三角函數、解三角形、平面向量要點回扣易錯警示查缺補漏三角函數、解三角形、平面向量要點回扣易錯警示查要點回扣要點回扣[問題1]

已知角α的終邊經過點P(3，－4)，則sinα＋cosα的值為________.[問題1]已知角α的終邊經過點P(3，－4)，則sinα2.同角三角函數的基本關系式及誘導公式(1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數關系：tanα＝

.(3)誘導公式記憶口訣：奇變偶不變、符號看象限2.同角三角函數的基本關系式及誘導公式三角函數、解三角形、平面向量課件三角函數、解三角形、平面向量課件三角函數、解三角形、平面向量課件(4)周期性與奇偶性：y＝sinx的最小正周期為2π，為奇函數；y＝cosx的最小正周期為2π，為偶函數；y＝tanx的最小正周期為π，為奇函數.(4)周期性與奇偶性：易錯警示：求y＝Asin(ωx＋φ)的單調區間時，容易出現以下錯誤：(1)不注意ω的符號，把單調性弄反，或把區間左右的值弄反；(2)忘掉寫＋2kπ，或＋kπ等，忘掉寫k∈Z；(3)書寫單調區間時，錯把弧度和角度混在一起.如[0,90°]應寫為

.易錯警示：求y＝Asin(ωx＋φ)的單調區間時，容易出現以三角函數、解三角形、平面向量課件4.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式4.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式在三角的恒等變形中，注意常見的拆角、拼角技巧，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，在三角的恒等變形中，注意常見的拆角、拼角技巧，如：三角函數、解三角形、平面向量課件三角函數、解三角形、平面向量課件知三角形兩邊及一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解，要結合具體情況進行取舍.在△ABC中A>B?sinA>sinB.45°知三角形兩邊及一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注6.向量的平行與垂直設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，則a∥b?b＝λa?x1y2－x2y1＝0.a⊥b(a≠0)?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.0看成與任意向量平行，特別在書寫時要注意，否則有質的不同.6.向量的平行與垂直[問題6]

下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0.其中正確命題是________.④[問題6]下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a三角函數、解三角形、平面向量課件注意：〈a，b〉為銳角?a·b>0且a、b不同向；〈a，b〉為直角?a·b＝0且a、b≠0；〈a，b〉為鈍角?a·b<0且a、b不反向.易錯警示：投影不是“影”，投影是一個實數，可以是正數、負數或零.[問題7]

已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，則向量a在向量b上的投影為________.注意：〈a，b〉為銳角?a·b>0且a、b不同向；[問題7]8.當a·b＝0時，不一定得到a⊥b，當a⊥b時，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)c與a(b·c)不一定相等，(a·b)c與c平行，而a(b·c)與a平行.[問題8]

下列各命題：①若a·b＝0，則a、b中至少有一個為0；②若a≠0，a·b＝a·c，則b＝c；③對任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④對任一向量a，有a2＝|a|2.其中正確命題是________.④8.當a·b＝0時，不一定得到a⊥b，當a⊥b時，a·b＝0三角函數、解三角形、平面向量課件易錯點1圖象變換方向或變換量把握不準致誤易錯點2忽視隱含條件的挖掘致誤易錯點3忽視向量共線致誤易錯警示易錯點1圖象變換方向或變換量把握不準致誤易錯點2忽視隱含易錯點1圖象變換方向或變換量把握不準致誤例1要得到y＝sin(－3x)的圖象，需將y＝

(cos3x－sin3x)的圖象向______平移______個單位(寫出其中的一種特例即可).易錯點1圖象變換方向或變換量把握不準致誤例1要得到y＝s找準失分點找準失分點三角函數、解三角形、平面向量課件易錯點2忽視隱含條件的挖掘致誤易錯點2忽視隱含條件的挖掘致誤找準失分點找準失分點三角函數、解三角形、平面向量課件∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝

