2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四組函數中，表示同一個函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，2．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或3．在內，不等式解集是（）A. B.C. D.4．函數的零點個數為A.1 B.2C.3 D.45．已知x，，且，則A. B.C. D.6．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.7．已知偶函數f(x)在區間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.9．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>810．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數在上是增函數,則實數m的值是_________12．的化簡結果為____________13．寫出一個同時滿足以下條件的函數___________；①是周期函數；②最大值為3，最小值為；③在上單調14．已知集合，則___________15．已知，，則ab＝_____________.16．圓在點P（1，）處的切線方程為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角18．已知（1）若函數f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數只有一個零點，求實數a的取值范圍19．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.20．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程21．已知函數.（1）求函數的最大值及相應的取值；（2）方程在上有且只有一個解，求實數的取值范圍；（3）是否存在實數滿足對任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據相等函數的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故D錯.故選：B.2、D【解析】將分式不等式移項、通分，再轉化為等價一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.3、C【解析】根據正弦函數的圖象和性質，即可得到結論【詳解】解：在[0，2π]內，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象與性質解不等式，考查數形結合的思想，屬于基礎題4、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據兩個函數圖像交點個數，求得函數零點個數.【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數圖像有個交點，也即有個零點.故選C.【點睛】本小題主要考查函數零點個數的判斷，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.5、C【解析】原不等式變形為，由函數單調遞增，可得，利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數為增函數，，即，可得，由指數函數、對數函數、冪函數的單調性可得，B，D錯誤，根據遞增可得C正確，故選C【點睛】本題考查指數函數、對數函數、冪函數的單調性，是中檔題．函數單調性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數的值域或最值；（2）比較兩個函數值或兩個自變量的大小；（3）解函數不等式；（4）求參數的取值范圍或值6、A【解析】由題意得：，選A.7、A【解析】根據函數的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.8、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結合，利用兩角和的正弦公式展開運算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎題.9、D【解析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.10、B【解析】由結合平方關系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】因為冪函數在上是增函數,所以,解得,又因為,所以.故填1.12、18【解析】由指數冪的運算與對數運算法則，即可求出結果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數冪運算以及對數的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.13、(答案不唯一)【解析】根據余弦函數的性質，構造滿足題意的函數，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數在區間上單調遞減，所以區間上單調遞減，故滿足條件③.故答案為：.14、【解析】根據集合的交集的定義進行求解即可【詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：15、1【解析】將化成對數形式，再根據對數換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.16、x－y＋2＝0【解析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明，再根據線面平行的判定定理即可證明結論；（2）即為異面直線與所成的角，求出即可【詳解】（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即為異面直線與所成的角，設正方體的邊長為，則易得，∴為等邊三角形，∴，故異面直線與所成的角為【點睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角，屬于基礎題18、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點（1，1）代入函數解析式中可求出的值，然后根據對數函數的單調性解不等式即可，（2）將問題轉化為只有一解，再轉化為關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數只有一個零點，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當a＝0時，x＝1，滿足題意；當a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實數根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實數根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此時方程有一個正根，滿足題意綜上，a≥0或19、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發生的概率求三位同學都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨立重復試驗，每試驗“中獎”發生的概率為.試題解析：解：設甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點：1、相互獨立事件同時發生的概率；2、獨立重復試驗.20、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.21、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等變換化簡函數，再根據正弦函數性質可求得答案；（2）將問題轉化為函數與函數在上只有一個交點.由函數的單調性和最值可求得實數的取值范圍；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其對稱軸，分，，討論函