2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.2．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.33．下列關系中，正確的是（）A. B.C D.4．函數f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.5．（）A.1 B.0C.-1 D.6．設，且，則（）A. B.10C.20 D.1007．已知函數，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.8．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若正數x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.910．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于（）A B.C.2 D.411．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，12．某服裝廠2020年生產了15萬件服裝，若該服裝廠的產量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份是（參考數據：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，：①函數的圖象關于點對稱；②函數的最小正周期是；③把函數f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數圖象的對稱軸與函數y=圖象的對稱軸完全相同；④函數在R上的最大值為2.則以上結論正確的序號為_______________14．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______15．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3216．過點且與直線垂直的直線方程為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調性并用定義證明.18．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值19．2018年8月31日，全國人大會議通過了個人所得稅法的修訂辦法，將每年個稅免征額由42000元提高到60000元.2019年1月1日起實施新年征收個稅.表1個人所得稅稅率表（執行至2018年12月31日）級數全年應納稅所得額所在區間（對應免征額為42000）稅率（%）速算扣除數13021012603206660425X5303306063566060745162060表2個人所得稅稅率表（2019年1月1日起執行）級數全年應納稅所得額所在區間（對應免征額60000）稅率（%）速算扣除數130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技術企業工作，全年稅前收入為180000元.執行新稅法后，小王比原來每年少交多少個人所得稅？（2）有一種速算個稅的辦法：個稅稅額=應納稅所得額×稅率-速算扣除數.①請計算表1中的數X；②假若某人2021年稅后所得為200000元時，請按照這一算法計算他的稅前全年應納稅所得額.20．求滿足下列條件的直線方程.(1)經過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.21．已知函數（1）求函數最小正周期與單調增區間；（2）求函數在上的最大值與最小值22．某單位安裝1個自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為，記y為該單位安裝這種凈水設備費用與安裝設備后每年向自來水公司繳水費之和（1）寫出y關于x的函數表達式；（2）求x為多少時，y有最小值，并求出y的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】將目標是分子分母同時除以，結合正切值，即可求得結果.【詳解】＝＝.故選：【點睛】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎題.2、C【解析】根據分段函數，結合指數，對數運算計算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，指數運算，分段函數求函數值，考查運算能力，是基礎題.3、B【解析】根據對數函數的性質判斷A，根據指數函數的性質判斷B，根據正弦函數的性質及誘導公式判斷C，根據余弦函數的性質及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B4、C【解析】對分類討論，將函數寫成分段形式，利用對勾函數的單調性，逐一進行判斷圖象即可.【詳解】，①當時，，圖象如A選項；②當時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調遞減，所以在上單調遞減，故圖象為B；③當時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.5、A【解析】用誘導公式化簡計算．【詳解】因為，所以，所以原式.故選：A.【點睛】本題考查誘導公式，考查特殊角的三角函數值．屬于基礎題．6、A【解析】根據指數式與對數的互化和對數的換底公式，求得，，進而結合對數的運算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得故選：A.7、A【解析】判斷出三個函數的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．8、B【解析】將相互推導，根據能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.9、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結果【詳解】解：因為正數x，y滿足，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8，故選：C【點睛】此題考查基本不等式應用，利用了“1”的代換，屬于基礎題10、A【解析】根據函數的周期性以及奇偶性，結合已知函數解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數滿足：，且，故是上周期為的偶函數，故，又當時，，則，故.故選：A.11、B【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據全稱命題的否定寫出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎題.12、D【解析】設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結合對數運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數、，再逐一分析各個命題，計算判斷作答.【詳解】依題意，函數，因，函數的圖象關于點不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數，函數圖象的對稱軸與函數y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當時，，所以函數在R上的最大值為2，④正確，所以結論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【點睛】思路點睛：涉及求含有和的三角函數值域或最值問題，可以通過換元轉化為二次函數在閉區間上的值域或最值問題解答.14、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④15、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=216、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，證明見解析【解析】（1）由已知列方程求解；（2）由復合函數單調性判斷，根據單調性定義證明；【小問1詳解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小問2詳解】f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，證明如下：設x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是單調遞增的.18、（1）（2）【解析】(1)利用給定條件結合同角公式求，再利用二倍角正弦公式計算即得；(2)由條件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式計算即得.【小問1詳解】因為是第三象限角，，則所以，【小問2詳解】因為，，則，又，所以19、（1）小王比原來每年少交12960元個人所得稅（2）①；②他的稅前全年應納稅所得額為153850元【解析】（1）分別按舊稅率和新稅率計算所納稅款，比較即可求解；（2）根據速算法則求出X即可，由速算法則計算稅后200000元時稅前收入即可.【小問1詳解】由于小王的全年稅前收入為180000元，按照舊稅率，小王的個人所得稅為：元按照新稅率，小王的個人所得稅為：元且元，小王比原來每年少交12960元個人所得稅.【小問2詳解】①按照表1，假設個人全年應納稅所得額為x元，可得：，.②按照表2中，級數3，；按照級數2，；顯然，所以應該參照“級數3”計算.假設他的全年應納稅所得額為t元，所以此時，解得，即他的稅前全年應納稅所得額為153850元.20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根據直線經過點A，再根據斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經過點M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經過點(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設直線與x軸的交點為(a,0)，因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【點睛】當直線經過點A，并給出斜率的條件時，根據斜率與已知直線的斜率關系求出斜率值，然后根據直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；當涉及到直線與梁坐標軸所圍成的三角形的周長和面積時，一般利用直線方程的截距式解決問題較方便一些，但使用點斜式也好，截距式也好，它們都有不足之處，點斜式只能表達斜率存在的直線，截距式只能表達截距存在而且不為零的直線，因此使用時要注意補充答案.21、（1），單調增區間