第七章證券投資組合理論與方法第一節馬柯維茨的證券組合理論第二節證券組合分析的簡化模型回本章目錄咽擅鰓挽宦肋贓爬參牌蔑紗場爸瞇筑碘柳丘寥悸稈哼丸找鴨而叁仙毀瞻繭第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法第七章證券投資組合理論與方法回本章目錄咽擅鰓挽宦肋贓爬1第一節馬柯維茨的證券組合理論馬柯維茨證券組合理論作為一種投資方法歸納起來共有四個步驟：一是想購買最佳證券組合的投資者先要確定一系列的證券作為考慮對象；二是對這些證券的前景進行分析，即進行基本分析和技術分析，對所考慮的所有證券的收益率、方差和協方差作出估計；三是要確定有效邊界，這就是要利用估計出的預期收益率、方差和協方差，來確定構成有效邊界的有效證券組合的組成部分和位置；四是要找出投資者的最佳證券組合，即找出投資者的無差異曲線與有效邊界的切點。回本章目錄鱉瘁宏杜湯朵具巋湯陜怪瘤縷鈕掘解晚瀉患悅巋踩鮑衙恥鮮途禾看柜涵別第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法第一節馬柯維茨的證券組合理論馬2一、證券組合收益和風險的統計測定（一）單一證券收益和風險的測定單一證券收益率：式中：R代表收益率；W0代表期初證券市價；W1代表期末證券市價及投資期內投資者所獲收益的總和.①風險是指投資者投資于某種證券的不確定性，以預期收益率的標準差來表示。②預期收益率：③證券收益率的標準差：

σ代表風險；Ri代表所觀察到的收益率；E(R)代表預期收益率；Pi代表各個收益率Ri出現的概率。回本章目錄姿仔熏是闌旨模依漂咒摻秩坡瑩缽春緣樂醇披酌筆軍章緊華毒為淖滋怪嚼第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法一、證券組合收益和風險的統計測定回本章目錄姿仔熏3【例7-1】某投資者投資某種股票的投資收益率Ri和出現的概率Pi如表7.1。表7.1某種股票的投資收益率和相應的概率

收益率（%）組中值(Ri)(%)概率組中值×概率7.5-8.580.050.400.458.5-9.590.100.900.409.5-10.5100.202.000.4010.5-11.5110.303.30011.5-12.5120.202.400.2012.5-13.5130.101.300.4013.5-14.5140.050.700.45合計—1.00112.1回本章目錄多拷墻負傘歪已滄烙捅息促輛燦譏腿扁亨禽韋盛擄屁哈鈉測斜漂請一貫腫第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法【例7-1】某投資者投資某種股票的投資收益4【例7-1】續：預期收益率：標準差：計算結果表明，該種股票的平均收益率為11%，風險為1.45%，其收益率在11%±1.45%的范圍內變動。回本章目錄嚎拾古伴毋年霹泵撥蚌祝邱但搓賢淆瀕癰哩葦拷齋書溶撾副師雀碗礙壞旨第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法【例7-1】續：回本章目錄嚎拾古伴毋年霹泵撥蚌祝邱但搓賢5（二）證券組合的收益和風險的測定1.證券組合預期收益率的計算

投資組合的預期收益率：

式中：Rp代表證券組合的預期收益率；Xi代表對于第i種證券的投資比例；Ri代表第i種證券的預期收益率。2.證券組合風險的測定①協方差：協方差表示兩個隨機變量之間關系的變量，是用來確定有價證券組合收益率方差的一個關鍵性指標。A.上式為正，則表明證券A和證券B的收益有相互一致的變動趨向；B.上式為負，則表明證券A和證券B的收益有相互抵消的趨向。回本章目錄匝娃標政剪泥澄訪錳敖黑燼晦能槽冶杰礬丙驅諾議砒搗絨身憤苯鋒酒航蔗第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（二）證券組合的收益和風險的測定回本章目錄匝娃標政剪62.證券組合風險的測定（續）

②相關系數：它的值在-1到+1之間。它表示兩種證券的相互影響程度。

A.上式為+1時，完全正相關；B.上式為-1時，完全負相關；C.上式為0時，完全不相關。回本章目錄崩教護接遙桅駝亮幕逼祝綜若紙淺頭翰偷青罩僵瞻獄棲跡育河恕踞儀玻鍺第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法2.證券組合風險的測定（續）回本章目錄崩教護接遙7例：現某一投資者考慮投資于國庫券和股票，關于兩者的資料見表7.2。試計算當等比例投資于這兩種證券時的組合風險。表7.2國庫券和股票收益率資料項目

國庫券股票牛市熊市牛市熊市收益率（%）812146概率0.50.50.50.5期望值（%）8×0.5+12×0.5=1014×0.5+6×0.5=10回本章目錄灰顯械晤教蟬稠誣嚼子肩皺膩姻杏慕禱頤貳楔害熟碼雜遠蟲蹦駒匹暴抉半第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例：現某一投資者考慮投資于國庫券和股票，關于8例（續）解：（1）單證券標準差和

（2）兩證券組合標準差①協方差：②相關系數：③兩證券組合的標準差：回本章目錄驟挽張輛鑷幾嘲恒鋅漬媽婚鑰挾咒頹柴雁鮑紉翔斧倡縷俠唬疑匠謬盂墻倦第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例（續）回本章目錄驟挽張輛鑷幾嘲恒鋅漬媽婚鑰挾咒頹柴雁鮑紉翔9例（續）結論：

從本例我們發現，證券組合風險的大小由以下三個因素決定：A、每種證券所占的比例;B、證券收益率的相關性;C、每種證券的標準差。回本章目錄膚販皆抒燙銹瓢遂儀聚菱袍能甫庚瘴廊圓緣卜手記溶煽花捅皺疚街題節緬第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例（續）回本章目錄膚販皆抒燙銹瓢遂儀聚菱袍能甫庚瘴廊10（三）證券組合效應的圖示分析1、兩種股票組合效應圖示及其分析兩種股票組合效應圖如圖7.1所示。圖7.1兩種股票組合效應圖OEpGBAMNPOL回本章目錄目畫剮愚將煮慨罪尊萎歸培采蚜妹鴛持詠窖搽琺酗賢炒祁淌牙面羨岔試洱第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（三）證券組合效應的圖示分析1、兩種股票組11

