2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．在中，，則的值為A. B.C. D.22．已知是定義在上的偶函數，且在上單調遞減，若，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.3．若，的終邊（均不在y軸上）關于x軸對稱，則（）A. B.C. D.4．已知，則（）A. B.C.5 D.-55．已知函數則的值為（）A. B.C.0 D.16．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.7．在正六棱柱任意兩個頂點的連線中與棱AB平行的條數為（）A.2 B.3C.4 D.58．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.9．設點分別是空間四邊形的邊的中點，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.10．定義在上的奇函數，在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.212．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設是定義在上且周期為2的函數，在區間上,其中.若，則的值是____________.14．已知是定義在R上的偶函數，且在上單調遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.15．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.16．已知函數，若，則_____三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知（1）求的值（2）求的值．（結果保留根號）18．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.19．已知函數的部分圖象如圖所示（）求函數的解析式（）求函數在區間上的最大值和最小值20．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值21．設全集為，或，.（1）求，；（2）求.22．已知向量，，，求：（1）,；（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和特殊角的三角函數的值求出結果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換和特殊角三角函數的值的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型2、D【解析】分析可知函數在上為增函數，比較、、的大小，結合函數的單調性與偶函數的性質可得出結論.【詳解】因為偶函數在上為減函數，則該函數在上為增函數，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.3、A【解析】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，然后利用誘導公式對應各個選項逐個判斷即可求解【詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：4、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.5、D【解析】根據分段函數解析式及指數對數的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D6、C【解析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點睛】本題考查余弦函數的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力7、D【解析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.8、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.9、C【解析】取BD中點G，連結EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．10、B【解析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結合的單調性，可得的范圍【詳解】函數是定義在上的奇函數，在區間上單調遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B11、D【解析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【點睛】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎題.12、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##-0.4【解析】根據函數的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數，在區間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.14、【解析】根據偶函數的性質，結合絕對值的性質、對數函數的單調性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數，所以由，又因為上單調遞減，所以有.當時，；當時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性解不等式，考查了對數函數的單調性，考查了數學運算能力.15、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數的圖象與性質.16、-2020【解析】根據題意，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數，結合函數的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據題意，函數f（x）＝asinx+btanx﹣1，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數g（x）為奇函數，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數奇偶性的性質以及應用，構造函數g（x）＝f（x）+1是解題的關鍵，屬于中檔題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴.18、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“組配角”去求cos(α+β)的值簡單快捷.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴【小問2詳解】，，，則又，，則故19、（）;（），【解析】（1）由圖可知，，得，所以；（2）當時，，利用原始圖象，可知，試題解析：（）由圖可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）當時，當，即時，當時，時，20、（1）；（2）-3.【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和同角三角函數關系式的應用求出結果直接利用三角函數關系式的恒等變換和同角三角函數關系式的應用求出結果【詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【點睛】本題主要考查了同角三角函數關系式應用和誘導公式的應用，屬于基礎題21