長春市2019二模(理數)答案長春市2019二模(理數)答案長春市2019二模(理數)答案長春市2019二模(理數)答案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:長春市普通高中2019屆高三質量監測（二）數學（理科）試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.B 2.A 3.D 4.A 6.C7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.C簡答與提示：【命題意圖】本題考查復數的運算. 【試題解析】B.故選B.【命題意圖】本題考查集合運算. 【試題解析】A.故選A.【命題意圖】【試題解析】D易知.故選D.【命題意圖】本題主要考查函數的性質. 【試題解析】A易知.故選A.【命題意圖】【試題解析】B易知.故選B.【命題意圖】本題主要考查等差數列的相關知識.【試題解析】C.故選C【命題意圖】本題考查統計識圖能力.【試題解析】C易知=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③正確.故選C.【命題意圖】本題主要考查傾斜角及三角恒等變換的相關知識.【試題解析】D 由題意可知.故選D.【命題意圖】.【試題解析】D由數量積的幾何意義可知，由是中點，所以.故選D.【命題意圖】【試題解析】C畫出切線掃過的區域，如圖所 示，則不可能在直線上的點為.故選C.【命題意圖】本題考查雙曲線的相關知識.【試題解析】B由題意可知所以，從而.故選B.【命題意圖】本題是考查三角函數的相關知識.【試題解析】C由，有，所以，從而.故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16.；三、解答題(本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查數列的基本方法. 【試題解析】解：（1）由題意可知， 可得.（6分） （2）由（1），.（12分）(本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查統計知識及概率相關知識. 【試題解析】解：（1）由餅狀圖知工資超過5000的有68人，故概率為.（4分）012（2）=1\*GB3①A企業[2000,5000)中三個不同層次人數比為1:2:4，即按照分層抽樣7人所抽取的收入在[3000,4000)的人數為2.的取值為0,1,2，因此，，，的分布列為：（9分）②A企業的員工平均收入為：B企業的員工平均收入為：.參考答案1：選企業B，由于B企業員工的平均收入高.參考答案2：選企業A，A企業員工的平均收入只比B企業低10元，但是A企業有高收入的團體，說明發展空間較大，獲得8000元以上的高收入是有可能的.參考答案3：選企業B，由于B企業員工平均收入不僅高，且低收入人數少.（如有其它情況，只要理由充分，也可給分） （12分）(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題以四棱錐為載體，考查立體幾何的基礎知識.本題考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力. 【試題解析】解：（1）在直角梯形中，， 在中，由余弦定理，，又， 有是等腰三角形，所以，平面， 所以平面 平面.（6分）（2）以，令平面的法向量為，由，可得一個，由（1）可知平面的一個法向量為，所以經計算的余弦值為.（12分）(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查直線與橢圓的位置關系，考查橢圓的相關知識. 【試題解析】解：（1）由題意知，， 所以.（4分）（2）設，設，由條件可得，，聯立直線和橢圓，有，有，由，由韋達定理可得.（12分）(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數與導數的相關知識，以導數為工具研究函數的方法，考查學生解決問題的綜合能力.【試題解析】解：（1）由題可得，當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞增；，在上單調遞減.（4分）（2）令，易知單調遞增且一定有大于0的零點，不妨設為，即，故若有有兩個零點，需滿足，即令，所以在上單調遞減，由，所以的解集為，由，所以當時，，有，令，由于，所以，故，所以，故，在上有唯一零點，另一方面，在上，當時，由增長速度大，所以有，綜上，.（12分）(本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標與參數方程的相關知識. 【試題解析】（1）直線的普通方程為， 曲線的極坐標方程可化為，化簡可得，.（5分） （2）當時，直線的普通方程為. 有點的直角坐標方程，可設點的坐標為 因此點到直線的距離可表示為 當時，取最大值為.（10分）(本