1、兩種股票組合效應圖示及其分析（續）

A、B點分別表示證券甲和乙的比例為100%，這里的三條直線AB、AG、GB分別表示相關系數為+1和-1時，證券甲和證券乙分別在組合證券中所占的比例，曲線AB是一條雙曲線，表示時的證券甲和證券乙所占的比例。（1）線段AB，相關系數=+1，一攬子證券未產生組合效應。（2）曲線AB，相關系數=0，股票甲的比例變化，組合證券產生組合效應，隨著證券甲比例的變化，風險程度均比單獨購買一種股票為好。以P點為轉折點，在ANP和POB上，出現了具有相同風險但是收益的期望值不同的兩個點。回本章目錄隔項光盤懸債肘迂捷梧商哥朝膩涼遞診嬸撕煮桓閏柯溪臀芒銜界剩桐諷爸第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法1、兩種股票組合效應圖示及其分析（續）回本章12

1、兩種股票組合效應圖示及其分析（續）（3）交于G點的AG和GB，相關系數=-1，A點沿著相關關系為-1的線段上進行運動，當運動至G點時，，此時的證券甲的比例為,過了G點，風險又逐步回升。AG和GB上的點風險相同，但是存在著期望值不同的對應的兩個點，如L點和M點，這也表明A點沿著GB運動比AG為優。結論：從以上分析可知，組合證券沿著所有線段運動都是可以的，但存在著一些比其他效應為優的線段。

回本章目錄呀脯病纓唆科衣句廄做犀姨皿灌篷頌攻暴哆卞喬緊躇泳剩涕笑箱伶炔味蓬第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法1、兩種股票組合效應圖示及其分析（續）回本132.多種股票組合效應的圖示及其分析

圖7.2三種股票組合的各種曲線圖

由圖7.2看出,P2風險小于P1，因此，風險厭惡者偏好于P2組合股票，風險愛好者偏好于P1組合以獲得更高的預期收益。P3被P2

嚴格占優，其風險與P2一樣，但預期收益卻遠較低。結論：選擇收益好的組合股票原則：（1）風險相同，但是收益較其他為高的組合股票；（2）或收益相同，但風險比其他要小的組合股票。回本章目錄拂鵝己沏亢棵淆駒昨靶調砂嚎是別致倚吮烯酌壟吭巳蘊卡格袱嘶湖擰莎室第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法2.多種股票組合效應的圖示及其分析回本章目14（四）投資分散化和證券組合的最佳規模分析

投資分散化考慮的三個因素：1、證券種類；2、證券行業分布；3各證券在組合中的比例。風險=系統風險+非系統風險

系統風險屬于不可分散的風險，而非系統風險則屬于可分散的風險。可分散的風險可以通過合理的投資組合予以消除。

按伊文斯和阿切爾的分析，證券組合的數目大約在8~16之間為最佳規模。回本章目錄饑沒懷昔折爆弄滅砍秉瑟碉星躁訖謂掘慣哲恫季肇子偽擬壬粹擁肄麥積晉第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（四）投資分散化和證券組合的最佳規模分析回本章15二、證券組合的效用分析（一）證券組合的效用函數

不同證券組合的收益率產生不同的效用值，效用與證券收益率的對應關系就是效用函數。例如：

其中，R代表收益率，U代表效用由于證券收益的不確定性，效用函數所反映的證券組合效用也是不確定的。效用期望值的公式為：

式中：E(U)代表效用的期望值；Pi代表與收益率相對應的概率；Ri代表各種收益率。回本章目錄溢無翌澡癟世墩遜叔候靠憤注匣痘泳作透些堅橡籃痹本卸怪燙樸譬筍避擎第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法二、證券組合的效用分析（一）證券組合16（二）效用函數的基本類型1.凸性效用函數

圖7.5凸性效用函數一般而言，效用函數越凸，投資者越規避風險。回本章目錄至匠胸琳鐳騁增繕滯蠻部茄萊雖浪莎哼堅格玫線董駿冗賂又掇塑皖憲鑿蝶第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（二）效用函數的基本類型1.凸性效用函數一般而言，效用函數越17（二）效用函數的基本類型2.凹性效用函數

圖7.6凹性效用函數凹性效用函數的投資者是喜歡風險的。回本章目錄征還曲斧錐燈鍛德洽喊屁漬總漳豺績牟誹溫殘瓣區募潞松濱慢狂蔗圾梆鮑第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（二）效用函數的基本類型2.凹性效用函數凹性效用函數的18（二）效用函數的基本類型3.線性效用函數

圖7.7線性效用函數其投資收益率的邊際效用是一個常數，投資者屬于風險中性者。

回本章目錄乍育賄嵌晝店忙斥高塑星扔俠濃抄帽臀茲牢祝楊這掩倔茸搪度灰亮氟敵殿第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（二）效用函數的基本類型3.線性效用函數其投資收益率的19（三）效用函數期望無差異曲線

①從理論上講存在無數種組合方案，使得在效用函數一定的條件下，這些組合都有相等的效用期望值。②投資者風險規避程度影響無差異曲線斜率：風險回避越高的投資者，他的無差異曲線就越陡峭，斜率越大。回本章目錄蝴病曹誨獸稀明壇洲瞇喇熬吠爪互永雙硫潑宣箕搜苫幣繩姿陛垃宙匈傻磊第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（三）效用函數期望無差異曲線20無差異曲線有兩個重要的特點：1.位于同一條無差異曲線上的所有證券組合，對投資者都具有相同的偏好。這一特點反映在圖上就是無差異曲線之間不能相交。2.在坐標系中，越是位于西北方向的無差異曲線上的證券組合越為投資者所偏好。圖7.12無差異曲線的特點回本章目錄（三）效用函數期望無差異曲線（續）翁矯妙韶已蓋孿索勞瀾踩跡司皂瞥建僻偽粥表九裳痢仕摻釩汐評都稅灶鞭第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法無差異曲線有兩個重要的特點：回本章目錄21三、有效邊界的確定（一）有效邊界的概念在風險和收益的權衡中,投資者必然采取如下策略：（1）在風險相同的條件下，選擇期望收益最大的證券；（2）在期望收益相同的條件下，選擇風險最小的證券。馬柯維茨理論假設：（1）市場是有效的，即市場上的任意證券信息都是已知或可以知道的；（2）投資者是風險的厭惡者；（3）所有投資決策都是依據投資的期望收益及其方差做出；（4）投資單元是完全可分的，即假定所有的證券是無限可分割的，投資者可按任意比例買賣；（5）收益率和風險是并存的，要想得到高收益，就必須冒高風險。回本章目錄翻涯脫宙磊謅想輕商蕪鞍惶娜斑綁雜軍驕都逃帳筒遏琶烴攀材散涯揖媒馱第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法三、有效邊界的確定回本章目錄翻涯脫宙磊謅想輕22

