2022屆浙江省慈溪育才中學中考數學五模試卷請考生注意：.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）CC.1,1,73D.1,2,73則下列對m值的估計正確的是（ ）C.0<m<l D.l<m<2）B.三條邊對應相等D.三個角對應相等.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A.1,2,3 B.1,1,V2.若實數m滿足加2+21+￡|=0,A.-2<m<-1B.-l<m<0.下列條件中丕能判定三角形全等的是（A.兩角和其中一角的對邊對應相等C.兩邊和它們的夾角對應相等.下面計算中，正確的是（ ）A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.（ab）3=ab3D.a2?a5=a76.為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了1（）戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（ ）月用電量（度）2530405060戶數12421A.極差是3 B.眾數是4 C.中位數40D.平均數是20.5.如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字6、7、8、1.若轉動轉盤一次，轉盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），指針所指區域的數字是奇數的概率為（ ）.如圖，aABC內接于OO,若NA=40,則/BCO=( )A.40A.405060 D.80J.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為&、S2、Si.若S2=48,Si=9,則Si的值為（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.18 B.12 C.9 D.110.已知反比例函數y=K的圖象在一、三象限，那么直線y=kx-k不經過第（ ）象限.xA.- B.- C.三 D.四二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10無20且x為整數）出售，可賣出（20-x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為 元..函數丫=』三中，自變量x的取值范圍是.x+2.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG,點B的對應點E落在CD上，且DE=EF,則AB的長為.D.如圖，邊長為6cm的正三角形內接于。O,則陰影部分的面積為（結果保留兀）BB.如圖，數軸上點A所表示的實數是.4是的算術平方根..已知A、3兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到5地勻速前行，甲、乙行進的路程s與x（小時）的函數圖象如圖所示.（1）乙比甲晚出發一小時；（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是*千米T憶a34J小時三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度.研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適.此時測得NBAO=15。，AO=30cm,ZOBC=45°,求AB的長度.（結果精確到0.1cm）（5分）如圖，在。O的內接四邊形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分NBCD.（1）求證：AABD是等邊三角形；

（2）若BD=3,求。O的半徑.（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF,求證:AE=CFAE=CF（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E,點F為OD的延長線上一點且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin/BAD的值.（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線08aM表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系.請根據圖象解答下列問題：當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地千米；當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值.（12分）（1）計算：2-2-屈+（1-#）?+2sin60°.y—1Y—2 2x—I（2）先化簡，再求值：（土」- ~其中x=-Lxx+1x+2x+l（14分）《九章算術》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二2人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50：若甲把其3的錢給乙，則乙的錢數也能為50,問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與5表示，三把鑰匙分別用A,〃與C表示，且4鑰匙能打開A鎖，8鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：開始鑰匙ABCABC???共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，.?.一次打開鎖的概率為：p故選B.點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比.2、D【解析】根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，依此即可作出判定.【詳解】???1+2=3,不能構成三角形，故選項錯誤；B、..T2+12=（夜）2,是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是吟)2=g,可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60。，30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故選項正確.故選D.3、A【解析】2試題解析：???