2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}2．為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚．假設某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數據：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年3．已知函數（且），若函數圖象上關于原點對稱的點至少有3對，則實數a的取值范圍是（）.A. B.C. D.4．設全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.5．已知圓上的一段弧長等于該圓的內接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數為（）A. B.C. D.6．下列命題中正確的是（）A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個相等向量的模相等7．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.8．農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數據如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數據，給出下面四個結論，其中正確的結論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數大于乙種麥苗樣本株高的中位數9．已知角的終邊經過點，且，則的值為（）A. B.C. D.10．已知設alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數的最小值為______.12．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____13．某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（時）之間近似滿足如圖所示的圖象．據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時．14．若函數滿足，則______15．已知實數滿足，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某水果經銷商決定在八月份（30天計算）銷售一種時令水果．在這30天內，日銷售量h（斤）與時間t（天）滿足一次函數h=t+2，每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）滿足如圖所示的對應關系．（Ⅰ）根據提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；（Ⅱ）設y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價格），寫出y與t的函數關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？17．2021年起，遼寧省將實行“3+1+2”高考模式，為讓學生適應新高考的賦分模式某校在一次校考中使用賦分制給高三年級學生的化學成績進行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應賦分區間內利用轉換公式進行賦分A等級排名占比15%，賦分分數區間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分數區間是71-85；C等級排名占比35%，賦分分數區間是56-70；D等級排名占比13%，賦分分數區間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分數區間是30-40；現從全年級的化學成績中隨機抽取100名學生的原始成績(未賦分)進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計總體的方法，估計該校本次化學成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的C等級及以上(含C等級)？（結果保留整數）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40，50)和[50，60)內的學生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中選取2人進行調查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40，50)內的概率.18．已知()，求：（1）；（2）.19．已知函數（1）求最小正周期；（2）求的單調遞減區間；（3）當時，求的最小值及取得最小值時的值20．已知直線過點，并與直線和分別交于點，若線段被點平分，求：（1）直線的方程；（2）以坐標原點為圓心且被截得的弦長為的圓的方程21．已知函數（1）求的最小正周期；（2）討論在區間上的單調遞增區間

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據集合的交集運算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C2、B【解析】設經過年之后，投入資金為萬元，根據題意列出與的關系式；1億元轉化為萬元，令，結合參考數據即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設經過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B3、A【解析】由于關于原點對稱得函數為，由題意可得，與的圖像在的交點至少有3對，結合函數圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結果.【詳解】關于原點對稱得函數為所以與的圖像在的交點至少有3對，可知，如圖所示，當時，，則故實數a的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查函數的對稱性，難點在于將問題轉換為與的圖像在的交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.4、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.5、C【解析】求出圓內接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設這段弧所對的圓周角的弧度數為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題6、D【解析】考查所給的四個選項：向量是可以平移的，則若兩個向量相等,則它們的起點和終點不一定分別重合，A說法錯誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯誤；兩個相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項.7、C【解析】根據對數和指數的運算法則逐項計算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.8、B【解析】對A，由平均數求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結合百分位數概念可求C；將甲乙兩組數據排序，可判斷D.【詳解】甲組數據的平均數為9+10+11+12+10+206=12，乙組數據的平均數為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數為第5位數，為12，故C錯誤；甲種麥苗樣本株高的中位數為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數為12.5，故D錯誤.故選：B9、B【解析】根據點，先表示出該點和原點之間的距離，再根據三角函數的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因為角的終邊經過點，則，因為，所以，且，解得，故選：B10、D【解析】由指數和對數函數單調性結合中間量0和1來比較a，b，c的大小關系即可有結果.【詳解】因為，，所以故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先根據二倍角余弦公式將函數轉化為二次函數，再根據二次函數性質求最值.【詳解】所以令，則因此當時，取最小值，故答案為：【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、【解析】根據題意分析出直線與圓的位置關系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,考查數形結合的思想,屬于中檔題.13、【解析】根據圖象先求出函數的解析式，然后由已知構造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【詳解】解：當時，函數圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時，故答案為：．14、【解析】根據題意，令，結合指數冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數滿足，令，可得.故答案為：.15、4【解析】方程的根與方程的根可以轉化為函數與函數交點的橫坐標和函數與函數交點的橫坐標，再根據與互為反函數，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數，關于對稱，聯立方程，解得，即，.故答案為：4.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時間段上的函數的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數的解析式求解函數的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當0＜t≤10，l=30，當10＜t≤30時，設函數關系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式l（t）=，（Ⅱ）當0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，當10＜t≤30時，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，當0≤t≤10，y=15t+60為增函數，則ymax=210，當10＜t≤30時，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，當t=18時，ymax=242，綜上所述，第18天日收入最大，最大值為242元【點睛】本題考查分段函數的應用，實際問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力．17、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結合等級達到C及以上所占排名等級占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級達到C及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%，假設原始分不少于x分可以達到賦分后的C等級及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達到賦分后的C等級及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內的3位學生為a，b，c，得分在[40,50)內的2位學生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個樣本，故所求概率.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的準確把握，在使用列舉法解決古典概型的問題時，要注意不遺漏不重復.18、（1）；（2）.【解析】（1）用誘導公式化簡已知式為，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后減去，再考慮到就可求得.【詳解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因為，所以，，所以.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是熟記誘導公式，以及，，之間的聯系即，.19、（1）（2）（3）最小值為，【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數解析式為，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期；（2）解不等式可得出函數的單調遞減區間；（3）由可求得的取值范圍，結合正弦型函數的基本性質可求得的最小值及其對應的值.【小問1詳解】解：由，則的最小正周期為【小問2詳解】解：由，，則，，則，，所以的單調遞減區間為【小問3詳解】解：當時，，當時，即當時，函數取最小值，且.20