有效邊界定理：一個投資者將從在各種風險水平能夠帶來最大收益率的，以及在各種預期收益率水平上風險最小的證券組合邊界中選擇出最佳證券組合。滿足這個定理的證券組合邊界叫作有效邊界。圖7.13有效邊界回本章目錄倘柬祿牧投妥廓慧肄癥教命驕螞療避壇面棋勻貌祟喪晴撤琉藉父綻爐秀粵第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法有效邊界定理：一個投資者將從在各種風險水23（二）有效邊界的確定

1.圖解法——適用于證券種類不超過三種的投資組合假設三種證券A、B、C,可以求得關于的函數：【例7.3】三種股票的收益率、方差、協方差等數據如表7.7所示。表7.7三種股票的收益率、方差、協方差數據回本章目錄ABC收益率5%10%15%方差0.500.460.53協方差琺傭日伯陀暖屋郊蹄灘殖積椎戲虹汝郝燒睹狄方躊伐眉氨蓮租魁硝古霧譽第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（二）有效邊界的確定回本章目錄ABC收益率5%10%15%方24解：①相同收益條件下證券組合的不同比例

斜率：

截距：

代入前面函數可得等收益直線如圖7.14。

圖7.14等收益直線回本章目錄甄憂伴盜遣拜次囂托輔枷嫌洲魏存蚊聯宜定環博澎頑泳唇篩慶聳致諒榜癸第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法解：①相同收益條件下證券組合的不同比例回本章目錄甄憂伴盜遣25解（續）：

②相同標準差條件下的不同投資比的證券組合：將代入求方差的公式可得：一般形式為是橢圓通式。回本章目錄儡羹壤線庚倍鑄械問淀匆污潦秒滲共裔咯鵬歲獰壁嗡曼頻侵糖王邑票隱盎第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法解（續）：回本章目錄儡羹壤線庚倍鑄械問淀匆污潦秒261.圖解法（續）

選定一個方差,設定某種證券的比例,通過反復重復這個計算過程，可以得到所希望得到的橢圓上的許多點。隨著所選的證券組合的方差變小，橢圓的大小也變得越來越小，最后收斂于點MVP。對于給定的含有三種股票的協方差矩陣，點MVP則表示了可能達到的最低的證券組合方差。得到如下等方差橢圓：圖7.16等方差橢圓曲線（2）物凈茹梭蚊棘冒尹中谷睫盟治鍋佳昭晝銀巢攫配辛躥棱拓噶鎢摘決漿苗品第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法1.圖解法（續） 物凈茹梭271.圖解法（續）

等預期收益率線與等方差橢圓重疊畫于圖7.17中。直線NY為臨界線，它表示出最小方差邊界中的證券組合的投資比例。通過描述等預期收益率線與等方差橢圓相切的點的軌跡就可以得到該臨界線。

圖7.17最小方差邊界中證券組合的投資比例回本章目錄嶺舵檻雨燈榆熏嚼慘峰鉀土需票腋娟蹲躍拎款倘該碳悍訖柄祁震鱉栽戒蒸第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法1.圖解法（續）回本章目錄嶺舵檻雨燈28

根據臨界線上不同的XA,XB組合,可以得到有效邊界如圖7.18。

圖7.18有效邊界回本章目錄鮑鹿福悠得斌灸梢睦閏蓋噶失痕務謬每節小庇齒脅膝邏放薄處粟迎拳魏苫第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法根據臨界線上不同的XA,XB組合,可以292.數學分析法（1）極小微分法.當證券組合中包含三種以上的證券時,三種以上的證券組合方差為：

根據有效邊界定理，投資者在收益率一定的條件下，總是尋求風險最小的證券組合：

回本章目錄鷹駿雹滔雞顯齲期勤聊型沂射外吏項耙葷噬缺嗽甩畫榜渠暖壓氯幅靠弧橙第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法2.數學分析法回本章目錄鷹駿雹滔雞顯齲期30引入拉格朗日目標函數,并做偏微分,可得：

解此聯立方程組

給出不同的，則可以得到不同的，并求出，這樣就可以得到有效邊界曲線。回本章目錄畸膿挽瞻追撕享堆舔辭聚足攙其奔俞梁尉曲甸泵敦拼贍蕭熱俞廁詛梆茍碘第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法引入拉格朗日目標函數,并做偏微分,可得：回本章目錄畸膿挽瞻追31

（2）極大微分法。計算投資組合中收益率為最大的情形，進而求出有效邊界曲線。

上式中的（3）是限制行數，要求出的極大值。假設Φ為投資者的風險規避系數，Φ值從0到無窮大。若Φ=0，表示投資者是風險愛好者，愿意承擔相當大的風險；若Φ→∞，則表示投資者較為保守，不愿意承擔太大的風險。在極大微分法中，須在Rp前乘Φ。回本章目錄盡行別澡土君屢惡共債頌鄉斧誡棧澎固鋼慨進燭嗽緝墳券圈箕磅撫擊默興第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（2）極大微分法。計算投資組合中收益率為最32利用拉格朗日目標函數法，得到如下函數形式：要求Y值的極大化，將Y對所有的Xi以及λ求偏微分，并使其為0，可得：可以解出將不同類型投資者的不同數值的Φ代入，即求得Xi，進而求得Rp和σp，在坐標系上可以得到不同的證券組合，并畫出有效邊界曲線。回本章目錄姓巍囤陋搖諷胃蓮早逢送姆量驕亞溜狽丸講愧誦訃寫蝶剎足證衛毖豈函菏第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法利用拉格朗日目標函數法，得到如下函數形式：回本33（3）二次規劃法。當時數學模型為：

求解有效邊界：這里介紹常用的有效集法。其基本思想是選取一個初始的可行解，找出該點的有效集，然后按照使其目標函數值下降的原則，對有效集不斷調整，最終使目標函數達到最小。回本章目錄搶斡泥湘槳嘲歡婪放宿類印屢填燒斡鴻濤霖聾攔貍召差淳鼠淪濱媽鉑助撮第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（3）二次規劃法。當時回本章目錄34（3）二次規劃法（續）

