2022年中考數學復習新題速遞之數與式（2022年1月）選擇題（共10小題）TOC\o"1-5"\h\z（2021秋?長春期末）2022的相反數是（ ）A.2022 B.―」 C.-2022 D.--」2022 2022（2021秋?朝陽區期末）下列計算中，正確的是（ ）A.3x+x=4x2B.4y-2y=2C.3x+2y=5孫 D.3X2-2x2=x2（2021秋?南關區期末）下列計算正確的是（ ）A.2x+4x=8x2 B.9心-9*=0C.7X2-37=4 D.3x+2y=5盯（2021秋?長春期末）已知代數式-5R1與3d爐是同類項，則m,〃的值分別為（ ）A.0,3 B,1,3 C.3,0 D.3,1（2021秋?雙遼市期末）-3在數軸上位置的描述，正確的是（ ）A.在-4表小的點的左邊B.在-2表示的點和原點之間C.由1表示的點向左平移4個單位長度得到D.和原點的距離是-3TOC\o"1-5"\h\z（2021秋?南關區期末）國家統計局12月6日發布數據，2021年全國糧食產量再創新高，總產達13657億斤，比上年增長2.0%,連續7年保持在1.3萬億斤以上.13657億斤即1365700000000斤，把1365700000000用科學記數法表示為（ ）A.13.657X1011 B.1.3657X1012C.0.13657X1013 D.1.3657X1011（2021秋?南關區期末）在有理數-5,0,1,2.1中，絕對值最大的數是（ ）4A.-5 B.0 C.A D.2.14（2021秋?農安縣期末）下列二次根式中，與?是同類二次根式的是（ ）A.第 B.V27 C.福 D.6（2021秋?雙陽區期末）不改變多項式方3-5必2+4a2/,-1的值，把后三項放在前面是“-”號的括號中，正確的是（ ）B.2b3-(5ab2+4a2b+l)A.2b3B.2b3-(5ab2+4a2b+l)C.2fe3-（-5ah2+4a2h-1） D.2Z>3-（5a/+4a28_（2021秋?農安縣期末）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）A.（x+2）（x-3）=/-x-6 B.6xy=2x,3yC.x1+2x+\=x（x+2）+1 D.x2-9=（x-3）（x+3）二.填空題（共7小題）（2021秋?南關區期末）計算：（-2?〉）?5城=.（2021秋?雙陽區期末）單項式-4^2的系數是.（2021秋?朝陽區期末）某市三年前人均年收入為m元，預計今年人均年收入是三年前的2倍多500元，則今年人均年收入預計將達到元.（2021秋?建華區期末）某種新冠肺炎病毒的直徑在0.00000012米左右，很容易傳染.新冠肺炎病毒一但進入人體后會導致人體的肺臟功能產生異常，如出現發燒、流鼻涕以及打噴嚏等癥狀：如果情況嚴重，還會影響到患者的呼吸，所以預防傳染很重要.數字0.00000012用科學記數法可表示為.（2021秋?永吉縣期末）若規定“X”的運算法則為：a^b=ah-1,例如：2X3=2X3-1=5,則（-1）派4=.（2021秋?長春期末）如圖圖案均是用相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案需7根小木棒，拼搭第2個圖案需12根小木棒…依此規律，拼搭第〃個圖案需小木棒根.（2021秋?朝陽區期末）如圖，從左至右，第1個圖案中有6個等邊三角形和6個正方形，第2個圖案中有10個等邊三角形和11個正方形，第3個圖案中有14個等邊三角形和16個正方形，…從第2個圖案開始，每個圖案比前一個圖案多4個等邊三角形和5個正方形，則第〃個圖案中等邊三角形和正方形的個數之和為個.三.解答題（共8小題）(2021秋?黔西南州期末)計算:⑴?*+"(令(-3)X(-4)+164-(-2)3X(-1)2022-|-5|.(2021秋?農安縣期末)計算：(1)a/12-遙+揚(1-F)2；(2)匹訪45。-2cos30°+而二.(2021秋?長春期末)計算：x-2x-3x+6x.(3a2-a+7)-(-4a2+2a+6).(2021秋?朝陽區期末)先化簡，再求值：Ga?-4ab)-2(a2-4ab),其中a=l,b3=-3.(2021秋?臨江市期末)先化簡，再求值57+(4-5x-3))-(2^-6^+5),其中x=-3.2 2(2021秋?永吉縣期末)先化簡，再求值：(2一+-,9..)+2+31》在1,2,-3中X-l1-X X-1選取合適的數.(2021秋?榆林期末)亮亮在計算多項式A減多項式2戶-36-5時，因一時疏忽忘了將兩個多項式用括號括起來，計算成了4-2/-3b-5,得到的結果是U+3b-1.(1)求這個多項式4；(2)求這兩個多項式相減的正確結果，并求人=-1時正確結果的值.(2021秋?通榆縣期末)今年我縣在老舊小區改造方面取得了巨大成就，人居環境得到了很大改善.如圖，有一塊長(3a+6)米，寬(2a+b)米的長方形廣場，園林部門要對陰影區域進行綠化，空白區域進行廣場硬化，陰影部分是邊長為(a+b)米的正方形.(1)計算廣場上需要硬化部分的面積.(2)若a=30,b=\0,求硬化部分的面積.2022年中考數學復習新題速遞之數與式（2022年1月）參考答案與試題解析選擇題（共10小題）（2021秋?長春期末）2022的相反數是（ ）A.2022 B.—」 C.-2022 D.--L2022 2022【考點】相反數.【專題】實數；數感；符號意識.【分析】根據相反數的定義即可得出答案.【解答】解：2022的相反數是-2022.故選：C.【點評】本題考查了相反數，解題的關鍵是掌握只有符號不同的兩個數互為相反數.（2021秋?朝陽區期末）下列計算中，正確的是（ ）3x+x=4xiB.4y-2y=2C.3x+2y=5xyD.3X2-2x2=x2【考點】合并同類項.