27.2三角形相似的判定（3）27.2三角形相似的判定（3）1復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/

CB（１）．定義法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（３）．“三邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.（４）．“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（１）2觀察

觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？

如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？觀察觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與63(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,∠B＝∠B’，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C’嗎?(2)分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),計(jì)算

,你有什么發(fā)現(xiàn)?(3)△ABC和△A’B’C’相似嗎?ABCA/

C/

B/

(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,(34分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有四個(gè)途徑。一是三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩邊夾角”定理。ABCA/

C/

B/

已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求證:ΔABC∽△A/B/C/

（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？分析:要證兩個(gè)三角形相似，ABCA/C/B/已知：在△5證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。ABCA/

C/

B/

P48

判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/（SAS）∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC求證：△ABC∽△A’B’C’已知：在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=∠A’，∠B=∠B’，----“兩角”定理用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,A6CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的識(shí)別(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB7例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400

800

800

600

600

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=8082、課堂練習(xí)（1）、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分別是頂角，求證：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/

B/

C/

750

750

500

550

550

ABCA/B/C/ABCA/B/C/2、課堂練習(xí)（1）、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，∠B=∠9例2.如圖，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，試說(shuō)明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）例2.如圖，△ABC中，AEFBCD用一用例題分析解:103.從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應(yīng)用新知：選一選（1）與（4）與（5）----“兩角”定理（2）與（6）--“兩邊夾角”定理3.從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應(yīng)114、判斷題：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.()(3)所有的等邊三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()(6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()×√√√√×應(yīng)用新知：想一想4、判斷題：×√√√√×應(yīng)用新知：想一想12ABDC圖3填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí)，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似。●ABCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)DABDC圖3填一填●ABCE圖4∠ACD∠B13P48練習(xí)1、2練一練P48練習(xí)1、2練一練14例2：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD證明：連接AC、BD?！摺螦和∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角，∴∠A=∠D。同理∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）?！唷鱌AC∽△PDB?！郃BCDPO·即PA·PB=PC·PD例2：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB15ABCDE例3.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·AC85°35°60°85°ABCDE例3.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)16例4、在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AB·ADABCD例4、在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠AB171、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于點(diǎn)D。證明：AC2＝AD·AB用一用練一練BDAC1、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于點(diǎn)D。證明：182、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，對(duì)角線BD⊥DC。證明：BD2＝AD·BC用一用練一練BDAC2、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，對(duì)角線19EABDC3.如圖已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且。證明：用一用練一練EABDC3.如圖已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的20EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCDEABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C21DBCA184√2

12√2

4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=DBCA184√212√24、如圖：在Rt△22相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義方法5：“兩角”定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。課堂小結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法2：“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法3：“三邊”定理：三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.（不常用）相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義方法5：“兩角”23下課再見(jiàn)下課再見(jiàn)245、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于DABDCEF問(wèn)：若E是BC中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F，求證：AB:AC=DF:BF5、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥A25ABCDEABCDE21OCBAD常見(jiàn)圖形OCDABABCDEABCDEABCDE21OCBAD常見(jiàn)OCDABABCDE26如圖,⊿ABC中,CD是邊AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求∠C的大小.綜合提高如圖,⊿ABC中,CD是邊AB上的高,綜合提高274.如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條應(yīng)用新知：畫(huà)一畫(huà)C4.如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)284.如圖,∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求證:(1)⊿AEF∽⊿

CEA.(2)∠1+∠2=45°證一證應(yīng)用新知：4.如圖,∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求證:29已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。學(xué)以致用已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直30例3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC?！唳BC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD?！桌?、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三31延伸練習(xí)已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫(xiě)出。ABCDE（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.延伸練習(xí)已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是（2）圖中32課外思考題：

如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，ΔADE與ΔABC相似？ABCDEABCDE（提示：圖有兩種可能）課外思考題：如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分33泰勒斯測(cè)量金字塔高度的示意圖:

AA′BCB′C′CBAC′B′A′如果人體高度AC＝1.7米，人影長(zhǎng)BC＝2.2米，而B(niǎo)′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并說(shuō)明其中的道理嗎？可證△ABC∽△A’B’C’即所以A’C’=1.7x176÷2.2=136m泰勒斯測(cè)量金字塔高度的示意圖:ABCB′34怎樣創(chuàng)造具備預(yù)備定理?xiàng)l件的圖形？ABCDFE是否相似？利用相似三角形的定義？利用相似三角形的預(yù)備定理？