假定有如下標準的二次規劃問題：回本章目錄澇匝鎳匈珍函邯柴錦嘆澤廁晚編木八遁酒嗽及摩甄襟閃檀夕閨矣霉鑲袁馳第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（3）二次規劃法（續）假定有如下標準35（3）二次規劃法（續）回本章目錄天棕瓦峨欽橡站撿糞志批嘎物隕污號準痹英趣薄綿埃潛主畝惰寵禽氧捂丙第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（3）二次規劃法（續）回本章目錄天棕瓦峨欽橡站撿糞志批嘎物36（3）二次規劃法（續）回本章目錄黃役鴻樁纏謊掠劇瑰嘛常溝訃址跺患孜摳餌猿彰兜米滬華剩徊液掇利戌拙第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（3）二次規劃法（續）回本章目錄黃役鴻樁纏謊掠劇瑰嘛常溝訃37（3）二次規劃法（續）回本章目錄數披惰嗆瀉渝堯洼磅支補半色列迄坎匡菩笨匝吶浮畫喇澡囑削浩晝激僵舔第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（3）二次規劃法（續）回本章目錄數披惰嗆瀉渝堯洼磅支補半色38線性規劃法。回本章目錄魚荊露柔吧漆雹男袒請姿刻票嘔膀非死醋嚇蒜逗悅咀晉軌漸嚙憂剪祿絲虱第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法線性規劃法。回本章目錄魚荊露柔吧漆雹男袒請姿刻票嘔膀非死醋嚇39線性規劃法（續）為了消除目標函數中的絕對值，我們采用一種變形處理。因為最小值問題：回本章目錄汞般喻涂求射牽逮胸貝女娛裸呼漲邦乳黨擒部病凜喊鴨咸陋惶醛悍翰曙坎第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法線性規劃法（續）回本章目錄汞般喻涂求射牽逮胸貝女娛裸呼漲邦乳40運用靈敏度分析，改變某一證券的預期收益率，可快速測算證券組合的變化，也可通過改變預期收益率，求出在絕對離差作為風險時的證券組合的有效邊界。該模型的缺點是不便于進一步的分析處理，如分析證券之間的相關程度，以及顯著性檢驗，確定執行區間等。

線性規劃法（續）回本章目錄翼錯遇啦陪狄斯沒欲賜主女釘樟框識群嗡并框埠曝績俊忘尖枉國畸神支朽第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法運用靈敏度分析，改變某一證券的預期收41（三）有效邊界的凹性

為了證明有效邊界具有凹性，現舉例如下：證券1，估計預期收益率R1=5%,標準差σ1=20%；證券2，估計預期收益率R2=15%,標準差σ2=40%。我們考慮投資者購買這兩種證券的所有可能組合。X1和X2分別代表各自的投資比例，X1+X2=1。表7.117種不同的投資方案回本章目錄ABCDEFGX11.000.830.670.500.330.170.00X20.000.770.330.500.670.831.00賓隕盲蛤品淚絕些聲惹汽擬鱉丟居育賣迫爾擬蛻滴撓鍬嫡福縷川來哭蠅茫第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（三）有效邊界的凹性回本章目錄ABCDEFGX11.42回本章目錄繳固殼臟麗尸癬感軌諸簡紐賢胞乞雄摘撣棘租捎仍妄鼓棒困多掏員瑣窺湊第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法回本章目錄繳固殼臟麗尸癬感軌諸簡紐賢胞乞雄摘撣棘租捎仍妄鼓棒43回本章目錄長峰迎帆訓逢狐檢管軸凌潞窟董璃結隸騾涎捏私郭明各陽綏濁純趨降枝疏第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法回本章目錄長峰迎帆訓逢狐檢管軸凌潞窟董璃結隸騾涎捏私郭明各陽44例子（續）表7.12列出了7種證券組合標準差的下限和上限。表7.12證券組合標準差的下限和上限證券組合標準差下限（%）標準差上限（%）收益率（%）A20205B1023.336.7C026.678.3D103010E2033.3311.7F3036.6713.3G404015回本章目錄酉鏡嫩頒旦篆男賢練徽控塔債大痘暫賞猖啤藍欲弱聾效凋武維考新幻默硼第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例子（續）證券組合標準差下限（%）標準差上限（%）收益率45

例子（續）從表7.12中的數據可得到證券組合風險分析的圖形，見圖7.21。圖7.21證券組合風險分析回本章目錄妨磨嶺允薛嗜朱泣餞徒某已酬反胎惕籬酞媽陜摯魚龍肌薪碧糠燼摸謅氫剃第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例子（續）回本章目錄妨磨嶺允薛嗜朱泣餞徒某已酬反胎惕46例子（續）

圖7.21中A、G兩點所連成的線段上的點分別表示收益率與標準差上限組成的點。圖7.21中的則表示收益率與標準差下限組成的點。由此可見包含有這兩種證券的任何證券組合的點都位于三角形內,至于證券組合點的確切位置則依賴于兩種證券相關程度的大小。從兩種證券組合分析得到的結論，同樣適用多種證券組合的情況。只要相關系數大于-1和小于+1，證券組合構成的形狀就為凹性。因此，可以得出一般的結論，有效邊界具有凹性。

回本章目錄謹撞程鬧瑯講集伯虜廊案靜伶忍宣魏全疽脂樟咸猖轅絲枕蓋喚惟彭衛薛問第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例子（續）回本章目錄謹撞程鬧瑯講集伯虜廊案靜伶忍宣魏全疽脂47（四）最優證券組合的選擇

有效邊界上的所有點對應的證券組合在收益一定的條件下風險最小，或者在風險一定的條件下收益最大，而有效邊界以上的區域都是不可能的組合。因此，投資者所要選擇的最優證券組合依靠將無差異曲線及有效邊界相切的點中求得。圖7.22有效邊界及無差異曲線切點圖回本章目錄搔遣顯防害燒訪換步毗瘟諄凈篆矩膩粟撅葡拍閏抖蝕穎盼揮砰思不研皮總第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（四）最優證券組合的選擇回本章目錄搔遣顯防害燒訪換步毗瘟諄凈48（四）最優證券組合的選擇（續）

對于高度風險喜好型和輕度風險喜好型的投資者來說，他們的最優證券組合如圖7.23和圖7.24中的B1和B2所示。

圖7.23最優證券組合選擇（1）圖7.24最優證券組合選擇（2）

回本章目錄砌易笆陶委覺瘋僧快閏見拂乍渭勝兇游疏揪定箱文貍唇赦撮蓮矩貼聲巳藻第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（四）最優證券組合的選擇（續）回本章目錄砌易笆陶委覺瘋僧快閏49第二節證券組合分析的簡化模型一、單指數模型（一）單指數模型的結構和特性

1、單指數模型的結構：單指數模型基本思想是認為證券收益率只與一個因素有關。假定每種證券或多或少地受股票市場股價指數的影響。其模型為：

式中：Ri代表第i種證券的收益率；Rm代表股票市場股價指數收益率；A代表證券收益率中獨立于市場的部分；β代表證券收益率對股價指數收益率的敏感程度；代表剩余收益率，它是一個隨機變量，測度與平均收益率之間的偏差。回本章目錄誡般丑熄捎池奉漠痔甥豫墮川鼻識纜肖壁紋歌裕掉伴眶老值囂謝煞洽涯榔第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法第二節證券組合分析的簡化模型一、單指數模型回50