【專題】整式；運算能力.【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，據此判斷即可.【解答】解：A.3x+x=4x,故本選項不合題意；4y-2y=2y,故本選項不合題意；3x與2y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意：3X2-2x2=x2,故本選項符合題意；故選：D.【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵.（2021秋?南關區期末）下列計算正確的是（ ）2r+4x=8/ B.9/y-9*=0C.7/-3，=4 D.3x+2y=5xy【考點】合并同類項.【專題】整式；運算能力.【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，據此判斷即可.【解答】解：A.2x+4x=6x,故本選項不合題意；9yx2=0,故本選項符合題意；77-37=4/,故本選項不合題意；3x與2y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意.故選:B.【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵.（2021秋?長春期末）已知代數式-5R1與3分是同類項，貝ijm,〃的值分別為（ ）A.0,3 B,1,3 C.3,0 D.3,1【考點】同類項.【專題】整式；符號意識.【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項），可得小，〃的值.【解答】解：???代數式-5R1與3分是同類項，**? 1>〃=3,故選：B.【點評】本題考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵.（2021秋?雙遼市期末）-3在數軸上位置的描述，正確的是（ ）A.在-4表示的點的左邊B.在-2表示的點和原點之間C.由1表示的點向左平移4個單位長度得到D.和原點的距離是-3【考點】數軸.【專題】實數：數感.【分析】比較-3和選項中的數的大小，依據右邊的數總是大于左邊的數即可判斷.【解答】解：A、-3>-4,則-3在-4的右邊，故A選項錯誤；B、-3<-2<0,則-3在-2的左邊，故B選項錯誤；C、點1向左平移4個單位得到-3,故C選項正確；D、-3和原點的距離是3,故。選項錯誤；故選：c.【點評】本題考查了利用數軸表示有理數的大小，理解數軸上右邊的數總是大于左邊的數是解題的關鍵.（2021秋?南關區期末）國家統計局12月6日發布數據，2021年全國糧食產量再創新高,總產達13657億斤，比上年增長2.0%,連續7年保持在1.3萬億斤以上.13657億斤即1365700000000斤，把1365700000000用科學記數法表示為（ ）A.13.657X1011 B.1.3657X1012C.0.13657X1013 D.1.3657X1011【考點】科學記數法一表示較大的數.【專題】實數；數感.【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aXKf,其中〃為整數,且〃比原來的整數位數少1,據此判斷即可.【解答】解：1365700000000=1.3657X1012.故選：B.【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為aX10fl,其中1<同<10,確定4與〃的值是解題的關鍵.（2021秋?南關區期末）在有理數-5,0,1,2.1中，絕對值最大的數是（ ）4A.-5 B.0 C.A D.2.14【考點】絕對值；有理數大小比較.【專題】實數；推理能力.【分析】首先求出所給的每個數的絕對值；然后根據實數大小比較的方法，判斷出絕對值最大的數是哪個即可.【解答】解：|-5|=5,|0|=0,|1|=1,|2.1|=2.1,44,.,5>2.1>A>0,4...在有理數-5,0,1,2.1中，絕對值最大的數是-5.4故選：A.【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，以及絕對值的含義和求法，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.(2021秋?農安縣期末)下列二次根式中，與“是同類二次根式的是( )A.虐 B,V27 C.患 D.V18【考點】二次根式的性質與化簡；同類二次根式.【專題】實數；運算能力.【分析】各式化為最簡二次根式后，找出被開方數相同的即為同類二次根式.【解答】解：A、原式=2匹，不符合題意；3B、原式=3?,符合題意；C、原式=逅，不符合題意；3。、原式=3行,不符合題意.故選：B.【點評】此題考查了同類二次根式，以及二次根式的性質與化簡，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關鍵.(2021秋?雙陽區期末)不改變多項式2序-5a/+4a2。-1的值，把后三項放在前面是“-”號的括號中，正確的是( )A.263-(5a/>2-4a2b+\) B.2Z>3-(5aZ>2+4a2Z?+l)C.2by-(-5a*2+4a2Z>-1) D.2b3-CSab1+Ac^h-1)【考點】代數式求值：整式的加減.【專題】計算題；整式；運算能力.【分析】此題實質是添括號，根據添括號法則解答即可.［解答］解：2b3-5/+4//>-1=2b3-(5a/-4crb+\\故選：A.