13/142022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.2．已知正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，有個(gè)為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.3．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.4．對(duì)于函數(shù)，，“”是“的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于軸對(duì)稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知一個(gè)直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測(cè)畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.7．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%8．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是A. B.C. D.10．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.111．設(shè)且則A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___14．已知，則_________.15．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_________16．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的邊長為2，在矩形ABCD中，（1）證明：；（2）求點(diǎn)B到平面ACF的距離18．設(shè)函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關(guān)于x的不等式.19．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值20．已知函數(shù)，其中（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍21．某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，；若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？22．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對(duì)的影響2、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.3、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B4、C【解析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結(jié)論.【詳解】若函數(shù)的定義域?yàn)椋膱D象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于軸對(duì)稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于軸對(duì)稱”的充要條件故選：C.5、C【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測(cè)畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C6、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.7、B【解析】根據(jù)題意，計(jì)算出值即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樗詫⑿旁氡葟?000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.8、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系9、A【解析】由函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到，向右平移個(gè)單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選A10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋裕裕蔬x：D11、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)椋裕矗x考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式12、B【解析】計(jì)算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項(xiàng)A,D.,所以排除選項(xiàng)C.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時(shí)的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點(diǎn)P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時(shí)的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點(diǎn)睛】本題給出直線經(jīng)過定點(diǎn)且在兩個(gè)軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡化解題過程的關(guān)鍵所在15、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解：因?yàn)闉殇J角，所以且不共線，所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為，點(diǎn)睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.16、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)連接BE，證明AF⊥平面BEC即可；(2)由等體積即可求點(diǎn)B到平面ACF的距離【小問1詳解】連接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，從而可得：，，在等腰中，底邊上的高為：，，由得，，則，即點(diǎn)到平面的距離為18、（1）證明見解析（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，準(zhǔn)確化簡，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因?yàn)椋裕矗栽谏蠁握{(diào)遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意，函數(shù)，則，即，所以是奇函數(shù).【小問3詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)閤是增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，由，可得，由，可得，因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為19、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，再利用誘導(dǎo)公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問1詳解】解：由于角的終邊過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，則【小問2詳解】解：由已知得，則20、（1）5（2）（3）【解析】（1）采用換元法，令，并確定的取值范圍，化簡為關(guān)于二次函數(shù)后，根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；（2）將存在，使成立，轉(zhuǎn)化為存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根據(jù)第（1）問的信息，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，采用分離參數(shù)法，使用基本不等式，求得的取值范圍.【小問1詳解】令，則，，當(dāng)時(shí)，，解得【小問2詳解】存在，使成立，等價(jià)于存在，，由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，，解得【小問3詳解】由（1）知，，則又，則恒成立，等價(jià)于恒成立，又，，則等價(jià)于即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立21、（1）；（2）100百件【解析】（1）根據(jù)收益總收入成本，進(jìn)行分情況討論，構(gòu)建出分段函數(shù)；（2）對(duì)分段函數(shù)每一段進(jìn)行研究最大值，然后再求出整個(gè)函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.年產(chǎn)量為100百件時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)建模問題、分段函數(shù)最值