2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.2．已知角終邊經過點，若，則（）A. B.C. D.3．設向量不共線，向量與共線，則實數（）A. B.C.1 D.24．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數增長，按這種規律發展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為（）（參考數據：?。〢.6 B.7C.8 D.95．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)6．若,,,則大小關系為A. B.C. D.7．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.8．鐵路總公司關于乘車行李規定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規定用數學關系式表示為（）A. B.C. D.9．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.10．設函數對的一切實數均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.201711．過點A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝012．函數的減區間為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知則_______.14．函數的單調遞增區間為___________.15．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________16．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.19．為宣傳2022年北京冬奧會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計三個等高的宣傳欄（欄面分別為一個等腰三角形和兩個全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設直角梯形的高為.（1）當時，求海報紙的面積；（2）為節約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?0．如圖，在中，，，點在的延長線上，點是邊上的一點，且存在非零實數，使.（Ⅰ）求與的數量積；（Ⅱ）求與的數量積.21．已知函數（是常數）是奇函數，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數在區間上的單調性并用定義證明.22．若兩個函數和對任意，都有，則稱函數和在上是疏遠的（1）已知命題“函數和在上是疏遠的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請予以證明；若為假命題，請舉反例；（2）若函數和在上是疏遠的，求整數a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】本題可根據指數函數的性質得出結果.【詳解】當時，，則函數的圖像恒過定點，故選：C.2、C【解析】根據三角函數的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經過點，可得，又由，根據三角函數的定義，可得且，解得.故選：C.3、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A4、C【解析】根據題意列出不等式，利用對數換底公式，計算出結果.【詳解】經過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為8.故選：C5、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區間上恒成立，即在區間上恒成立，則，結合反比例函數的單調性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區間上恒成立，即，，函數，結合二次函數的性質可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件6、D【解析】取中間值0和1分別與這三個數比較大小，進而得出結論【詳解】解：，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查取中間值法比較數的大小，屬于基礎題7、A【解析】利用任意角的三角函數的定義求解即可【詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A8、C【解析】根據長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.9、D【解析】根據，求出的值，再將所求式子展開，轉化成關于和的式子，然后代值得出結果【詳解】因為且為第二象限角，根據得，，再根據二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點睛】本題考查三角函數給值求值，在已知角的取值范圍時可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標式轉化成關于和的式子，然后代值求解就能得出結果10、B【解析】將換成再構造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【詳解】①②①②得，故選：【點睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式11、A【解析】依題意,設所求直線的一般式方程為,把點坐標代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設經過點且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點坐標代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.12、D【解析】先氣的函數的定義域為，結合二次函數性質和復合函數的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數有意義，則滿足，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數在區間單調遞增，在區間上單調遞減，根據復合函數的單調性，可得函數在上單調遞減，即的減區間為.故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】因為，所以14、【解析】根據復合函數“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設，對稱軸為：，根據“同增異減”的原則，函數的單調遞增區間為：.故答案為：.15、【解析】由題意得16、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設棱長為2，則,三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或（2）【解析】（1）根據分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求得的取值范圍；（2）根據必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求出a的取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式得或，所以或，因為，所以所以或，解得或，所以實數的取值范圍為或.【小問2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實數的取值范圍.18、（1）或；（2）.【解析】（1）利用誘導公式結合化簡，再解方程結合即可求解；（2）結合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數基本關系即可求解.【小問1詳解】.所以，因為，則，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因為，則，所以.所以，故.19、（1）（2）當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少【解析】（1）根據已知條件，先求出梯形長的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據已知條件，結合基本不等式的公式，即可求解【小問1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報面積為【小問2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報寬，海報長，故，當且僅當，即，故當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少20、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數量積的定義可得．(Ⅱ)根據所給的向量式可得點在的角平分線上，故可得，所以，因為，所以得到．設設，則得到，，根據數量積的定義及運算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點在的角平分線上，又因為點是邊上的一點，所以由角平分線性質定理得，所以.因為，所以.設，則，由，得，所以，又，所以點睛：解題時注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關系：（1）在中，若或，則點是的外心；（2）在中，若，則點是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心；（4）在中，若，則點是的垂心；（5）在中，若，則直線通過的內心.21、(1),(2)在區間（0，0.5）上是單調遞減的【解析】（Ⅰ）∵函數是奇函數，則即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分當時，----------------------------10分∴，即函數在區間上為減函數．------------12分[解法2：設，則＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，