【點評】本題考查添括號法則：添括號時，若括號前是”+“，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是"-“，添括號后，括號里的各項都改變符號.添括號是否正確，可以用去括號法則進行檢驗.(2021秋?農安縣期末)下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是( )A.(x+2)(x-3)=/-x-6 B.6xy=2x*3yC.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.x2-9=(x-3)(x+3)【考點】因式分解的意義；因式分解-十字相乘法等.【專題】整式；運算能力.【分析】根據因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；8、不是多項式，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故此選項不符合題意；。、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故此選項符合題意；故選：【點評】本題考查了因式分解的意義.解題的關鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區別.二.填空題（共7小題）（2021秋?南關區期末）計算：（-2xiv>5xvi=-10x4y4.【考點】單項式乘單項式.【專題】整式；運算能力.【分析】根據單項式乘單項式法則：系數與系數相乘的積作為積的系數，相同字母底數不變，指數相加，單獨的字母不變，仍作為積的一個因式.根據法則運算即可.【解答】解：（-2x3y）*5xy3=-10x4y4.故答案為：-lOxV.【點評】本題考查單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式法則是解題的關鍵.（2021秋?雙陽區期末）單項式-4^2的系數是 -4.【考點】單項式.【專題】整式；符號意識.【分析】直接利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，進而得出答案.【解答】解：單項式-4^2的系數是：-4.故答案為：-4.【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的系數確定方法是解題關鍵.（2021秋?朝陽區期末）某市三年前人均年收入為m元，預計今年人均年收入是三年前的2倍多500元，則今年人均年收入預計將達到 （2"?+5多）元.【考點】列代數式.【專題】整式；符號意識；應用意識.【分析】根據題中的數量關系”今年人均收入=3年前的2倍+500元“列出代數式即可.【解答】解：根據題意得：今年的收入為（2/M+500）元.故答案是：(2m+500).【點評】此題考查列代數式，根據等量關系列出代數式是解決問題的關鍵.(2021秋?建華區期末)某種新冠肺炎病毒的直徑在0.00000012米左右，很容易傳染.新冠肺炎病毒一但進入人體后會導致人體的肺臟功能產生異常，如出現發燒、流鼻涕以及打噴嚏等癥狀；如果情況嚴重，還會影響到患者的呼吸，所以預防傳染很重要.數字0.00000012用科學記數法可表示為1.2X107【考點】科學記數法一表示較小的數.【專題】實數；數感.【分析】科學記數法的表示形式為aXIO"的形式，其中n為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值N10時，〃是正整數；當原數的絕對值VI時，〃是負整數.【解答】解：0.00000012=1.2X107.故答案為：1.2X10-7【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|V10,〃為整數，正確確定a的值以及〃的值是解決問題的關鍵.(2021秋?永吉縣期末)若規定“※”的運算法則為：aXb=ab-1,例如：2X3=2X3-1=5,則(-1)※4=-5.【考點】有理數的混合運算.【專題】新定義；實數；運算能力.【分析】根據1,可以求得所求式子的值.【解答】解：?.,。※6=時-1,(-1)派4=(-1)X4-1=-4-1=-5,故答案為：-5.【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是會用新定義解答問題.(2021秋?長春期末)如圖圖案均是用相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案需7根小木棒，拼搭第2個圖案需12根小木棒…依此規律，拼搭第〃個圖案需小木棒(2+5〃)根.【考點】規律型：圖形的變化類.【專題】規律型；推理能力.【分析】分析可得：第1個圖案需要小木棒2+5Xl=7根，第二個圖案需要2+5X2=12根，第三個圖案需要2+5X3=17根，…，繼而即可找出規律，求出第〃個圖案需要小木棒的根數.【解答】解：分析可得：第1個圖形中，有2+5Xl=7根木棒；第2個圖形中，有2+5X2=12根木棒；第3個圖形中，有2+5X3=17根木棒；第〃個圖形中，共用木棒的根數是2+5〃.故答案為：（2+5〃）.【點評】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結出規律，此類題目難度一般偏大,屬于難題.（2021秋?朝陽區期末）如圖，從左至右，第1個圖案中有6個等邊三角形和6個正方形，第2個圖案中有10個等邊三角形和11個正方形，第3個圖案中有14個等邊三角形和16個正方形，…從第2個圖案開始，每個圖案比前一個圖案多4個等邊三角形和5個正方形，則第〃個圖案中等邊三角形和正方形的個數之和為 （9〃+3）個.