2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知命題，則為（）A. B.C. D.2．關于，，下列敘述正確的是（）A.若，則是的整數倍B.函數的圖象關于點對稱C.函數的圖象關于直線對稱D.函數在區間上為增函數.3．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移4．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，5．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.86．把11化為二進制數為A. B.C. D.7．已知直線與圓交于A，兩點，則（）A.1 B.C. D.8．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-29．設則的值為A. B.C.2 D.10．命題“”的否定是A. B.C. D.11．已知指數函數在上單調遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.12．函數（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設函數，則是_________（填“奇函數”或“偶函數”）；對于一定的正數T，定義則當時，函數的值域為_________14．若函數，則函數的值域為___________.15．若函數（，且）的圖象經過點，則___________.16．的定義域為________________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．對于定義在上的函數，如果存在實數，使得，那么稱是函數的一個不動點．已知（1）當時，求的不動點；（2）若函數有兩個不動點，，且①求實數的取值范圍；②設，求證在上至少有兩個不動點18．已知點及圓.(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設直線與圓交于兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由19．已知的數（1）有解時，求實數的取值范圍；（2）當時，總有，求定的取值范圍20．設函數f（x）的定義域為I，對于區間，若，x2∈D（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1，則稱區間D為函數f（x）的V區間（1）證明：區間（0，2）是函數的V區間；（2）若區間[0，a]（a＞0）是函數的V區間，求實數a的取值范圍；（3）已知函數在區間[0，＋∞）上的圖象連續不斷，且在[0，＋∞）上僅有2個零點，證明：區間[π，＋∞）不是函數f（x）的V區間21．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的值.22．已知函數fx=-x2（1）求不等式cx（2）當gx=fx-mx在

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D2、B【解析】由題意利用余弦函數的圖象和性質，逐一判斷各個結論是否正確，從而得出結論.【詳解】對于A，的周期為,若，則是的整數倍,故A錯誤；對于B,當時，，則函數的圖象關于點中心對稱，B正確；對于C,當時，，不是函數最值，函數的圖象不關于直線對稱，C錯誤；對于D，，，則不單調，D錯誤故選：B.3、B【解析】先將，進而由平移變換規律可得解.【詳解】函數，所以只需將向右平移可得.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖像平移變換，解題的關鍵是將函數名統一，需要利用誘導公式，屬于中檔題.4、B【解析】通過向量之間的關系將轉化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉化，同時，利用向量平行進行代換5、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設扇形所在圓半徑r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B6、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.7、C【解析】用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C8、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可【詳解】解：①當時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論思想方法，屬于基礎題9、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點睛】本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數解析式，屬于基礎試題10、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.11、B【解析】令系數為，解出的值，又函數在上單調遞增，可得答案【詳解】解得，又函數在上單調遞增，則，故選：B12、C【解析】本題可根據指數函數的性質得出結果.【詳解】當時，，則函數的圖像恒過定點，故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.偶函數②.【解析】利用函數奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數每段上的值域，從而求出的值域為.【詳解】函數定義域為R，且，故是偶函數；，因為，所以，當時，，當時，，故的值域為故答案為：偶函數，14、【解析】求出函數的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數的值域.【詳解】由已知函數的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數的性質知，函數的值域為故答案為：.15、【解析】把點的坐標代入函數的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.16、【解析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）的不動點為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當時，函數，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實數根為，，設，根據二次函數的圖象與性質，列出不等式即可求解；②把可化為，設的兩個實數根為，，根據是方程的實數根，得出，結合函數單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數，方程可化為，解得或，所以的不動點為和（2）①因為函數有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數根為，，記，則的零點為和，因為，所以，即，解得.所以實數的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實數根設的兩個實數根為，，不妨設因為函數圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實數根，所以1是的一個不動點，，因為，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因為在上單調遞增，所以，所以是的一個不動點，綜上，在上至少有兩個不動點【點睛】利用函數的圖象求解方程的根的個數或研究不等式問題的策略：1、利用函數的圖象研究方程的根的個數：當方程與基本性質有關時，可以通過函數圖象來研究方程的根，方程的根就是函數與軸的交點的橫坐標，方程的根據就是函數和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數研究不等式：當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題，從而利用數形結合求解.18、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）設出直線方程，結合點到直線距離公式，計算參數，即可．（2）證明得到點P為MN的中點，建立圓方程，即可．（3）將直線方程代入圓方程，結合交點個數，計算a的范圍，計算直線的斜率，計算a的值，即可【詳解】(1)直線斜率存在時，設直線的斜率為，則方程為，即.又圓的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即.當的斜率不存在時，的方程為，經驗證也滿足條件即直線的方程為或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點故以為直徑的圓的方程為.(3)把直線代入圓的方程，消去，整理得.由于直線交圓于兩點，故，即，解得.則實數的取值范圍是設符合條件的實數存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在實數，使得過點的直線垂直平分弦.【點睛】考查了點到直線距離公式，考查了圓方程計算方法，考查了直線斜率計算方法，難度偏難19、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡后只需滿足且，求解即可.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實數的取值范圍為20、（1）證明詳見解析；（2）a＞1；（3）證明詳見解析.【解析】（1）取特殊點可以驗證；（2）利用的單調遞減可以求實數a的取值范圍；（3）先證f（x）在上存在零點，然后函數在區間[0，＋∞）上僅有2個零點，f（x）在[π，＋∞）上不存在零點，利用定義說明區間[π，＋∞）不是函數f（x）的V區間.詳解】（1）設x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，則所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，滿足定義所以區間（0，2）是函數的V區間（2）因為區間[0，a]是函數的V區間，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因為在[0，a]上單調遞減所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求實數a的取值范圍為a＞1（3）因為，，所以f（x）在上存在零點，又因為f（0）＝0所以函數f（x）在[0，π）上至少存在兩個零點，因為函數在區間[0，＋∞）上僅有2個零點，所以f（x）在[π，＋∞）上不存在零點，又因為f（π）＜0，所以，f（x）＜0所以，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2），f（x1）＋f（x2）＜0即因此不存在，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1所以區間[π，＋∞）不是函數f（x）的V區間【點睛】本題考查了函數的性質，對新定義的理解，要求不僅好的理解能力，還要有好的推理能力.21、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進而求出；（2）根據題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，，所以.【小問2詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，①當時，即時，不滿足互異性，不符合題意；②當時，即或時，由①可知，時，不符合題意，當時，集合，滿足，故可知符合題意.所以.22、（1）x∈（2）m≥1【解析】（1）由不等式fx>0的解集為x1<x<2可得x2-bx-c=0的兩根是1,2，根據根系數的關系可求b=3和c=-2，代入不等式cx2【詳解】（1）由fx>0的解集為x1