2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數的零點所在的大致區間是（）A. B.C. D.2．設全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.4．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為5．已知,，則（）A. B.C. D.6．函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.7．函數，的圖象大致是（）A. B.C. D.8．當生物死后，它體內的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學家對良渚古城水利系統中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數據：，)A.年 B.年C.年 D.年9．已知函數在區間上是單調增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.111．若，則（）A. B.C. D.12．已知函數的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數滿足：對任意實數，有且，當時，，則時，________14．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.15．設函數不等于0，若，則________.16．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關系是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數（1）用定義證明函數在區間上單調遞增；（2）對任意都有成立，求實數的取值范圍18．已知函數（1）記，已知函數為奇函數，求實數b的值；（2）求證：函數是上的減函數19．為了在冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層、某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬元，該棟房屋每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元.設為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.（1）求和的表達式；（2）當隔熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.20．已知函數的圖象過點.（Ⅰ）求實數的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若函數，，是否存在實數使得的最小值為，若存在請求出的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數.（1）化簡；（2）若，求下列表達式的值：①；②.22．二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由題意，函數在上連續且單調遞增，計算，，根據零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數在上連續且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區間是故選：2、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數和對數值的大??；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數值，看能否根據估算值直接比大?。还浪悴恍械脑捲僬抑虚g量，經常和0，1，-1比較；還可以構造函數，利用函數的單調性來比較大小.4、B【解析】對選項A，，即可判斷A錯誤；對選項B，求出的單調區間即可判斷B正確；對選項C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項D，根據，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項A，因為，故A錯誤；對選項B，因為，.解得，.當時，函數的增區間為，所以在上單調遞增，故B正確；對選項C，因為，所以，所以，，，故錯誤；對選項D，，故D錯誤.故選：B5、C【解析】求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數函數的值域，屬于基礎題.6、D【解析】解不等式，即可得出函數的單調遞減區間.【詳解】解不等式，得，因此，函數的單調遞減區間為.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數單調區間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.7、A【解析】判斷函數的奇偶性和對稱性，以及函數在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】解：函數，則函數是奇函數，排除D，當時，，則，排除B，C，故選：A【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數奇偶性和對稱性以及函數值的對應性，結合排除法是解決本題的關鍵．難度不大8、B【解析】根據碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設原來的量為，經過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據題意可設原來的量為，經過年后變成了，即，兩邊同時取對數，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.9、B【解析】根據二次函數的圖象與性質，可知區間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數為對稱軸開口向上的二次函數，在區間上是單調增函數，區間在對稱軸的右面，即，實數的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，明確二次函數的對稱軸、開口方向與函數的單調性的關系是解題關鍵.10、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.11、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A12、B【解析】利用三角函數的圖象變換規律可求得結果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變）得到的，所以右圖的圖象所對應的解析式為.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由，可知.所以函數是周期為4的周期函數.，時，..對任意實數，有，可知函數關于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數的周期性：（1）若，則函數周期為T；（2）若，則函數周期為（3）若，則函數的周期為；（4）若，則函數的周期為.14、##【解析】先根據面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關系計算半徑，代入球的表面積公式即得結果.【詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.15、【解析】令，易證為奇函數，根據，可得，再根據，由此即可求出結果.【詳解】函數的定義域為，令，則，即，所以為奇函數；又，所以，所以.故答案為:.16、【解析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數的取值范圍小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數，所以時，.所以實數的取值范圍是.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由奇函數性質列方程去求實數b的值即可解決；（2）以減函數定義去證明函數是上的減函數即可.【小問1詳解】函數的定義域為，，∵為奇函數，，所以恒成立，即恒成立，解得，經檢驗時，為奇函數.故實數b的值為【小問2詳解】設任意實數，則，因為，所以，，即又，則所以，即，所以函數是上的減函數19、（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為64萬元【解析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費用為5萬元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進而得到．由已知建造費用為6x，根據隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），可得f（x）的表達式(2)由(1)中所求的f（x）的表達式，利用基本不等式求出總費用f（x）的最小值【小問1詳解】因為，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元，所以，故，因為為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和，所以.【小問2詳解】，當且僅當，即時，等號成立，即隔熱層修建4厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為64萬元.20、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）根據圖象過點，代入函數解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，則命題等價于，根據函數的單調性求出a的范圍即可；（Ⅲ）根據二次函數的性質通過討論m的范圍，結合函數的最小值，求出m的值即可【詳解】（I）函數的圖象過點（II）由（I）知恒成立即恒成立令，則命題等價于而單調遞增即（III），令當時，對稱軸①當，即時，不符舍去.②當時,即時.符合題意.綜上所述：【點睛】本題考查了對數函數的性質，考查函數的單調性、最值問題，考查轉化思想以及分類討論思想，換元思想，是一道中檔題21、（1）（2）①，②；【解析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）依題意可得，再根據同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【小問1詳解】解：因為，所以；【小問2詳解】解：由，得①②22、(1);(2)【解析】(1)設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1)