【考點】規律型：圖形的變化類.【專題】規律型；推理能力.【分析】分別求出第〃個圖案中等邊三角形與正方形的個數，再相加即可.【解答】解：???第1個圖案中有6個等邊三角形和6個正方形，第2個圖案中有10個等邊三角形和11個正方形，第3個圖案中有14個等邊三角形和16個正方形,...第〃個圖案中等邊三角形的個數為：6+4(n-1)=4〃+2,第〃個圖案中正方形的個數為：6+5(n-1)=5"+1,則其和為：4〃+2+5〃+1=9〃+3,故答案為：(9〃+3).【點評】本題主要考查圖形的變化規律，解答的關鍵是由所給的圖形分析清楚存在的規律.三.解答題(共8小題)(2021秋?黔西南州期末)計算:⑴尹仔T)+仔；(-3)X(-4)+16+(-2)3X(-1)2022-|-5|.【考點】有理數的混合運算.【專題】實數；運算能力.【分析】(1)先去掉括號，再利用加減法的運算法則求解即可；(2)先算乘方，絕對值，再算乘法與除法，最后算加減即可.【解答】解:⑴j-)+(—|-)_1313- 一十. 8824=.113一4^21=工避7^4?1.2(-3)X(-4)+164-(-2)3X(-1)2022-|-5|=3X4+16+(-8)XI-5=12-2X1-5=12-2-5=5.【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.(2021秋?農安縣期末)計算:⑴阮-加.揚(1-?)2；V2sin45°-2cos30"+也］七1160。產【考點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數值.【專題】二次根式；運算能力.【分析】(1)先利用二次根式的除法法則和完全平方公式計算，然后合并即可；(2)先根據特殊角的三角函數值和二次根式的性質得到原式=&X(.-2X零+|1-火，然后進行乘法運算和去絕對值，最后合并即可.【解答】解：(1)原式=2正-乃1-27^3=2V3-V3+4-273=4-5/3；(2)原式=加乂返-2X返+|1-百2 2=1-V3+V3-1=0.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘除法則是解決問題的關鍵.也考查了特殊角的三角函數值.(2021秋?長春期末)計算：x-2x-3x+6x.(3a2-a+7)-(-4a2+2a+6).【考點】整式的加減.【專題】整式；運算能力.【分析】(1)原式合并同類項即可得到結果；(2)原式去括號合并即可得到結果.【解答】解：(1)原式=(1-2-3+6)x=2x；(2)原式=3/-a+7+4a2-2a-6=7/-3a+l.【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵.(2021秋?朝陽區期末)先化簡，再求值：(3d-4")-2(/-4"),其中a=l,h3=-3.【考點】整式的加減一化簡求值.【專題】整式；運算能力.【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后再代入求值.【解答】解：原式=3/-4"-2^+8"=3J-2a2-4ab+Sab=/+4",當。=_1,匕=-3時，3原式=(A)2+4xAx(-3)=^25.3 3 9【點評】本題主要考查整式的化簡，關鍵是要牢記去括號的法則和合并同類項的法則.(2021秋?臨江市期末)先化簡，再求值5/+(4-5x-3))-(2^-6^+5),其中x=-3.【考點】整式的加減一化簡求值.【專題】整式：運算能力.【分析】根據整式的加減法則即可得出答案.［解答］解：原式=5小+4-5%-3?-2?+6x-5=x-1,當x=-3時，原式=-3-1=-4.【點評】本題主要考查整式的化簡求值，關鍵是要牢記去括號的法則和合并同類項的原理.2 2(2021秋?永吉縣期末)先化簡，再求值：(&—x+3x,x在1,2,-3中X-11-X X-1選取合適的數.【考點】分式的化簡求值.【專題】分式；運算能力.【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定X的值，代入計算即可.【解答］解：原式=(-2L_-_g_)?/-Ix-1x-1x(x+3)=(x+3)(x-3).x-1x-1 x(x+3)—x-3x和-3,選取x=2,原式=2W=-工2 2【點評】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.(2021秋?榆林期末)亮亮在計算多項式4減多項式勸2-36-5時，因一時疏忽忘了將兩個多項式用括號括起來，計算成了A-2b1-3b-5,得到的結果是/+36-1.(1)求這個多項式A；(2)求這兩個多項式相減的正確結果，并求匕=-1時正確結果的值.【考點】整式的加減.【專題】計算題；整式：運算能力.【分析】(1)根據題意得出A=(y+3%-I)+(2/+3H5),進而得出答案；(2)利用(1)中所求，結合整式的加減運算法則計算得出正確結果，再把6=-1代入計算.【解答】解：(1)A=(y+38-1)+(2X+36+5)=■+3%-1+2廿+3從5=3廿+66+4；(3Z>2+6b+4)-(2//-38-5)=3y+68+4-2y+3H5=b2+9b+9.當b=-1時，原式=(-1)2+9X(-1)+9=1-9+9=1.【點評】本題考查了整式的加減，整式加減的實質就是去括號、合并同類項.去括號時,要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“-”時，去括號后括號內的各項都要改變符號.正確求出多項式A是解題的關鍵.也考查了代數式求值.(2021秋?