加2+2(1+*)=0,tn4:.m^+2+—=0,tn4:.m^+2=--9m一， 丘4工方程的解可以看作是函數y=m2+2與函數y=—,tn作函數圖象如圖，在第二象限，函數y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數y二色的y值隨m的增大而增大，mTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 4當m=-2時y=m2+2=4+2=6,y= ——=2,m—2V6>2,，交點橫坐標大于?2,4 4當m=-l時,y=m2+2=1+2=3,y=—=--=4,m—1V3<4,???交點橫坐標小于?L故選A.M=3 ZO-1-234w考點：1.二次函數的圖象；2.反比例函數的圖象.4、D【解析】解:A、符合AAS,能判定三角形全等；B、符合SSS,能判定三角形全等；；C、符合SAS,能判定三角形全等；D、滿足AAA,沒有相對應的判定方法，不能由此判定三角形全等；故選D.5、D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；3a+4a=7a,故此選項錯誤；(ab)3=a3b③，故此選項錯誤；a2-a5=a7,正確。故選：D.【點睛】本題考查了事的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數幕的乘法，完全平方公式，解題的關鍵是掌握它們的概念進行求解.6、C【解析】極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.【詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35,故本選項錯誤；B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40,故本選項錯誤；C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是(40+40)+2=40,則中位數是40,故本選項正確；D、這組數據的平均數(25+30x2+40x4+50x2+60)+10=40.5,故本選項錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念.7、A【解析】轉盤中4個數，每轉動一次就要4種可能，而其中是奇數的有2種可能.然后根據概率公式直接計算即可【詳解】奇數有兩種，共有四種情況，將轉盤轉動一次，求得到奇數的概率為：P<??)==故此題選A.4 、【點睛】此題主要考查了幾何概率，正確應用概率公式是解題關鍵.8、B【解析】根據圓周角定理求出/BOC,根據三角形內角和定理計算即可.【詳解】解：由圓周角定理得，/BOC=2/A=80，?.OB=OC,/BCO=/CBO=50°,故選:B.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵.9、D【解析】過A作4〃〃C￡>交8C于"，根據題意得到N84E=90。，根據勾股定理計算即可.【詳解】VS2=48,；.8C=46，過A作4//〃CO交8c于"，貝！,：AD//BC,二四邊形 是平行四邊形，：.CH=BH=AD=2y/j,AH=CD=\.ZABC+ZDCB=90°,ZAHB+ZABC=90°,：.ZBAH=90°,：.AB2=BH2-AH2^,：.St=l.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.10,B【解析】根據反比例函數的性質得k>0,然后根據一次函數的進行判斷直線y=kx-k不經過的象限.【詳解】?.?反比例函數y，=&的圖象在一、三象限，尤/.k>0,工直線y=kx-k經過第一、三、四象限，即不經過第二象限.故選：B.【點睛】考查了待定系數法求反比例函數的解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式y=L(k為常數，Xk#);把已知條件(自變量與函數的對應值)代入解析式，得到待定系數的方程；解方程，求出待定系數；寫出解析式.也考查了反比例函數與一次函數的性質.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關系：利潤=每件利潤x銷售量，每件利潤=每件售價-每件進價.再根據所列二次函數求最大值.【詳解】解：設利潤為W元，貝!]w=(20-x)(x-10)=-(x-1)2+25,V10Sr<20,...當x=l時，二次函數有最大值25,故答案是：L【點睛】本題考查了二次函數的應用，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題.12、x<l且*T【解析】由二次根式中被開方數為非負數且分母不等于零求解可得結論.【詳解】f2-x>0根據題意，得：< ?解得：爛1且[x+2h0故答案為爛1且H-1.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(1)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.13、30【解析】【分析】根據旋轉的性質知AB=AE,在直角三角形ADE中根據勾股定理求得AE長即可得.【詳解】???四邊形ABCD是矩形，.?.ND=90。，BC=AD=3,???將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG,/.EF=BC=3,AE=AB,VDE=EF,r.AD=DE=3,AE=qad?+DE。=3y[2，.\AB=3夜,故答案為30.【點睛】本題考查矩形的性質和旋轉的性質，熟知旋轉前后哪些線段是相等的是解題的關鍵.14、(4汗-3^3)cm1

【解析】連接OB、OC,作OH_LBC于H,根據圓周角定理可知NBOC的度數，根據等邊三角形的性質可求出OB、OH的長度，利用陰影面積=S電彩obc-Saobc即可得答案【詳解】：連接OB、OC,作OH_LBC于H,貝!IBH=HC=BC=3,VAABC為等邊三角形，，NA=60°,由圓周角定理得，ZBOC=1ZA=110°,VOB=OC,，NOBC=30°,OB=BHcosZOBC=173OB=BHcosZOBC=173OH=6???陰影部分的面積二股嘿叵--6X氏4…百，故答案為：（4兀-3月）cm1.【點睛】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的性質，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.15、75-1【解析】A點到」的距離等于直角三角形斜邊的長度，應用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解：直角三角形斜邊長度為JF+22=尋則A點到」的距離等于逐,則A點所表示的數為：-1+百【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數軸上點所表示的數.

