2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩圖是A. B.C. D.2．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.3．設f（x）為定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.34．已知函數為偶函數，且在上單調遞減，則的解集為A. B.C. D.5．已知，設函數，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20246．已知函數則函數的零點個數為.A. B.C. D.7．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數為（）A.1 B.C.2 D.8．若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是A. B.C. D.9．若，則為（）A. B.C. D.10．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，，，，，則__________12．若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝______.13．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數k的取值范圍為________14．若函數過點，則的解集為___________.15．設則__________.16．已知點，直線與線段相交，則實數的取值范圍是____；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.18．某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產百臺的生產成本為萬元（總成本固定成本生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤銷售收入總成本）；（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？19．已知函數是定義在R上的奇函數，其中為指數函數，且的圖象過定點（1）求函數的解析式；（2）若關于x的方程，有解，求實數a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍20．已知函數的圖象與的圖象關于軸對稱，且的圖象過點.（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．已知，且（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B2、A【解析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應注意把握三個視圖的尺寸關系：主視圖與俯視圖長應對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應注意三個視圖名稱．此外本題應注意掌握錐體和柱體的體積公式3、B【解析】因為函數f（x）為奇函數，所以．選B4、B【解析】根據為偶函數，可得；根據在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數，所以，即，，由在上單調遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點睛】本題主要考查奇偶性與單調性的應用以及一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5、D【解析】由已知得，令，則，由的單調性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數令，∴，又∵在，時單調遞減函數；∴最大值和最小值的和為，函數的最大值為，最小值為；則；故選：6、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，結合函數的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，如圖所示，結合函數的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數的圖象，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題7、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的圓心角的弧度數為，由題意得，得.故選：C.8、C【解析】∵角的終邊上有一點，根據三角函數的定義可得，即，故選C.9、A【解析】根據對數換底公式，結合指數函數與對數函數的單調性直接判斷.【詳解】由對數函數的單調性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據指數函數的單調性可得，所以，故選：A.10、B【解析】根據的函數圖象結合特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】根據的圖象可知：當時，或，數形結合可知：當，得故選：.【點睛】本題考查利用三角函數的圖象解不等式，屬簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】函數f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，而函數的圖象也關于點（1，0）對稱，∴函數與圖像的交點也關于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數零點問題.函數零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數為兩個函數，利用兩個函數的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數的共性：關于同一點中心對稱.12、【解析】當時，有，此時，此時為減函數，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意13、【解析】根據給定條件將命題轉化為關于x的一元二次不等式恒成立，再利用關于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數k的取值范圍為.故答案為：14、【解析】由函數過點可求得參數a的值，進而解對數不等式即可解決.詳解】由函數過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：15、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數求值，屬于基礎題型.16、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中把直線與線段有交點轉化為直線間的斜率之間的關系是解答的關鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉化為定點與線段端點斜率之間關系是常見的一種解題方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）．（3）【解析】（1）當時，解對數不等式即可；（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據條件得到，恒成立，利用換元法進行轉化，結合對勾函數的單調性進行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0即log2（a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①則（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，當a＝4時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a≠4且a≠3時，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞0，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝4（3）函數f（x）在區間[t，t+1]上單調遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設1﹣t＝r，則0≤r，，當r＝0時，0，當0＜r時，，∵y＝r在（0，）上遞減，∴r，∴，∴實數a的取值范圍是a【一題多解】（3）還可采用：當時，，，所以在上單調遞減則函數在區間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數在區間上單調遞增，時，有最小值，由，得故的取值范圍為18、（1）（2）當工廠生產百臺時，可使贏利最大為萬元【解析】(1)先求出，再根據求解；（2）先求出分段函數每一段的最大值，再比較即得解.【詳解】解：（1）由題意得，（2）當時，函數遞減，（萬元）當時，函數，當時，有最大值為（萬元）所以當工廠生產百臺時，可使贏利最大為萬元【點睛】本題主要考查函數的解析式的求法，考查分段函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)(2)(3)【解析】（1）設出的解析式，根據點求得的解析式.根據為奇函數，求得解析式.（2）根據的單調性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調性，結合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數的性質求得的取值范圍.【詳解】（1）設(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數，且定義域為R，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數，由于，所以，所以，所以.（3）設，則因為，所以，所以，所以，即，所以函數在R上單調遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因為為奇函數，所以恒成立又因函數在R上單調遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【點睛】本小題主要考查指數函數解析式的求法，考查分式型函數值域的求法，考查利用函數的奇偶性和單調性解函數不等式，考查二次函數的性質，考查分類討論的數學思想方法，綜合性較強，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進而得到的解析式，再利用函數的圖象關于軸對稱，可得的解析式；（1）先利用對數函數的單調性，列出不等式組求解即可；（2）對于任意恒成立等價于，令，，利用二次函數求解即可.【詳解】，，，；由已知得，即.（1）在上單調遞減，，解得，的取值范圍為.（2），對于任意恒