15/162022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，，則（）A. B.C. D.2．下列函數中，值域為的偶函數是A. B.C. D.3．下列函數在其定義域內是增函數的是（）A. B.C. D.4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.5．函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）6．已知函數的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.7．已知函數是定義域為的奇函數，且，當時，，則（）A. B.C. D.8．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.9．我國在2020年9月22日在聯合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現碳達峰，爭取在2060年前實現碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數關系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.40010．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數，將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數的解析式______12．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.13．若函數在區間內為減函數，則實數a的取值范圍為___________.14．已知函數（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；15．函數的圖象必過定點___________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.(1)當切線的長度為時，求線段PM長度.(2)若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；(3)求線段長度的最小值17．已知函數．（1），，求的單調遞減區間；（2）若，，的最大值是，求的值18．已知函數，其圖像過點，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖像，若方程在上有兩個不相等的實數解，求實數m的取值范圍19．已知函數部分圖象如圖所示.（1）當時，求的最值；（2）設，若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．設是定義在上的偶函數，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，（）求的解析式（）若在上為增函數，求的取值范圍（）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由21．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點睛：本題考查了集合的混合運算，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力2、D【解析】值域為的偶函數；值域為R的非奇非偶函數；值域為R的奇函數；值域為的偶函數.故選D3、A【解析】函數在定義域內單調遞減，排除B，單調區間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域為R，且在定義域上單調遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內是減函數，B錯誤；定義域為，而在為單調遞增函數，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區間上單調遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A4、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.5、D【解析】由，可得當時，可求得函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數值.所以函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數函數的圖像性質，函數圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.6、A【解析】分和，利用指數函數的單調性列方程組求解.【詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.7、A【解析】由奇偶性結合得出，再結合解析式得出答案.【詳解】由函數是定義域為的奇函數，且，，而，則故選：A8、A【解析】設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解析】先根據題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數關系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D10、B【解析】本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因為，所以，所以，即，故選B【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數形結合思想與化歸思想，是簡單題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據三角函數圖象的變換可得答案.【詳解】將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得故答案為：12、【解析】根據側面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.13、【解析】由復合函數單調性的判斷法則及對數函數的真數大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數在區間內為減函數，所以有，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：.14、（1）（2）【解析】（1）化簡函數解析式為，再利用余弦函數的性質求函數的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數的性質知，則【小問2詳解】，又，，則則15、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）8（2）（3）【解析】（1）根據圓中切線長的性質得到；（2）設，經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設PA是圓的一條切線，(2)設，經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓心，半徑為得圓N的方程為即，有由，解得或圓過定點(3)圓N的方程，即①圓即②②-①得：圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為：圓心M(0,6)到直線AB的距離弦長當時，線段AB長度有最小值.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；圓的問題經常應用的性質有垂徑定理的應用，切線長定理的應用.17、（1），；（2）.【解析】（1）先利用三角恒等變換公式化簡函數，通過余弦函數的單調性求解即可．（2）利用函數的最大值為，由正弦函數的性質結合輔助角公式求解即可【詳解】（1），由，得，又，所以單調的單調遞減區間為，（2）由題意，由于函數的最大值為，即，從而，又，所以【點睛】方法點睛：函數的性質：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，由求對稱中心.(4)由求增區間；由求減區間.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件依次計算出，即可作答.(2)由(1)求出函數的解析式，再探討在上的性質，結合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數的解析式.【小問2詳解】依題意，，當時，，而函數在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數在上單調遞增，函數值從增到2，在上單調遞減，函數值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數在上的圖象有兩個公共點，當且僅當，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實數解時，當且僅當，所以實數m的取值范圍.19、（1），；（2）【解析】(1)根據正弦型圖像的性質求出函數解析式，在根據求出函數最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函數根分布解題即可.【小問1詳解】由圖象可知，又.，又，.由，得.當，即時，；當，即時，.【小問2詳解】，則.令，原不等式轉化為對恒成立.令，則，解得綜上，實數的取值范圍為.20、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（）當時，，；當時，，從而可得結果；（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而；（）因為為偶函數，故只需研究函數在的最大值，利用導數研究函數的單調性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數.詳解：（）當時，，；當時，，∴，（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而（）因為為偶函數，故只需研究函數在的最大值令，計算得出（）若，即，，故此時不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數，于是令，故綜上，存在滿足題設點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性、函數奇偶性的應用及利用單調性求參數的范圍，屬于中檔題.利用單調