.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)co易錯點3忽視向量共線致誤例3已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a與b的夾角為θ.若θ為銳角，則λ的取值范圍是__________.因θ為銳角，有cosθ>0，易錯點3忽視向量共線致誤例3已知a＝(2,1)，b＝(λ找準失分點θ為銳角，故0<cosθ<1，錯解中沒有排除cosθ＝1即共線且同向的情況.正解由θ為銳角，有0<cosθ<1.找準失分點θ為銳角，故0<cosθ<1，錯解中沒有排除co三角函數、解三角形、平面向量課件查缺補漏12345678910解析因為角α的終邊經過點(－4,3)，所以x＝－4，y＝3，r＝5，D查缺補漏12345678910解析因為角α的終邊經過點(－查缺補漏123456789102.(2014·大綱全國)設a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，則(

)A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b解析∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°＝

，又0<cos35°<1，∴c>b>a.C查缺補漏123456789102.(2014·大綱全國)設a查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910答案B查缺補漏12345678910答案B查缺補漏12345678910解析∵a·b＝0，且a，b是單位向量，∴|a|＝|b|＝1.又∵|c－a－b|2＝c2－2c·(a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1，∴2c·(a＋b)＝c2＋1.查缺補漏12345678910解析∵a·b＝0，且a，b是查缺補漏12345678910∵|a|＝|b|＝1且a·b＝0，∴|a＋b|＝

，∴c2＋1＝2|c|cosθ(θ是c與a＋b的夾角).又－1≤cosθ≤1，∴0<c2＋1≤2|c|，∴c2－2|c|＋1≤0，

∴－1≤|c|≤＋1.答案A查缺補漏12345678910∵|a|＝|b|＝1且a·b＝查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910解析由題圖可知，函數的最大值為2，因此A＝2.答案B查缺補漏12345678910解析由題圖可知，函數的最大值查缺補漏123456789106.在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為(

)又∵a2＋b2≥2ab，∴2ab≤2c2.C查缺補漏123456789106.在△ABC中，角A，B，C查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏123456789108.(2014·江蘇)已知函數y＝cosx與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標為

的交點，則φ的值是________.查缺補漏123456789108.(2014·江蘇)已知函數查缺補漏123456789109.已知函數f(x)＝Asin(ω＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0，－

<φ<),其部分圖象如圖所示.若橫坐標分別為－1,1,5的三點M，N，P都在函數f(x)的圖象上，記∠MNP＝θ，則cos2θ的值是________.查缺補漏123456789109.已知函數f(x)＝Asin查缺補漏12345678910解析由圖可知，A＝1，f(x)的最小正周期T＝8，查缺補漏12345678910解析由圖可知，A＝1，f(x查缺補漏12345678910因為f(－1)＝0，f(1)＝1，f(5)＝－1，所以M(－1,0)，N(1,1)，P(5，－1).查缺補漏12345678910因為f(－1)＝0，f(1)＝查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910

三角函數、解三角形、平面向量要點回扣易錯警示查缺補漏三角函數、解三角形、平面向量要點回扣易錯警示查要點回扣要點回扣[問題1]

已知角α的終邊經過點P(3，－4)，則sinα＋cosα的值為________.[問題1]已知角α的終邊經過點P(3，－4)，則sinα2.同角三角函數的基本關系式及誘導公式(1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數關系：tanα＝

.(3)誘導公式記憶口訣：奇變偶不變、符號看象限2.同角三角函數的基本關系式及誘導公式三角函數、解三角形、平面向量課件三角函數、解三角形、平面向量課件三角函數、解三角形、平面向量課件(4)周期性與奇偶性：y＝sinx的最小正周期為2π，為奇函數；y＝cosx的最小正周期為2π，為偶函數；y＝tanx的最小正周期為π，為奇函數.(4)周期性與奇偶性：易錯警示：求y＝Asin(ωx＋φ)的單調區間時，容易出現以下錯誤：(1)不注意ω的符號，把單調性弄反，或把區間左右的值弄反；(2)忘掉寫＋2kπ，或＋kπ等，忘掉寫k∈Z；(3)書寫單調區間時，錯把弧度和角度混在一起.如[0,90°]應寫為

