考點(diǎn)或配套習(xí)題——突擊沖刺訓(xùn)練專(zhuān)用材料整理匯編學(xué)習(xí)資料整理匯編（考點(diǎn)或配套習(xí)題突擊訓(xùn)練）2022中考數(shù)學(xué)圓綜合大題證明切線的兩種常用方法類(lèi)型1直線與圓有交點(diǎn)方法歸納：直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需“連半徑，證垂直，得切線”.“證垂直”時(shí)通常利用圓中的關(guān)系得到90。的角，如直徑所對(duì)的圓周角等于90°等.【例1】如圖，AB=AC,AB是。O的直徑，OO交BC于D,DM1AC于M.求證:DM與。O相切..(朝陽(yáng)中考)如圖，AB是。O的弦，OA_LOD,AB,OD交于點(diǎn)C,且CD=BD.(1)判斷BD與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)OA=3,OC=1時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)..(德州中考)如圖，己知。。的半徑為1,DE是。。的直徑，過(guò)D作。O的切線，C是AD的中點(diǎn)，AE交。。于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形.(I)求AD的長(zhǎng)；(2)BC是。O的切線嗎？若是，給出證明，若不是，說(shuō)明理由..(畢節(jié)中考)如圖，以aABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，且與BC邊交丁點(diǎn)E,D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F,AC=FC.(1)求證：AC是。。的切線：(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長(zhǎng).類(lèi)型2不確定直線與圓是否有公共點(diǎn)方法歸納：直線與圓沒(méi)有已知的公共點(diǎn)時(shí)，通常“作垂直，證半徑，得切線”.證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.【例2】如圖，AB=AC,D為BC中點(diǎn)，G)D與AB切于E點(diǎn).求證：AC與G)D相切..如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的。O與BC相切于點(diǎn)M,與AB,AD分別相交于點(diǎn)E,F.求證：CD與。O相切..如圖，在Rt/SABC中，NB=90°,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E為AB上的一點(diǎn),DE=DC,以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作OD,AB=5.EB=3.(1)求證：AC是。D的切線：(2)求線段AC的長(zhǎng).

【例1】證明：法一:連接OD.VAB=AC,AZB=ZC.VOB=OD,.".ZBDO=ZB,???NBDO=NC.???OD〃AC.VDM1AC,.\DM±OD.???DM與。O相切.1.(1)連接OB,VOA=OB,/.ZOAC=ZOBC.VOA1OD,.\ZAOC=90°./.ZOAC+ZOCA=90°.???DC=DB,AZDCB=ZDBC.VZDCB=ZACO,/.ZACO=ZDBC.AZDBC+ZOBC=90°..,.ZOBD=90°.???點(diǎn)B是半徑OB的外端，???BD與。O相切.參考答案法二：連接OD,AD.TAB是。O的直徑，AAD±BC.VAB=AC.AZBAD=ZCAD.VDM1AC,???參考答案法二：連接OD,AD.TAB是。O的直徑，AAD±BC.VAB=AC.AZBAD=ZCAD.VDM1AC,???NCAD+NADM=90°.VOA=OD.???NBAD=NODA./.ZODA+ZADM=90°.BROD1DM,???DM是。O的切線.ABD=4.2.(1)連接BD,則NDBE=90°.??,四邊形BCOE是平行四邊形，???BC〃OE,BC=OE=l,在RtZXABD中，C為AD的中點(diǎn)，BC=；AD=1.：.AD=2,(2)BC是。O的切線，理由如下：連接OB,由(1)得BC〃OD,且BC=OD.，四邊形BCDO是平行四邊形.又???AD是。O的切線，.\OD1AD.???四邊形BCDO是矩形.???OB_LBC,???BC是。O的切線.3.⑴連接OA,OD,VD為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，