通榆縣期末)今年我縣在老舊小區改造方面取得了巨大成就，人居環境得到了很大改善.如圖，有一塊長(3。+6)米，寬(2a+b)米的長方形廣場，園林部門要對陰影區域進行綠化，空白區域進行廣場硬化，陰影部分是邊長為(a+b)米的正方形.(1)計算廣場上需要硬化部分的面積.(2)若a=30,6=10,求硬化部分的面積.單位：米【考點】多項式乘多項式.【專題】整式；應用意識.【分析】(1)由題意可知空白部分的面積=長方形的面積-陰影部分的面積.長方形的面積是長X寬，即(3a+6)(2a+6)；陰影部分是正方形，其面積是(a+%)2,所以空白部分的面積是(2a+b)(3a+b)-(a+b)2；(2)將a,b的數值代入(1)題中的代數式求值即可.【解答】解：(1)根據題意，廣場上需要硬化部分的面積是：(2a+b)(3a+b)-(a+b)2=(>a1+2ab+3ab+b2--(a2+2ah+Z>2)=6a2+5ab+l7-a2-2ab-b2=5a2+3a/>,答：廣場上需要硬化部分的面積是(5/+3")m2.(2)把a=30,b=10代入得，5a2+3ab=5X302+3X30X10=5400m2答：廣場上需要硬化部分的面積是5400,n2.【點評】本題考查多項式乘多項式在幾何圖形中的應用.圖中空白部分的面積不方便直接求出，可通過間接求面積法獲得，這種方法在很多幾何圖形求面積的題目中應用廣泛,需重點把握.考點卡片.數軸(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.數軸的三要素：原點，單位長度，正方向.(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大..相反數(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除。外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“-”號結果為負，有偶數個“-”號，結果為正.(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“-如a的相反數是-a,機+〃的相反數是-(m+〃)，這時是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號..絕對值(1)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.③有理數的絕對值都是非負數.(2)如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)4.有理數大小比較(1)有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大)；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小,利用絕對值比較兩個負數的大小.(2)有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.【規律方法】有理數大小比較的三種方法.法則比較：正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小..數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數..作差比較：若a-b>0,貝a>b；若a-b<0,則a<b；若a-b=0,則a=b..有理數的混合運算(1)有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.(2)進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算..湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解..分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算..巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便..科學記數法一表示較大的數(1)科學記數法：把一個大于10的數記成aX10"的形式，其中a是整數數位只有一位的數，〃是正整數，這種記數法叫做科學記數法.【科學記數法形式：aXIO",其中”為正整數.】(2)規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1;按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數〃.②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號..科學記數法一表示較小的數用科學記數法表示較小的數，一般形式為“X10,其中lW|a|<10,〃為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【規律方法】用科學記數法表示有理數x的規律X的取值范圍表示方法a的取值n的取值園210aXl0niwia<10整數的位數-1M<16(X10n第一位非零數字前所有0的個數(含小數點前的0)8.列代數式(1)定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式.(2)列代數式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區分.②分清數量關系.要正確列代數式，只有分清數量之間的關系.③注意運算順序.列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來.