2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.2．工藝扇面是中國書面一種常見的表現形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.3．函數的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.25．設，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.6．已知，則（）A.-4 B.4C. D.7．設，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.68．函數在的圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知函數是定義在上的偶函數，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.10．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.12．函數f(x)＝log2(x2－1)的單調遞減區間為________13．漏斗作為中國傳統器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.14．已知函數，，若關于x的方程（）恰好有6個不同的實數根，則實數λ的取值范圍為_______.15．我國古代數學名著《續古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等(如圖所示)，我們規定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是__________.83415967216．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當時，求與夾角的余弦值18．已知，函數.（1）當時，證明是奇函數；（2）當時，求函數的單調區間；（3）當時，求函數在上的最小值.19．設，函數（1）若，判斷并證明函數的單調性；（2）若，函數在區間（）上的取值范圍是（），求的范圍20．已知函數，函數為R上的奇函數，且.（1）求的解析式：（2）判斷在區間上的單調性，并用定義給予證明：（3）若的定義域為時，求關于x的不等式的解集.21．已知，函數.（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據冪函數和指數函數的單調性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C2、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題.3、B【解析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍.【詳解】解：觀察在上的圖象，當時，或，當時，，∴的最小值為：，的最大值為：，∴的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查余弦函數的定義域和值域，余弦函數的圖象，考查數形結合思想，屬基礎題4、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.5、D【解析】運用對數函數、指數函數的單調性，利用中間值法進行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點睛】本題考查了對數式、指數式之間的大小比較問題，考查了對數函數、指數函數的單調性，考查了中間值比較法，屬于基礎題.6、C【解析】已知，可得，根據兩角差的正切公式計算即可得出結果.【詳解】已知，則，.故選：C.7、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由，當且僅當時等號成立.故選：C8、A【解析】根據函數解析式，結合特殊值，即可判斷函數圖象.【詳解】設，則，故為上的偶函數，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點睛】本題考查圖象識別，注意從函數的奇偶性、單調性和特殊點函數值的正負等方面去判斷，本題屬于中檔題.9、C【解析】由題意，故選C10、D【解析】利用對數函數、指數函數與冪函數的單調性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數，，B正確;為增函數，，C正確.是減函數，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數函數、指數函數與冪函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據階梯水價，結合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：12、【解析】由復合函數同增異減得單調減區間為的單調減區間，且，解得故函數的單調遞減區間為13、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長方體和錐體的體積公式求解容積即可；設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，則，因為，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.14、【解析】令，則方程轉化為，可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數根，可得有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，然后根據，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數根，所以有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數λ的取值范圍為.故答案為：.15、8【解析】三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：816、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據題意，由向量平行的坐標公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數量積的坐標運算列方程，解得的值即可；（3）根據題意，由的值可得的坐標，由向量的坐標計算公式可得和的值，結合，計算可得答案【詳解】根據題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據題意，若，則有，，【點睛】本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，屬于中檔題18、（1）見解析（2）增區間為，，減區間為（3）當時，；當時，【解析】（1）時，，定義域為，關于原點對稱，而，故是奇函數.（2）時，，不同范圍上的函數解析式都是二次形式且有相同的對稱軸，因，故函數的增區間為，，減區間為.（3）根據（2）的單調性可知，比較的大小即可得到.解析：（1）若，則，其定義域是一切實數.且有，所以是奇函數.（2）函數，因為，則函數在區間遞減，在區間遞增，函數在區間遞增.∴綜上可知，函數的增區間為，，減區間為.（3）由得.又函數在遞增，在遞減，且，.若，即時，；若，即時，.∴綜上，當時，；當時，.點睛：帶有絕對值符號的函數，往往可以通過討論代數式的正負去掉絕對值符號，從而把原函數轉化為分段函數，每一段上的函數都是熟悉的函數，討論它們的單調性就可以得到原函數的單調性.19、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據函數單調性的定義計算的符號，從而判斷出的單調性.（2）對進行分類討論，結合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當時，的定義域為，在上遞增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當時，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個不同的實數根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當時，函數的定義域為，函數在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】函數在區間上單調，則其值域和單調性有關，若在區間上遞增，則值域為；若在區間上遞減，則值域為.20、（1）；（2）單調遞增.證明見解析；（3）【解析】（1）列方程組解得參數a、b，即可求得的解析式；（2）以函數單調性定義去證明即可；（3）依據奇函數在上單調遞增，把不等式轉化為整式不等式即可解決.【小問1詳解】由題意可知，即，解之得，則，經檢驗，符合題意.【小問2詳解】在區間上單調遞增.設任意，且，則由，且，可得則，即故在區間上單調遞增.【小問3詳解】不等式可化為等價于，解之得故不等式的解集為21、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據復合函數性質，分