1、單指數模型的結構（續）

該模型假設兩種因素影響證券收益率：①宏觀經濟環境的變化。宏觀經濟變化會影響市場股價指數的變化，并通過市場驅動影響到每個證券收益率的變化。②微觀因素的影響，具體表現為股份公司內部環境的變化。微觀因素的影響能使證券收益率高于或低于正常水平，在模型中，它引起A和的變動。圖7.25模型的特征線回本章目錄墊席霄局后蟬怨瘟睡裝翰球硅仔脅找孺位錐蔥雌矚遇久梅結糠爹恩閘震桅第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法1、單指數模型的結構（續）回本章目錄墊席511、單指數模型的結構（續）單指數模型中有兩個基本假設：（1）的均值，對于一切、不相關，即。（2）市場指數和獨立的證券收益率不相關，即協方差根據上面兩個假設，可以得到以下單指數模型中關于某種證券的預期收益率、方差和協方差：（1）某種證券的預期收益率公式：（2）任何證券收益率的方差公式：我們可將某種證券收益率的方差分為兩部分：系統風險（主要由宏觀因素影響產生）和非系統風險（主要由微觀因素影響產生）（3）任何兩種證券間的協方差公式：回本章目錄忠槐耐臼蔽癟羔志口敝曳的阮揣吉腔甚彰沙堯音甚坊濤遮刪銑鎬曠青窘爹第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法1、單指數模型的結構（續）回本章目錄忠槐521、單指數模型的結構（續）

估計單指數模型的優點：設有N種股票的數據，如果我們估計出每種股票的和、以及市場預期收益率和方差，我們就能估計出任何證券組合的預期收益率的方差，這時估計的參數只有3N+2。這相對于馬柯維茨方法選擇最佳證券組合是大大地簡化了。 假如跟蹤150到250種股票，若用馬柯維茨方法，就必須估計150到250個預期收益率數據，150到250個方差數據，以及11175到31125個相關系數數據。對單指數模型來說，只需估計452到752個數據，這比11175到31125個數據值要少多了。

回本章目錄澡婦挖順停他歉房竄粹鹿盟碩租炔首毋灼財屠帳崎酶喘談棋渡螺婚妊腮普第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法1、單指數模型的結構（續）回本章目錄澡婦532.單指數模型的特征從而單指數模型可寫成：①組合預期收益率：對于任何確定的,只要和，就可使。可用來檢驗市場風險對某種證券的影響程度。如果某種股票的風險程度與整個市場的風險程度一致，那么這種股票的；如果某種股票的大于1或小于1，則說明該股票的風險程度高于或低于整個市場水平。回本章目錄粳膚鴻恒與危雖帳瘩泵薩攬沽導系烴搖磕卜寅最涯適種斜黎源帳舔慎塞臟第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法2.單指數模型的特征回本章目錄粳膚鴻恒與542.單指數模型的特征（續）②證券組合方差：假定投資者將資金等比例地投在證券組合中的每種證券上,證券組合的方差：上式中趨于零,是可分散掉的風險，稱為非系統風險；與相關聯的風險，不會隨證券組合增大而消減，通常稱作系統風險。回本章目錄抽奪賈框專炬儲熟孔覓喧侈產什曲餞寨減漢焊顯項汛解葛扭每蠅搜嚷源氦第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法2.單指數模型的特征（續）回本章目錄抽奪賈框專炬55（二）系數的估計和應用

由方程式，利用一組反映個別證券收益率和市場指數收益率的歷史數據，根據最小二乘法即可求出值。

令：，

→

→回本章目錄涂銷惕奴級懈豆旭賽卒蘭欺罕歌術階繪逞瑯茲既談嫩秩惕網寡忍偽擻砰律第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（二）系數的估計和應用由方程56

（三）系數的調整β

第一種方法是布魯姆提出的辦法，那就是通過直接測定這種趨向于1的調整來修正過去的β系數，并假定一個時期的調整值是下一時期調整的確切估計。可用下式表示：第二種方法貝葉斯估計方法：根據β系數的不同樣本誤差，對不同股票的β系數作不同的調整。樣本誤差越大，調整也就越大。其預測公式為：

回本章目錄臃稚芳煉仔痢平崔胳蟬度介帝畏淌雜旨亢室骨佳浙糙猶玻兼陶惶映徽糯腦第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（三）系數的調整β 回本章目錄臃稚芳煉仔痢平崔胳57（三）系數的調整β(續) 第三種方法是在測算過程中考慮一系列的影響因素。假設公司規模是影響公司經營的一個重要因素，定義為S，則除了估計和的相關關系，可以得到如下的等式：除了公司規模外，公司利潤收入的穩定性、財務杠桿的作用、公司資產的流動性都不同程度地影響β系數的估計值，上述的等式也隨之增加相應的變量，等式可寫成：回本章目錄甚被診走戚禽蘿艘圖多當亞蚌克灌營啄嘲瀑哦壁錠州贅拈遜憋浪恥虎掠敏第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（三）系數的調整β(續) 回本章目錄甚被診58二、多指數模型 多指數，即影響證券價格的共同因素，除了單指數模型中的市場股票指數的變化外，還包括：（1）通貨膨脹率的變化；（2）失業率的變化；（3）工業生產增長；（4）貿易赤字的變動；（5）政府預算開支的變動；（6）利率水平的變化；（7）長期和短期貸款利率的變化；（8）匯率的變化。回本章目錄蝸掃埔汁矽裳拌撩垣賬臆帛舟躇窖蝸禱紀昨廳銹茅扶驢扶沉牽杯料帶立蟹第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法二、多指數模型 多指數59（一）一般多指數模型一般多指數模型的形式為： 在多指數模型中，要求各指數I1,I2，···Ij之間不存在相關關系。由于各個指數之間經常存在多重共線性現象，因此需要將這j個指數正交化，剔除相關性后使模型中的各指數不相關，這時，才能利用多指數模型進行證券分析。回本章目錄懂垮蔓俊奎莎餌支惰腿寥垣拱畢噓澎臃豫佩葉農舟礦痔牛梧號戌構眉陣汾第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（一）一般多指數模型60

該模型假設剩余收益率的均值；其方差；指數收益率的方差；指數與指數之間的協方差；剩余收益率與各指數之間的協方差；兩種證券收益率之間的協方差，這個假設表明證券一致變動的唯一原因，是它們與模型設定的各指數共同變動，除了這些指數，不再有其他因素能夠解釋任何兩種證券之間的一致變動。（一）一般多指數模型（續）回本章目錄溜瑚饞潘友永祿吐分株彬判臘泄棺惠永氛去累媒鄉猛畸怒陳鄖侵婚聶椿縛第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法該模型假設剩余收益率的均值61