16、16.【解析】試題解析：:42=16,二4是16的算術平方根.考點：算術平方根.-417、2, 0姿2或一82.3【解析】（2）由圖象直接可得答案；（2）根據圖象求出甲乙的函數解析式，再求出方程組的解集即可解答【詳解】（2）由函數圖象可知，乙比甲晚出發2小時.故答案為2.（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，有兩種情況:一是甲出發，乙還未出發時：此時0M2；二是乙追上甲后，直至乙到達終點時:設甲的函數解析式為：y=b,由圖象可知，（4,20）在函數圖象上，代入得：20=4&,二甲的函數解析式為：0=k+b20=2k+b解得k=200=k+b20=2k+b解得k=20b=-2Q，乙的函數解析式為：y=20x-20②由①②得y=5xy=20x-204x=—320y=* 34故§SW2符合題意.4故答案為0<x<2或y<r<2.【點睛】此題考查函數的圖象和二元一次方程組的解，解題關鍵在于看懂圖中數據三、解答題(共7小題，滿分69分)18、37【解析】試題分析：過。點作8_L交A8于。點.構造直角三角形，在RtAADO中，計算出OD,A。,在RuBDO中，計算出3D.試題解析：如圖所示：過。點作交A8于。點.在RtZ\AZ)O中，;乙4=15。,49=30,-sin15°=30x0.259=7.77(cm).4)=AO?cosl50=30x0.966=28.98(cm).又?.?在RIaBDO中，ZOfiC=45°..-.BD=OD=7.77(cm),AB=AD+BD=36.75?37(cm).答：A8的長度為37cm.19、(1)詳見解析；(2)6.【解析】(1)因為AC平分NBCD,ZBCD=120°,根據角平分線的定義得：ZACD=ZACB=60°,根據同弧所對的圓周角相等，得NACD=NABD,ZACB=ZADB,NABD=NADB=60。.根據三個角是60。的三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形.(2)作直徑DE,連結BE,由于△ABD是等邊三角形，則NBAD=60。，由同弧所對的圓周角相等，得NBED=NBAD=60。.根據直徑所對的圓周角是直角得，NEBD=90。，則NEDB=30。，進而得至UDE=2BE.設EB=x,則ED=2x,根據勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：(1)VZBCD=120°,CA平分NBCD,/.ZACD=ZACB=60o,由圓周角定理得，ZADB=ZACB=60°,ZABD=ZACD=60°,/.△ABD是等邊三角形；(2)連接OB、OD,作OH_LBD于H,nl1 3貝!IDH=-BD=-,2 2ZBOD=2ZBAD=120°,.?.ZDOH=60°,“ - DHr在RtAODH中，OD= =J3，sinZDOH.??(DO的半徑為g.D【點睛】本題是一道圓的簡單證明題，以圓的內接四邊形為背景，圓的內接四邊形的對角互補，在圓中往往通過連結直徑構造直角三角形，再通過三角函數或勾股定理來求解線段的長度.20、詳見解析【解析】根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABEgZkCDF,再利用全等三角形的性質：即可得到AE=CF.【詳解】證：：四邊形ABCD是平行四邊形，.*.AB=CD,NB=ND,又：BE=DF,.'△ABE絲△CDF,.,.AE=CF.(其他證法也可)21、⑴見解析;⑵g.【解析】(1)連接OC,根據等腰三角形的性質得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根據垂徑定理得到OF_LBC,根據余角的性質得到NOCF=90。，于是得到結論：(2)過D作DH_LAB于H,根據三角形的中位線的想知道的OD=gAC,根據平行四邊形的性質得到DF=AC,設OD=x,得到AC=DF=2x,根據射影定理得到CD=&x,求得BD=夜x,根據勾股定理得到AD=^AC2+CD2=&,于是得到結論.【詳解】解：（1）連接OC,VOC=OB,.'.ZOCB=ZB,VZB=ZF,；.NOCB=NF,???D為BC的中點，/.OFlBC,/.ZF+ZFCD=90o,.".ZOCB+ZFCD=90°,.,.ZOCF=90°,，CF為。。的切線；(2)過D作DH_LAB于H,,.?AO=OB,CD=DB,.*.OD=-AC,2V四邊形ACFD是平行四邊形,/.DF=AC,設OD=x,；.AC=DF=2x,VZOCF=90°,CD±OF,.?.CD2=OD?DF=2x2,，CD=0x,**?BD=->y2x,：?AD=JAC?+CD?=Rx,VOD=x,BD=5/2x,AOB=73x,.nuCDBDy/6TOC\o"1-5"\h\z??DH= = x,OB3, DH1??sinNBAD= =—.AD3【點睛】本題考查了切線的判定和性質，平行四邊形的性質，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵.22、(1)30；(2)當x=3.9時，轎車與貨車相遇；(3)在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時.【解析】(1)根據圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據圖象得出貨車出發后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300-270=30千米；(2)先求出線段CD對應的函數關系式，再根據兩直線的交點即可解答；(3)分兩種情形列出方程即可解決問題.【詳解】解：(1)根據圖象信息：貨車的速度丫貨=當=60,?.?轎車到達乙地的時間為貨車出發后4.5小時，???轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5x60=27()(千米)，此時，貨車距乙地的路程為：300-270=30(千米).所以轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米.故答案為30；(2)設CD段函數解析式為丫=1?e14)(k#0)(2.5<x<4.5).VC(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上，2.5k+b=80 ,肚=11014.5%+方=30