.易錯警示：求y＝Asin(ωx＋φ)的單調區間時，容易出現以三角函數、解三角形、平面向量課件4.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式4.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式在三角的恒等變形中，注意常見的拆角、拼角技巧，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，在三角的恒等變形中，注意常見的拆角、拼角技巧，如：三角函數、解三角形、平面向量課件三角函數、解三角形、平面向量課件知三角形兩邊及一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解，要結合具體情況進行取舍.在△ABC中A>B?sinA>sinB.45°知三角形兩邊及一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注6.向量的平行與垂直設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，則a∥b?b＝λa?x1y2－x2y1＝0.a⊥b(a≠0)?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.0看成與任意向量平行，特別在書寫時要注意，否則有質的不同.6.向量的平行與垂直[問題6]

下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0.其中正確命題是________.④[問題6]下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a三角函數、解三角形、平面向量課件注意：〈a，b〉為銳角?a·b>0且a、b不同向；〈a，b〉為直角?a·b＝0且a、b≠0；〈a，b〉為鈍角?a·b<0且a、b不反向.易錯警示：投影不是“影”，投影是一個實數，可以是正數、負數或零.[問題7]

已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，則向量a在向量b上的投影為________.注意：〈a，b〉為銳角?a·b>0且a、b不同向；[問題7]8.當a·b＝0時，不一定得到a⊥b，當a⊥b時，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)c與a(b·c)不一定相等，(a·b)c與c平行，而a(b·c)與a平行.[問題8]

下列各命題：①若a·b＝0，則a、b中至少有一個為0；②若a≠0，a·b＝a·c，則b＝c；③對任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④對任一向量a，有a2＝|a|2.其中正確命題是________.④8.當a·b＝0時，不一定得到a⊥b，當a⊥b時，a·b＝0三角函數、解三角形、平面向量課件易錯點1圖象變換方向或變換量把握不準致誤易錯點2忽視隱含條件的挖掘致誤易錯點3忽視向量共線致誤易錯警示易錯點1圖象變換方向或變換量把握不準致誤易錯點2忽視隱含易錯點1圖象變換方向或變換量把握不準致誤例1要得到y＝sin(－3x)的圖象，需將y＝

(cos3x－sin3x)的圖象向______平移______個單位(寫出其中的一種特例即可).易錯點1圖象變換方向或變換量把握不準致誤例1要得到y＝s找準失分點找準失分點三角函數、解三角形、平面向量課件易錯點2忽視隱含條件的挖掘致誤易錯點2忽視隱含條件的挖掘致誤找準失分點找準失分點三角函數、解三角形、平面向量課件∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝

.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)co易錯點3忽視向量共線致誤例3已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a與b的夾角為θ.若θ為銳角，則λ的取值范圍是__________.因θ為銳角，有cosθ>0，易錯點3忽視向量共線致誤例3已知a＝(2,1)，b＝(λ找準失分點θ為銳角，故0<cosθ<1，錯解中沒有排除cosθ＝1即共線且同向的情況.正解由θ為銳角，有0<cosθ<1.找準失分點θ為銳角，故0<cosθ<1，錯解中沒有排除co三角函數、解三角形、平面向量課件查缺補漏12345678910解析因為角α的終邊經過點(－4,3)，所以x＝－4，y＝3，r＝5，D查缺補漏12345678910解析因為角α的終邊經過點(－查缺補漏123456789102.(2014·大綱全國)設a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，則(

)A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b解析∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°＝

，又0<cos35°<1，∴c>b>a.C查缺補漏123456789102.(2014·大綱全國)設a查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910答案B查缺補漏12345678910答案B查缺補漏12345678910解析∵a·b＝0，且a，b是單位向量，∴|a|＝|b|＝1.又∵|c－a－b|2＝c2－2c·(a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1，∴2c·(a＋b)＝c2＋1.查缺補漏12345678910解析∵a·b＝0，且a，b是查缺補漏12345678910∵|a|＝|b|＝1且a·b＝0，∴|a＋b|＝

，∴c2＋1＝2|c|cosθ(θ是c與a＋b的夾角).又－1≤cosθ≤1，∴0<c2＋1≤2|c|，∴c2－2|c|＋1≤0，

∴－1≤|c|≤＋1.答案A查缺補漏12345678910∵|a|＝|b|＝1且a·b＝查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910查缺補漏12345678910解析由題圖可知，函數的最大值為2，因此A＝2.答案B查缺補漏12345678910解析由題圖可知，函數的最大值查缺補漏123456789106.在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為