根據上述假設，我們可導出證券i的預期收益率、證券i收益率的方差和證券i與證券j之間的協方差R。（1）證券i的預期收益率。（2）證券i收益率的方差。（3）證券i和j之間的協方差。回本章目錄（一）一般多指數模型（續）阜鐮潮彤獨諱酬謗語酮鳴臀污吼乓拇乘鷗碑衣巋肛瘩瞇沃昂偏鴉檸客賊溶第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法 根據上述假設，我們可導出證券i的預期收益率、證券i收益率62（一）一般多指數模型（續）

由此可知，利用多指數模型進行證券分析，假設有一個有N種證券和j種指數（因素）的證券組合，則需要輸入：（1）N個與各指數無關的獨立收益率預期值；（2）jN個證券收益率對指數的敏感度；（3）N個剩余收益率和方差；（4）j個指數收益率；（5）j個指數收益率的方差。因此，對這樣的多指數模型進行證券組合分析，需要輸入2N+2j+jN個數據，這個量雖然比單指數模型要多，但顯然比沒有模型時的原始的方法要少得多。回本章目錄些紹鴻棗置淘彤曠電滁鷗升雀艇紋列街微桂骸使疾蘭琶俏槳熊粗淋啊幫種第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（一）一般多指數模型（續） 回本章目錄些紹鴻63（二）多指數模型的應用

多指數模型從統計角度來看，實際上是一個多元線性回歸方程。方程等式左邊的變量稱為因變量或被解釋變量，方程等式右邊的變量稱為自變量或解釋變量。我們把等式右邊包括兩個或兩個以上自變量的模型稱為多指數模型。回本章目錄源赴韭始茅脊賬搶堂眉埠蒜魯瀑遜鉆繪撼趁狀肖輸斤叁編嫁結冪男吮惜糧第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（二）多指數模型的應用 多指數模型從統計64

假設影響證券收益率的因素分別為市場股價指數的收益率（）和通貨膨脹率（I2），則多指數模型可用下式表述：

例子：假設有三種股票A、B、C,三種股票收益率對市場股價指數收益率、通貨膨脹率的敏感程度b系數和剩余收益率的方差如表7.16所示。試求證券組合的方差。

表7.16b系數和殘差方差股票A0.51.200.030B1.50.400.050C2.00.300.040回本章目錄次執放估競隴三寇親虐湛泌觀俗暑羚僑瑞儀修聾戶柑幣撣塹幕奸琢終訴試第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法假設影響證券收益率的因素分別為市場股價指數65例子（續）假設市場股價指數收益率的方差，通貨膨脹率的方差，則股票A的方差為：股票B的方差為：股票C的方差為：假設投資者以0.4:0.3:0.3的比例將資金投資于三種股票上，則對市場股價指數收益率的b系數為：

回本章目錄唁斂居偉昔忘比筷前綸傅咕達倚糧驟兼趕榜地忌鱗爬橢殖仔甫架鉚秤爍萄第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例子（續）回本章目錄唁斂居偉昔忘比筷前綸傅咕達倚糧驟兼趕榜地66例子（續）對通貨膨脹率的b系數為：證券組合中剩余收益率的方差為：所以證券組合的方差為：回本章目錄正示扶五榜繭烏舞椿鷗荷鷗蕾棒餡豫跳蘇嗜睛糧穆我因揪療掏剮寥淤域漲第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例子（續）回本章目錄正示扶五榜繭烏舞椿鷗荷鷗蕾棒餡豫跳蘇嗜睛67（三）若干種特殊模型1.行業指數模型

行業指數模型是最受人們關注也是運用最為廣泛的一種特殊的多指數模型。該模型認為，證券的收益率不但受市場指數的影響，而且受企業所在的行業指標指數的影響。回本章目錄展籌源翅韻校猿皿彤奶沸椒順蹈砰噸吉老攏職哥玫實欠寓益轎甘責典仇董第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（三）若干種特殊模型1.682.平均相關模型 平均相關模型的基本思想是把以往的歷史相關矩陣數據的平均值作為將來相關矩陣數據的預測值。 平均相關模型可分為總均值模型和傳統均值模型。總均值模型的基本思想是把過去某個時期所有成對股票相關系數的平均值作為未來時期每對股票相關系數的預測值。 許多學者對美國實際證券市場的研究表明，總均值模型和傳統均值模型在有些場合比單指數模型和多指數模型更精確一些。回本章目錄椒添稀菱訪股礙翹若叫隕鬼欲勤傭趁敲尤描瞞前琵閨貍亨闖妮輥蚌疹李宣第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法2.平均相關模型回本章目錄椒添稀菱訪693.混合模型混合模型就是把一般多指數模型中的第一個指數看作市場指數，而將其余的指數看作超市場方差的指數。這就是說，混合模型由兩個模型混合而成，一個是單指數模型，另一個是為解釋超市場方差而構造的模型。

4.基本的多指數模型這類模型的基本特征是把證券收益率與宏觀經濟變量聯系在一起。最早對這類模型進行研究的學者認為影響證券收益率的因素很多。他們得出這樣的結論，即股票的價值等于股票未來現金流量的現值，因此，影響未來現金流量大小和貼現率的變量就會對價格產生影響。同時，對于這些變量的預期已經在價格中加以考慮，所以，只有這些變量的未預期變化會對收益率發生影響。回本章目錄惑艷拱逐燎棗癰譬烹醬掉寅諜鐳衍瞄咀嗣珠弄坦濰拖拌金慧覓雅棒墓聞半第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法3.混合模型回本章目錄惑艷拱逐燎棗癰譬70三、利用模型決定有效邊界的方法⑴利用模型決定有效邊界的方法：①利用單指數模型決定有效邊界；②利用常值相關模型決定有效邊界。⑵決定有效邊界步驟：

A.給各個證券確定某一給定指數;B.把證券按其指數值的大小排列;C.求出有效邊界指數值;D.將指數值大于有效邊界指數值的證券包括在最優證券組合中，把指數值小于有效邊界指數值的證券排除在最優證券組合之外。回本章目錄轅拷拼甸焊捏墊篙州糊掘葷途澗夯嬌果分翠腑絳徑貸漢黍猾擔隸臆品咬獰第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法三、利用模型決定有效邊界的方法⑴利用模型決定71（一）利用單指數模型決定有效邊界設超額收益率對β的比率為給定指數，則給定指數的公式為：選擇證券包含在最優證券組合中的規則（不允許賣空）：1.把所有可選擇證券的給定指數計算出來，然后按D值的大小從大到小排列。若某一值的證券包括在最優組合中，則D值較大者就包括在組合內；若某一值的證券不包括在最優組合內，則D值小于值就不包括在最優證券組合內。回本章目錄員莎妻鷗連火忙贖抱瑯椎反女濤爾很啄謹姜汀漸省拓旗族逢尸總灼汕咋懲第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（一）利用單指數模型決定有效邊界72（一）利用單指數模型決定有效邊界（續）