④規范書寫格式.列代數時要按要求規范地書寫.像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.【規律方法】列代數式應該注意的四個問題.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量..要注意書寫的規范性.用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“義”簡寫作或者省略不寫..在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數..含有字母的除法，一般不用“小”(除號)，而是寫成分數的形式..代數式求值(1)代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡：③已知條件和所給代數式都要化簡..同類項(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項.同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等.(2)注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項..合并同類項(1)定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.(2)合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.(3)合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的：③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變..規律型：圖形的變化類圖形的變化類的規律題首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解.探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題..單項式(1)單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式.用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義.(2)單項式的系數、次數單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數.在判別單項式的系數時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數是1或-1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式.14.整式的加減(1)幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.(2)整式的加減實質上就是合并同類項.(3)整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題.【規律方法】整式的加減步驟及注意問題.整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項..去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“-”時，去括號后括號內的各項都要改變符號..整式的加減一化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算..單項式乘單項式運算性質：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.注意：①在計算時，應先進行符號運算，積的系數等于各因式系數的積；②注意按順序運算;③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質對于多個單項式相乘仍然成立..多項式乘多項式(1)多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(2)運用法則時應注意以下兩點：①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏：②多項式與多項式相乘，仍得多項式,在合并同類項之前，積的項數應等于原多項式的項數之積..因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現形式.因式分解是兩個或幾個因式積的表現形式，整式乘法是多項式的表現形式.例如：, 因K分期、 .、x2-1、 、rx+1；(x-y1— 0/C乘必3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗..因式分解-十字相乘法等借助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.①/+(p+q)x+pq型的式子的因式分解.這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：，+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)②o^+bx+c(a#0)型的式子的因式分解這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數ai,