/.ZFOD=90°.VAC=FC,AZCAF=ZAFC.VZAFC=ZOFD..*.ZCAF=ZOFD.VOA=OD,AZODF=ZOAF.VZFOD=90°./.ZOFD+ZODF=90°./.ZOAF+ZCAF=90°，即NOAC=90°.???AC與。O相切,(2)???半徑R=5,EF=3,???(^=0￡—￡尸=5—3=2.在RtAODF???(^=0￡—￡尸=5—3=2.在RtAODF中,DF=>/52+22=V29.【例2】法一：連接DE,作DF_LAC,足為F.:AB是。D的切線，??.DE1AB.VDFJ_AC,，/DEB=/DFC=900.VAB=AC,/.ZB=ZC.VBD=CD,/.△BDE^ACDE???DF=DE.，F(xiàn)在。D上.???AC是。D的切線.4.證明：連接OM,過(guò)點(diǎn)O作ONLCD,???。0與BC相切于M,AOMXBC.???正方形ABCD中，AC平分NBCD,又?.?ON_LCD,OM1BC,???OM=ON.，N在。O上.???CD與。O相切.5.(1)證明：過(guò)點(diǎn)D作DF_LAC于EVZABC=90°,AAB1BC.??AD平分NBAC,DF1AC,???BD=DF.??點(diǎn)F在OD上.??AC是。D的切線.法二：連接DE,AD,作DF_LAC,F是垂足.VAB與。D相切，ADE1AB.VAB=AC,BD=CD,??NDAB=NDAC.VDE±AB.DFJ_AC,???DE=DF.??F在。Dh,JAC與0D相切.垂足為N,(2)在RtABDE和RtAFDC中，VBD=DF.DE=DC,ARtABDE^RtAFDC(HL),??EB=FC.VAB=AF,??AB+EB=AF+FC,即AB+EB=AC,???AC=5+3=8.2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題-一圓中陰影面積計(jì)算班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：.如圖，直線，，=h+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(l，6)和點(diǎn)N(-1,3V5),A、B是此直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).以AB為直徑作。C,求此圓與y軸圍成的陰影部分面積..如圖，48是。0的直徑，C,。是圓上兩點(diǎn)，且有正=。，連結(jié)4。,AC,作。ElAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是。。的切線;(2)若AD=2H,/ADE=60。，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留兀).如圖，AB是圓。的直徑，AC1AB,E為圓。上的一點(diǎn)，AC=EC,延長(zhǎng)CE交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：CE為圓。的切線.(2)若0F14E,OF=1,NO/F=30°，求圓中陰影部分的面積.(結(jié)果保留tt)

.如圖，。。是等邊44BC的外接網(wǎng)，連接80并延長(zhǎng)至點(diǎn)P,1L4B=4P.（1）求證：P4是。。的切線：（2）若48=20,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留兀和根號(hào)）.如圖，。為等邊△48C的外接圓，。為直徑CE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AD,AD=AC.（1）求證：4￡＞是。。的切線：（2）若CD=6,求陰影部分的面積..如圖，AC為圓0的直徑，弦AD的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)B,E為BC中點(diǎn),AC=4V3.BC=4.（1）求證：DE為圓0的切線:（2）求陰影部分面積.

.己知48是。。的直徑，點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)P為。。外一點(diǎn)，且。尸〃8C,NP=NB4C.(1)求證：以為。。的切線：(2)如果OP=48=6,求圖中陰影部分面積..如圖，AB為。。的直徑，弦CD14B,垂足為E,CD=4后連接。C,OE=2EB,尸為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓的切線交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接8F,BF=BG.(1)求。。的半徑；(2)求證：AF=FG；(3)求陰影部分的面積..如圖，△JS。中，ZC=90°,NABC=2NA,點(diǎn)。在ZC上，04=08,以。為圓心，OC為半徑作圓.(1)求證：是OO的切線；(2)若8c=3,求圖中陰影部分的面積.R

.如圖，在△abc中，4c=60°,。。是△abC的外接網(wǎng)，點(diǎn)P在宜徑BD的延長(zhǎng)線上,且AB=AP-(1)求證：PA是。。的切線：(2)若AB=26，求圖中陰賬部分的面積.(結(jié)果保留乃和根號(hào)).如圖，為圓。的直徑，射線4。交圓O于點(diǎn)尸，點(diǎn)C為劣弧8尸的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE1AD,垂足為￡,連接/C(I)求證：CE是阿O的切線(2)若N8/C=30。，/8=4,求陰影部分的面積.如圖CD是。O的直徑,AB是。O的弦,ABLCD于G.OG:OC=3:5,AB=8.(1)求OO的半徑；(2)點(diǎn)E為圓上一點(diǎn),NECD=I5。,將弧CE沿弦CE翻折,交CD于點(diǎn)F,求圖中陰影部分的面積.

.如圖，己知。O是AABC的外接圓，AC是直徑，ZA=30°,BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)P.（1）求劣弧PC的長(zhǎng)（結(jié)果保留n）；（2）過(guò)點(diǎn)P作PF_LAC于點(diǎn)F,求陰影部分的面積（結(jié)果保留北）..如圖，四邊形48CQ內(nèi)接于圓O,對(duì)角線/C是圓。的直徑，08平分N/OC,4c長(zhǎng)10cm.（1）求點(diǎn)。到48的距離；15.如圖，在矩形ABCD15.如圖，在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm,以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接CE,求陰影部分的面積.第5頁(yè)制BD苑，洪in質(zhì).如圖，NAPB的平分線過(guò)點(diǎn)O,以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與PA相切于?點(diǎn)C,DE為。O的直徑.(1)求證：PB是。O的切線；(2)若NCPO=50。，ZE=25°,求NPOD：(3)若OO的半徑為2,CE=2V3,求陰影部