2.究竟有多少種證券被選擇，則必須尋找一個分界值，使得當時的證券包括在最優組合中，而時的證券不包括在最佳組合中。也就是說，最佳證券組合由的所有股票組成。

式中：為市場指數的方差，為股票變化與市場指數變化無關的方差，即股票的非系統風險。計算出值后，比較值和值的大小，找出其中最大者即為。回本章目錄逸血灣蠻腳鏟撇蠻泅鈉銜煮擂掙驢埠殖丟退哺幾粱菠挫肘肖漆嗣它栓險攏第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（一）利用單指數模型決定有效邊界（續）回本章目73（一）利用單指數模型決定有效邊界（續）

3.至此有效邊界已經確定，下面分析值的經濟意義。公式可簡化成：如前所述，只要證券i的證券i就進入最佳證券組合。可得

因此，假定投資者已經組成了最優證券組合，當市場上又出現了一種新證券時，只需按上面的公式，比較一下新證券的是否大于已構成組合的值就可以決定是否投資。回本章目錄疥琢泵翻迅騁貶信飄貞模毯年籬淆絡吻棧叉嗚綿方勸浸都霓肉慕層腋杖抉第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（一）利用單指數模型決定有效邊界（續）74

（一）利用單指數模型決定有效邊界（續）4.接著就要決定各種證券的投資比例。每種證券的投資比例可以寫作：其中：由右式可知，包括在最優證券組合中的值比值大，故，意思即為投資；而不包括在最優證券組合中的值則小于零或等于零，表示不投資。

回本章目錄俠誣鴕巾玖伙訝世氯任馬膽虞估友騷祭暮棱狠帚汗淚螺毖弦畜傈糞桐箕振第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（一）利用單指數模型決定有效邊界（續）回本章75（一）利用單指數模型決定有效邊界（續）允許賣空條件下的最優證券組合：（1）按的值從大到小排列（2）在允許賣空的情況下，所有的股票都將進入最優證券組合，所有的股票都會對分界點產生影響。

（3）決定最優證券組合。回本章目錄檀南憂甄爾溺朋蝕墳悸態荷沼叉職禁锨拼餌蛙釬今巨輛耙糟酥底吱坡講息第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（一）利用單指數模型決定有效邊界（續）76（二）利用常值相關模型決定有效邊界回本章目錄常值相關模型的關鍵是假定相關系數：1.不允許賣空條件下的最優證券組合：（1）計算給定指數，并按其大小排列。（2）計算值：（3）計算值：

再求出：日脂繼貝燕梧紋郴磋褪管捍糊酣瑯黃豪閨司籽勉遙型姓凹褐呂錫婚依耕刑第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（二）利用常值相關模型決定有效邊界回本章目錄常值相77（二）利用常值相關模型決定有效邊界（續）

2.允許賣空條件下的最優證券組合：對于允許賣空條件下的最優證券組合問題，只要把上述步驟中第二步直接求出一個值：其余步驟及計算公式均相同，但在對的說明意義上有變化，會出現負值，表示賣空。

回本章目錄久朗痘請偽鐘胃儈封倡靛征乒嚙羅揭鄖墑裁冷頌謝慷袱喀緞逾捷老陰吳將第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（二）利用常值相關模型決定有效邊界（續）78第七章證券投資組合理論與方法第一節馬柯維茨的證券組合理論第二節證券組合分析的簡化模型回本章目錄咽擅鰓挽宦肋贓爬參牌蔑紗場爸瞇筑碘柳丘寥悸稈哼丸找鴨而叁仙毀瞻繭第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法第七章證券投資組合理論與方法回本章目錄咽擅鰓挽宦肋贓爬79第一節馬柯維茨的證券組合理論馬柯維茨證券組合理論作為一種投資方法歸納起來共有四個步驟：一是想購買最佳證券組合的投資者先要確定一系列的證券作為考慮對象；二是對這些證券的前景進行分析，即進行基本分析和技術分析，對所考慮的所有證券的收益率、方差和協方差作出估計；三是要確定有效邊界，這就是要利用估計出的預期收益率、方差和協方差，來確定構成有效邊界的有效證券組合的組成部分和位置；四是要找出投資者的最佳證券組合，即找出投資者的無差異曲線與有效邊界的切點。回本章目錄鱉瘁宏杜湯朵具巋湯陜怪瘤縷鈕掘解晚瀉患悅巋踩鮑衙恥鮮途禾看柜涵別第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法第一節馬柯維茨的證券組合理論馬80一、證券組合收益和風險的統計測定（一）單一證券收益和風險的測定單一證券收益率：式中：R代表收益率；W0代表期初證券市價；W1代表期末證券市價及投資期內投資者所獲收益的總和.①風險是指投資者投資于某種證券的不確定性，以預期收益率的標準差來表示。②預期收益率：③證券收益率的標準差：

σ代表風險；Ri代表所觀察到的收益率；E(R)代表預期收益率；Pi代表各個收益率Ri出現的概率。回本章目錄姿仔熏是闌旨模依漂咒摻秩坡瑩缽春緣樂醇披酌筆軍章緊華毒為淖滋怪嚼第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法一、證券組合收益和風險的統計測定回本章目錄姿仔熏81【例7-1】某投資者投資某種股票的投資收益率Ri和出現的概率Pi如表7.1。表7.1某種股票的投資收益率和相應的概率

收益率（%）組中值(Ri)(%)概率組中值×概率7.5-8.580.050.400.458.5-9.590.100.900.409.5-10.5100.202.000.4010.5-11.5110.303.30011.5-12.5120.202.400.2012.5-13.5130.101.300.4013.5-14.5140.050.700.45合計—1.00112.1回本章目錄多拷墻負傘歪已滄烙捅息促輛燦譏腿扁亨禽韋盛擄屁哈鈉測斜漂請一貫腫第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法【例7-1】某投資者投資某種股票的投資收益82【例7-1】續：預期收益率：標準差：計算結果表明，該種股票的平均收益率為11%，風險為1.45%，其收益率在11%±1.45%的范圍內變動。回本章目錄嚎拾古伴毋年霹泵撥蚌祝邱但搓賢淆瀕癰哩葦拷齋書溶撾副師雀碗礙壞旨第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法【例7-1】續：回本章目錄嚎拾古伴毋年霹泵撥蚌祝邱但搓賢83（二）證券組合的收益和風險的測定1.證券組合預期收益率的計算

