工科數學分析下課件：ch4-02函數項級數_第1頁
工科數學分析下課件：ch4-02函數項級數_第2頁
工科數學分析下課件：ch4-02函數項級數_第3頁
工科數學分析下課件：ch4-02函數項級數_第4頁
工科數學分析下課件：ch4-02函數項級數_第5頁
已閱讀5頁，還剩27頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

§4.2函數項級數二、函數項級數的一致收斂性與判別法三、一致收斂級數的性質一、函數項級數的處處收斂性一、函數項級數的處處收斂性定義1定義2(函數項級數的處處收斂性與和函數)例1定義3收斂點，收斂點的全體稱為收斂域。類似地，有發散點和發散域的定義。例2求下列函數項級數的收斂域:解解問題：(1)有限個連續函數的和仍是連續函數;二、函數項級數的一致收斂性無限個函數的和（函數項級數）是否具有這些性質呢？(2)有限個可導函數的和仍是可導函數，且和函數的導數等于導函數的和;(3)有限個可積函數的和仍是可積函數，且和函數的積分等于積分函數的和;再考察例1：結論問題對什么級數，能從每一項的連續性,得出和函數的連續性；從每一項的導數(或積分)所成的級數和，得出原級數的和函數的導數(或積分)呢？函數項級數的每一項在[a,b]上連續，并且級數在[a,b]上收斂，其和函數不一定在[a,b]上連續。同樣函數項級數的每一項導數(或積分)，所成的級數的和，也不一定等于他們和函數的導數(或積分)。例3討論函數序列(1,1)1一致收斂的函數項級數滿足上述性質。定義4(函數列的一致收斂性)先討論函數序列的一致收斂性：xyo定義4(函數項級數的一致收斂性)將函數序列的一致收斂性應用到函數項級數的部分和函數一致收斂性：例4解:根據定義，例5解:但不一致收斂，說明:級數一致收斂級數處處收斂小結：一致收斂性與所討論的區間有關．從下圖可以看出:(1,1)1定理1(Cauchy

一致收斂原理)一致收斂性的判別法：推論1定理2(M判別準則,Weierstrass準則)級數稱為級數的優級數或控制級數。例6證由Weierstrass判別法，

例7判別下列級數在所給區間上的一致收斂性。

例8三、一致收斂級數的性質定理3(和函數的連續性)定理4(和函數的可積性)定理5(和函數的可導性)注意:級數一致收斂并不能保證可以逐項求導.例如，級數例9證:由Weierstrass判別法，

當k=0時，所以k=0時，由和函數的連續性定理可知，由Weierstrass判別法，

當k=

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論