPC為直角，∴點P在以BC為直徑或AC為直徑的圓上，如圖，當直線y＝x+b與以AC為直徑的圓相切時，直線y＝x+b與以AC為直徑的圓和以BC為直徑的圓有三個交點，即存在三個線段AB的直角點，設切點為F，以AC為直徑的圓的圓心為E，直線y＝x+b與x軸交于點H，連接EF，∵直線y＝x+b與以AC為直徑的圓相切，∴EF⊥FH，∵直線y＝x+b與x軸所成銳角為30°，∴EH＝2EF＝2，∴點H（3，0），∴0＝×3+b，∴b＝﹣，同理可得，當直線y＝x+b與以BC為直徑的圓相切時，b＝﹣，當直線y＝x+b過點C時，直線y＝x+b與以AC為直徑的圓和以BC為直徑的圓有三個交點，即直線y＝x+b上存在三個線段AB的直角點，∴0＝+b，∴b＝﹣，∴當﹣＜b＜﹣或﹣＜b＜﹣時，直線y＝x+b與以AC為直徑的圓和以BC為直徑的圓有四個交點，即直線y＝x+b上存在四個線段AB的直角點，（3）∵直線y＝x+1與x，y軸交于點M，N，∴點N（0，1），點M（﹣，0），如圖，當直線y＝x+1與以BC為直徑的圓相切于點F，設BC為直徑的圓的圓心為E，連接EF，此時線段MN與以AC為直徑的圓和以BC為直徑的圓有兩個交點，即線段MN上存在兩個線段AB的直角點，∵A（t，0），B（t+4，0），點C是線段AB的中點，∴AB＝4，AC＝BC＝2，∵直線y＝x+1與以BC為直徑的圓相切于點F，∴EF⊥MN，∵∠NMB＝30°，∴ME＝2EF＝2，∴點E（﹣+2，0），∴點A（﹣﹣1，0），∴t＝﹣﹣1當直線y＝x+1與以AC為直徑的圓相切時，此時線段MN與以AC為直徑的圓和以BC為直徑的圓有1個交點，即線段MN上存在1個線段AB的直角點，同理可求：t＝1﹣，當點A與點M重合時，此時線段MN與以AC為直徑的圓和以BC為直徑的圓有兩個交點，即線段MN上存在兩個線段AB的直角點，∴當﹣＜t＜1﹣或t＝﹣﹣1或t＝﹣2﹣時，線段MN上只存在兩個線段AB的直角點．24．解：（1）①如圖1中，∵P（0，2），B（1，1），∴點P關于OB的對稱點G（2，0），故答案為（2，0）．②∵點C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1），∴OP＝2，OD＝2，OC＝2，OE＝∴OP＝OD＝OC，，∴點C，D是點P關于線段AB的定向對稱點．故答案為點C，D．（2）①如圖2中，當b＞0時