投資組合的預期收益率：

式中：Rp代表證券組合的預期收益率；Xi代表對于第i種證券的投資比例；Ri代表第i種證券的預期收益率。2.證券組合風險的測定①協方差：協方差表示兩個隨機變量之間關系的變量，是用來確定有價證券組合收益率方差的一個關鍵性指標。A.上式為正，則表明證券A和證券B的收益有相互一致的變動趨向；B.上式為負，則表明證券A和證券B的收益有相互抵消的趨向。回本章目錄匝娃標政剪泥澄訪錳敖黑燼晦能槽冶杰礬丙驅諾議砒搗絨身憤苯鋒酒航蔗第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（二）證券組合的收益和風險的測定回本章目錄匝娃標政剪842.證券組合風險的測定（續）

②相關系數：它的值在-1到+1之間。它表示兩種證券的相互影響程度。

A.上式為+1時，完全正相關；B.上式為-1時，完全負相關；C.上式為0時，完全不相關。回本章目錄崩教護接遙桅駝亮幕逼祝綜若紙淺頭翰偷青罩僵瞻獄棲跡育河恕踞儀玻鍺第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法2.證券組合風險的測定（續）回本章目錄崩教護接遙85例：現某一投資者考慮投資于國庫券和股票，關于兩者的資料見表7.2。試計算當等比例投資于這兩種證券時的組合風險。表7.2國庫券和股票收益率資料項目

國庫券股票牛市熊市牛市熊市收益率（%）812146概率0.50.50.50.5期望值（%）8×0.5+12×0.5=1014×0.5+6×0.5=10回本章目錄灰顯械晤教蟬稠誣嚼子肩皺膩姻杏慕禱頤貳楔害熟碼雜遠蟲蹦駒匹暴抉半第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例：現某一投資者考慮投資于國庫券和股票，關于86例（續）解：（1）單證券標準差和

（2）兩證券組合標準差①協方差：②相關系數：③兩證券組合的標準差：回本章目錄驟挽張輛鑷幾嘲恒鋅漬媽婚鑰挾咒頹柴雁鮑紉翔斧倡縷俠唬疑匠謬盂墻倦第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例（續）回本章目錄驟挽張輛鑷幾嘲恒鋅漬媽婚鑰挾咒頹柴雁鮑紉翔87例（續）結論：

從本例我們發現，證券組合風險的大小由以下三個因素決定：A、每種證券所占的比例;B、證券收益率的相關性;C、每種證券的標準差。回本章目錄膚販皆抒燙銹瓢遂儀聚菱袍能甫庚瘴廊圓緣卜手記溶煽花捅皺疚街題節緬第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法例（續）回本章目錄膚販皆抒燙銹瓢遂儀聚菱袍能甫庚瘴廊88（三）證券組合效應的圖示分析1、兩種股票組合效應圖示及其分析兩種股票組合效應圖如圖7.1所示。圖7.1兩種股票組合效應圖OEpGBAMNPOL回本章目錄目畫剮愚將煮慨罪尊萎歸培采蚜妹鴛持詠窖搽琺酗賢炒祁淌牙面羨岔試洱第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（三）證券組合效應的圖示分析1、兩種股票組89

1、兩種股票組合效應圖示及其分析（續）

A、B點分別表示證券甲和乙的比例為100%，這里的三條直線AB、AG、GB分別表示相關系數為+1和-1時，證券甲和證券乙分別在組合證券中所占的比例，曲線AB是一條雙曲線，表示時的證券甲和證券乙所占的比例。（1）線段AB，相關系數=+1，一攬子證券未產生組合效應。（2）曲線AB，相關系數=0，股票甲的比例變化，組合證券產生組合效應，隨著證券甲比例的變化，風險程度均比單獨購買一種股票為好。以P點為轉折點，在ANP和POB上，出現了具有相同風險但是收益的期望值不同的兩個點。回本章目錄隔項光盤懸債肘迂捷梧商哥朝膩涼遞診嬸撕煮桓閏柯溪臀芒銜界剩桐諷爸第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法1、兩種股票組合效應圖示及其分析（續）回本章90

1、兩種股票組合效應圖示及其分析（續）（3）交于G點的AG和GB，相關系數=-1，A點沿著相關關系為-1的線段上進行運動，當運動至G點時，，此時的證券甲的比例為,過了G點，風險又逐步回升。AG和GB上的點風險相同，但是存在著期望值不同的對應的兩個點，如L點和M點，這也表明A點沿著GB運動比AG為優。結論：從以上分析可知，組合證券沿著所有線段運動都是可以的，但存在著一些比其他效應為優的線段。

回本章目錄呀脯病纓唆科衣句廄做犀姨皿灌篷頌攻暴哆卞喬緊躇泳剩涕笑箱伶炔味蓬第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法1、兩種股票組合效應圖示及其分析（續）回本912.多種股票組合效應的圖示及其分析

圖7.2三種股票組合的各種曲線圖

由圖7.2看出,P2風險小于P1，因此，風險厭惡者偏好于P2組合股票，風險愛好者偏好于P1組合以獲得更高的預期收益。P3被P2

嚴格占優，其風險與P2一樣，但預期收益卻遠較低。結論：選擇收益好的組合股票原則：（1）風險相同，但是收益較其他為高的組合股票；（2）或收益相同，但風險比其他要小的組合股票。回本章目錄拂鵝己沏亢棵淆駒昨靶調砂嚎是別致倚吮烯酌壟吭巳蘊卡格袱嘶湖擰莎室第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法2.多種股票組合效應的圖示及其分析回本章目92（四）投資分散化和證券組合的最佳規模分析

投資分散化考慮的三個因素：1、證券種類；2、證券行業分布；3各證券在組合中的比例。風險=系統風險+非系統風險

系統風險屬于不可分散的風險，而非系統風險則屬于可分散的風險。可分散的風險可以通過合理的投資組合予以消除。

按伊文斯和阿切爾的分析，證券組合的數目大約在8~16之間為最佳規模。回本章目錄饑沒懷昔折爆弄滅砍秉瑟碉星躁訖謂掘慣哲恫季肇子偽擬壬粹擁肄麥積晉第四章證券投資組合理論與方法第四章證券投資組合理論與方法（四）投資分散化和證券組合的最佳規模分析回本章93二、證券組合的效用分析（一）證券組合的效用函數

不同證券組合的收益率產生不同的效用值，效用與證券收益率的對應關系就是效用函數。例如：

其中，R代表收益率，U代表效用由于證券收益的不確定性，效用函數所反映的證券組合效用也是不確定的。效用期望值的公式為：

式中：E(U)代表效用的期望值；Pi代表與收益率相對應的概率；Ri代表各種收益率。回本章目錄溢無翌澡癟世墩遜叔候靠憤注匣痘泳作透些堅橡籃痹本卸怪燙樸譬筍