納溪區(qū)渠壩鎮(zhèn)學校

王巧13.3.1等腰三角形渠壩鎮(zhèn)學校取道渠壩驛行知天地間ABC有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角等腰三角形的定義及相關概念∵AB=AC(已知),∴△ABC是等腰三角形

把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？剪一剪ABCAB=AC等腰三角形折痕所在的直線是它的對稱軸.ACDB等腰三角形是軸對稱圖形.折一折ACCD∠C∠CAD∠ADC=90°

1、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中相等線段和角。2、由這些相等的線段、角，請你大膽猜測等腰三角形具有哪些性質？AB=∠B=BD=∠BAD=∠ADB=找一找、猜一猜CBD

A底角相等AD是頂角∠BAC的角平分線AD是底邊BC的高線AD是底邊BC的中線ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構造兩個全等的三角形？猜想1:等腰三角形的兩個底角相等如何證明兩個角相等呢？可以運用全等三角形的性質“對應角相等”來證猜想2:等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).在△BAD和△CAD中證一證已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.常見的輔助線:頂角平分線、底邊上的高線、底邊上的中線ABCD作底邊上的中線BD=CDABCD作頂角的平分線∠BAD=∠CADABCD作底邊上的高AD⊥BC性質1:等腰三角形的兩個底角相等ACB如圖,在△ABC中,總結歸納注意：同一個三角形(簡寫成“等邊對等角”).

(等邊對等角).∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C猜想2:等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合ABCD1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.AD是底邊BC的中線（BD=DC）求證：AD是頂角∠BAC的角平分線，AD是底邊BC的高線由△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=∠CADAD是頂角∠BAC的角平分線AD是底邊BC的高線知底邊中線得頂角平分線、底邊高線AD⊥BC∠BDA=∠CDA=90°猜想2:等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合由△BAD≌△CAD(SAS)BD=CDAD⊥BCAD是底邊BC的高線知頂角平分線得底邊中線、底邊高線2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是頂角∠BAC的角平分線

（∠BAD=∠CAD）求證：AD是底邊BC的中線，AD是底邊BC的高線ABCDAD是底邊BC的中線∠BDA=∠CDA=90°猜想2:等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合由△BAD≌△CAD(HL)BD=CDAD是頂角∠BAC的角平分線知底邊高線得底邊中線、頂角平分線AD是底邊BC的中線∠BAD=∠CAD3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的高（AD⊥BC）求證：AD是底邊BC的中線，AD是頂角∠BAC的角平分線ABCDACB總結歸納性質2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(簡寫成“三線合一”）.D知一線得兩線ABCD((12(1)∵AB=AC

,AD是底邊BC的高線(AD⊥BC)，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AB=AC

,AD是底邊BC的中線（BD=CD），∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AB=AC

,AD是頂角∠BAC的平分線(∠1=∠2)，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD知底邊高線得頂角平分線、底邊中線知底邊中線得底邊高線、頂角平分線知頂角平分線得底邊高線、底邊中線等腰三角形、及互相重合(簡寫成“三線合一”）.

知一線得兩線頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高線畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高線ABCD

1、如圖，在△ABC中，AB=AC，(1)AD是BC邊上的中線,∠ADC=

.(2)AD是BC邊上的中線,BD=4,BC=

.(3)AD⊥BC,BC=6,BD=

.(4)AD⊥BC,∠BAD=25°,∠BAC=

.(5)AD平分∠BAC,∠ADC=

.(6)

AD平分∠BAC,BC=10,BD=

,90°8350°90°5熱身小練習ABC2、如圖，在△ABC中，AB=AC（1）∠B=70°，則∠C=（）（2）∠A=30°,則∠C=（）

3、如圖，在△ABC中，AB=AC（1）∠B=70°，則∠CAD=（）（2）∠B=x,則∠CAD=（）

BACD70°75°140°2x例1

等腰三角形的頂角是70°，則這個三角形的底角的度數(shù)是(）變一變1、等腰三角形的一個內角是70°，則這個三角形的底角的度數(shù)是(

)55°55°或70°2、等腰三角形的一個內角是110°，則這個三角形的底角的度數(shù)是(

)35°分類討論ABCD

例2

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).

（2）找出圖中相等的角；溫馨提示：（1）找出圖中等腰三角形.

（3）設∠A=x°∵AD=BD∴∠A=∠ABD=x∵∠BDC是的一個△ABD外角∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=2x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解之得x=36°∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°解:設∠A=xx2x2x2xx等腰三角形的主要特征②從角看-------①從邊看-----③從“三線”看------④從整體看-------兩邊相等兩個底角相等頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高相互重合（三線合一）軸對稱圖形等腰三角形常用的輔助線:頂角平分線、底邊中線，底邊的高理一理1、數(shù)學書第77頁練習1、2、32、完成導學案作業(yè)渠壩鎮(zhèn)學校取道渠壩驛行知天地間當堂檢測1.如圖，在△ABC中，AB=AC,過點A作AD//BC.若∠1=55°，則∠BAC=

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.70°當堂檢測2.（1）等腰三角形的底角為50°，則它的頂角的度數(shù)是

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（2）等腰三角形的一個角為50°，則它的底角的度數(shù)是

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