條件不夠可以證明！求證：△ABC∽△A’B’C’已知：在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=∠A’，∠B=∠B’，把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上。怎樣創(chuàng)造具備預(yù)備定理?xiàng)l件的圖形？ABCDFE是否相似？35ABCDFEMN∵AM=DE,∠A=∠D，AN=DF∴ΔAMN≌ΔDEF，∴∠AMN=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠AMN=∠B，∴MN//BC，∴ΔAMN∽ΔABC。∴ΔDEF∽ΔABC證明：在AB,AC上分別截取AM=

DE,AN=

DF已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,求證:△ABC與△DEF.判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似)ABCDFEMN∵AM=DE,∠A=∠D，AN36找一找FABCDGE圖1（1）圖1中DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形。（2）圖2中AB∥CD∥EF，找出圖中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有△AOB∽△FOE∽△DOC。AB圖2CFDEO

（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？∠B=180°－（∠A+∠C)=180°－（80°+60°)=40°找一找FABCDGE圖1（1）圖1中DE∥FG∥BC，找出3727.2三角形相似的判定（3）27.2三角形相似的判定（3）38復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/

CB（１）．定義法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（３）．“三邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.（４）．“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（１）39觀察

觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？

如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？觀察觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與640(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,∠B＝∠B’，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C’嗎?(2)分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),計(jì)算

,你有什么發(fā)現(xiàn)?(3)△ABC和△A’B’C’相似嗎?ABCA/

C/

B/

(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,(341分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有四個(gè)途徑。一是三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩邊夾角”定理。ABCA/

C/

B/

已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求證:ΔABC∽△A/B/C/

（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？分析:要證兩個(gè)三角形相似，ABCA/C/B/已知：在△42證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。ABCA/

C/

B/

P48

判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/（SAS）∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC?！唳/B/C/∽ΔABC求證：△ABC∽△A’B’C’已知：在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=∠A’，∠B=∠B’，----“兩角”定理用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,A43CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的識(shí)別(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB44例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400

800

800

600

600

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=80452、課堂練習(xí)（1）、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分別是頂角，求證：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/

B/

C/

750

750

500

550

550

ABCA/B/C/ABCA/B/C/2、課堂練習(xí)（1）、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，∠B=∠46例2.如圖，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，試說(shuō)明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）例2.如圖，△ABC中，AEFBCD用一用例題分析解:473.從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應(yīng)用新知：選一選（1）與（4）與（5）----“兩角”定理（2）與（6）--“兩邊夾角”定理3.從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應(yīng)484、判斷題：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.()(3)所有的等邊三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()(6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()×√√√√×應(yīng)用新知：想一想4、判斷題：×√√√√×應(yīng)用新知：想一想49ABDC圖3填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí)，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似。●ABCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)DABDC圖3填一填●ABCE圖4∠ACD∠B50P48練習(xí)1、2練一練P48練習(xí)1、2練一練51例2：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD證明：連接AC、BD?！摺螦和∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角，∴∠A=∠D。同理∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）?！唷鱌AC∽△PDB?！郃BCDPO·即PA·PB=PC·PD例2：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB52ABCDE例3.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·AC85°35°60°85°ABCDE例3.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)53例4、在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AB·ADABCD例4、在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠AB541、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于點(diǎn)D。證明：AC2＝AD·AB用一用練一練BDAC1、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于點(diǎn)D。證明：552、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，對(duì)角線BD⊥DC。證明：BD2＝AD·BC用一用練一練BDAC2、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，對(duì)角線56EABDC3.如圖已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且。證明：用一用練一練EABDC3.如圖已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的57EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCDEABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C58DBCA184√2

12√2

4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=DBCA184√212√24、如圖：在Rt△59相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義方法5：“兩角”定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。課堂小結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法2：“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法3：“三邊”定理：三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.（不常用）相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義方法5：“兩角”60下課再見(jiàn)下課再見(jiàn)615、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于DABDCEF問(wèn)：若E是BC中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F，求證：AB:AC=DF:BF5、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥A62ABCDEABCDE21OCBAD常見(jiàn)圖形OCDABABCDEABCDEABCDE21OCBAD常見(jiàn)OCDABABCDE63如圖,⊿ABC中,CD是邊AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求∠C的大小.綜合提高如圖,⊿ABC中,CD是邊AB上的高,綜合提高644.如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條應(yīng)用新知：畫(huà)一畫(huà)C4.如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)654.如圖,∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求證:(1)⊿AEF∽⊿

CEA.(2)∠1+∠2=45°證一證應(yīng)用新知：4.如圖,∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求證:66已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。學(xué)以致用已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直67例3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽例3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三68延伸練習(xí)已